2022年2022年鲁科版物理必修期末复习知识要点 .pdf

高中物理必修 2 复习教案鲁科版一、第 12 章机械能守恒定律（一）、知识网络（二）、重点内容讲解1. 机车起动的两种过程(1) 一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f 不变 , 由于牵引力F=P/v 随 v 增大 ,F 减小. 根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时 ,加速度 a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F 时,a减小至零 , 此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f, 下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时 a =(F-f)/m 即 F=f 时保持 vm匀速F =P/v v达到最大 vm 变加速直线运动匀速直线运动这一过程的v-t关系如图所示(2) 车以恒定的加速度起动由 a=(F-f)/m知 , 当加速度a 不变时 , 发动机牵引力F 恒定 , 再由 P=Fv 知,F 一定 , 发动机实际输出功P 随 v 的增大而增大 , 但当增大到额定功率以后不再增大, 此后 , 发动机保持额定功率不变, 继续增大 , 牵引力减小 , 直至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额/f,此后匀速运动在 P增至 P额之前 , 车匀加速运动 , 其持续时间为机械能守定律功和功率功概念：力和力的方向上的位移的乘积公式F与 L同向： W=FL F与 L不同向： W=FLcos900,W 为负功率概念：功跟完成功所用的时间的比值公式P=W/t (平均功率 ) P=Fv (瞬时功率 ) 动能定理 :FL=mv22/2-mv12/2 机械能动能和势能机械能守恒定律：EP1+Ek1= EP2+Ek2验证机械能守恒定律能源能源耗散功是能量转化的量能量守恒定律人类利用能源的历史名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - t0 = v0/a= P额/Fa = P额/(ma+F)a ( 这个v0必定小于vm, 它是车的功率增至P额之时的瞬时速度) 计算时 , 先计算出F,F-F =ma , 再求出 v=P额/F, 最后根据v=at 求 t 在 P增至 P额之后 , 为加速度减小的加速运动, 直至达到 vm. 下面是这个动态过程的方框图. 匀加速直线运动变加速直线运动匀速直线运动 v vm注意 : 中的仅是机车的牵引力, 而非车辆所受的合力, 这一点在计算题目中极易出错. 实际上 , 飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力 f 两个因素的共同制约, 其中运动阻力既包括摩擦阻力, 也包括空气阻力, 而且阻力会随着运动速度的增大而增大. 因此 , 要提高各种交通工具的最大行驶速度, 除想办法提高发动机的额定功率外, 还要想办法减小运动阻力, 汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观, 更是出于减小运动阻力的考虑. 2. 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=EK2-EK1= E或 W合= mv22/2- mv12/2 。 其中 EK2表示一个过程的末动能mv22/2 ，EK1表示这个过程的初动能mv12/2 。（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。说明：动能定理的理解及应用要点（1）动能定理的计算式为标量式，v 为相对与同一参考系的速度。（2）动能定理的研究对象是单一物体, 或者可以看成单一物体的物体系. （3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。3. 动能定理的应用（1）一个物体的动能变化EK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若EK?0， 表示物体的动能增加， 其增加量等于合外力对物体所做的正功；若 EK?0，a定=(F-f)/m 即 F一定P=F定v 即 P 随 v 增大而增大当 P=P额时a=(F-f)/m 0v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为vm保持 vm匀速运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若EK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2）动能定理中涉及的物理量有F、L、m 、v、W 、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3）动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程。分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。明确物体在过程始末状态的动能EK1和 EK2。列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。4. 应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：选取研究对象-物体系或物体。根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。（ 2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。（三）常考模型规律示例总结1. 机车起动的两种过程（ 1）一恒定的功率起动机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f 不变 , 由于牵引力F=P/v 随 v 增大 ,F 减小. 根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时 ,加速度 a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F 时,a减小至零 , 此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f, 下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时 a =(F-f)/m 即 F=f 时保持 vm匀速F =P/v v达到最大 vm 变加速直线运动匀速直线运动(2) 车以恒定的加速度起动由 a=(F-f)/m知 , 当加速度a 不变时 , 发动机牵引力F 恒定 , 再由 P=Fv 知,F 一定 , 发动机实际输出功P 随 v 的增大而增大 , 但当增大到额定功率以后不再增大, 此后 , 发动机保持额定功率不变, 继续增大 , 牵引力减小 , 直至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额/f,此后匀速运动在 P增至 P额之前 , 车匀加速运动 , 其持续时间为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - t0 = v0/a= P额/Fa = P额/(ma+F)a ( 这个v0必定小于vm, 它是车的功率增至P额之时的瞬时速度) 计算时 , 先计算出F,F-F =ma , 再求出 v=P额/F, 最后根据v=at 求 t 在 P增至 P额之后 , 为加速度减小的加速运动, 直至达到 vm. 下面是这个动态过程的方框图. 匀加速直线运动变加速直线运动匀速直线运动 v 这一过程的关系可由右图所示 vm注意 : 中的仅是机车的牵引力, 而非车辆所受的合力,这v0一点在计算题目中极易出错. 实际上 , 飞机轮船火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约, 其中运动阻力既包括摩擦阻力, 也包括空气阻力, 而且阻力会随着运动速度的增大而增大. 因此 , 要提高各种交通工具的最大行驶速度, 除想办法提高发动机的额定功率外, 还要想办法减小运动阻力, 汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观, 更是出于减小运动阻力的考虑. 例 1 一汽车的额定功率为P0=100KW, 质量为 m=10 103, 设阻力恒为车重的0.1 倍, 取（ 1）若汽车以额定功率起所达到的最大速度vm当速度v=1m/s 时, 汽车加速度为少?加速度 a=5m/s2时, 汽车速度为多少?g=10m/s2（ 2）若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动 , 求其匀加速运动的最长时间? 思路分析 汽车以额定功率起动, 达到最大速度时, 阻力与牵引力相等, 依题 , 所以vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s 汽车速度v1=1m/s 时, 汽车牵引力为F1 F1=P0/v1=1105N 汽车加速度为 a1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2汽车加速度a2=5m/s2时, 汽车牵引力为F2 F2-0.1mg=ma2 F2=6104N 汽车速度 v2=P0/F2=1.67m/s 汽车匀加速起动时的牵引力为: F=ma+f=ma+0.1mg =(10 103 0.5+10 10310)N=1.5 104N a定=(F-f)/m 即 F一定P=F定v 即 P 随 v 增大而增大当 P=P额时a=(F-f)/m 0v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为vm保持 vm匀速运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s vt即为匀加速运动的末速度, 故做匀加速运动的最长时间为: t=vt/a=6.7/0.5=13.3s 答案 1 vm=10m/s a1=90m/s2v2=1.67m/s 2. t=13.3s 总结 机车起动过程中, 发动机的功率指牵引力的功率, 发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率, 实际输出功率可在零和额定值之间取值. 所以 , 汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的. 飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制, 所以要提高最大速度 , 必须提高发动机的额定功率, 这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因 . 此外 , 要尽可能减小阻力. 本题涉及两个最大速度: 一个是以恒定功率起动的最大速度v1, 另一个是匀加速运动的最大速度v2, 事实上 , 汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动 , 由此可知 ,v2v1 变式训练2 汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t, 运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍. (1) 若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s 时的加速度多大 ? (2) 若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少? 答案 (1)12m/s , 1.4m/s2 (2) 16s , 4.8105J 2. 动能定理内容和表达式合外力所做的功等于物体动能的变化，即W = EK2-EK1动能定理的应用技巧（1）一个物体的动能变化EK与合外力对物体所做的功W 具有等量代换关系。若EK0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若EK v2时, 且合速度垂直于河岸, 航程最短x1=d 当 v1 v2时, 合速度不可能垂直河岸, 确定方法如下 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 如图所示 , 以 v2矢量末端为圆心; 以 v1矢量的大小为半径画弧, 从 v2矢量的始端向圆弧作切线 , 则合速度沿此切线航程最短, 由图知 : sin=21vv最短航程x2=sind = 12vdv注意 : 船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向. 变式训练1 小船过河 , 船对水的速率保持不变. 若船头垂直于河岸向前划行, 则经 10min 可到达下游120m处的对岸 ; 若船头指向与上游河岸成角向前划行, 则经 12.5min可到达正对岸 ,试问河宽有多少米? 答案 河宽 200m 2. 平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。以抛出点为原点, 取水平方向为x 轴, 正方向与初速度v0的方向相同； 竖直方向为y 轴,正方向向下；物体在任一时刻t 位置坐标P(x,y),位移 s, 速度 vt( 如图 ) 的关系为 : (1) 速度公式水平分速度 :vx=v0, 竖直分速度 :vy=gt. T 时刻平抛物体的速度大小和方向: Vt=22yxvv,tan =xyvv=gt/v0(2) 位移公式 ( 位置坐标 ): 水平分位移 :x=v0t, 竖直分位移 :y=gt2/2 t 时间内合位移的大小和方向:l=22yx,tan =xy=tvg02由于 tan =2tan ,vt的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点. (3) 轨迹方程 : 平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和 y 所满足的方程 , 叫轨迹方程 , 由位移公式消去 t 可得 : v1 d v2 x2 O x y vt vx vy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - y=202vgx2或 x2=gv202y 显然这是顶点在原点, 开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线. 例 2 小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1, 阻力不计 , 以抛出点为坐标原点, 以水平初速度 v0方向为 x 轴正向 , 以竖直向下方向为y 轴正方向 , 建立坐标系(1) 小球在空中飞行时间t (2) 抛出点离地面高度h (3) 水平射程 x (4) 小球的位移s (5) 落地时速度v1的方向 , 反向延长线与x 轴交点坐标x 是多少 ? 思路分析 (1) 如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy, 而 vy=gt 则 v12=v02+vy2=v02+(gt)2可求 t=gvv2021(2) 平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动h=gt2/2=2g21g2021vv=gvv22021(3) 平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动x=v0t=gvvv20210(4) 位移大小s=22hx=gvvvv23241402120位移 s 与水平方向间的夹角的正切值tan =xh=020212vvv(5) 落地时速度v1方向的反方向延长线与x 轴交点坐标x1=x/2=v0gvv22021x y h O s x x1 v0 v1 vy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 答案 (1)t=gvv2021 (2) h=gvv22021 (3) x=gvvv20210 (4) s=gvvvv23241402120 tan=020212vvv (5) x1= v0gvv22021 总结 平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动 , 所以匀变速直线运动公式和推论均可应用. 变式训练2 火车以 1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶, 车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面 2.5m 高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2, 则(1) 物体落地时间为多少? (2) 物体落地时与乘客的水平距离是多少? 答案 (1) t=22s (2) s=0.25m 3. 传动装置的两个基本关系: 皮带 ( 齿轴 , 靠背轮 ) 传动线速度相等，同轴转动的角速度相等. 在分析传动装置的各物理量之间的关系时, 要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度, 转速 n 和周期 T 相等 , 而线速度v=r 与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等, 而角速度=v/r 与半径 r 成反比 . 例 3如图所示的传动装置中，B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B 两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑, 求 A,B,C 轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比 . 解析 A,B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑, 则 A,B 两轮边缘的线速度大小相等. 即va=vb或 va:vb=1:1 由 v=r 得a: b= rB: rA=1:2 B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动,则 B,C 两轮的角速度相同，即b=c或b: c=1:1 由 v=r 得 vb:vc=rB:rC=1:2 由得a: b: c=1:2:2 由得va:vb:vc=1:1:2 答案 a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2 变式训练3 如图所示皮带传动装置, 皮带轮为 O,O,RB=RA/2,RC=2RA/3, 当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑, 求 A,B,C 三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。 答案 (1) A: B: c=2:2:3 (2) vA:vB:vc=2:1:2 （3）TA:TB:TC=3:3:2 aB C A b c O O/AC B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4. 杆对物体的拉力【例 4】细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。（1）若小球在最高点速度为gR，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？（2）若球在最高点速度为gR/2 时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？（3）若球在最高点速度为2gR时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？思路分析 （1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下）则 T1+mg=mv12/R，将 v1=gR代入得 T1 =0 。故当在最高点球速为gR时，杆对球无作用力。当球运动到最低点时，由动能定理得：2mgR=mv22/2- mv12/2 ，解得： v22=5gR，球受力如图：T2-mg=mv22/R，解得： T2 =6mg 同理可求：（2）在最高点时：T3=-3mg/4 “- ”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4 当小球在最低点时：T4=21mg/4 （3）在最高点时球受力：T5=3mg ；在最低点时小球受力：T6=9mg 答案（1） T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4， T4=21mg/4 （3）T5=3mg ，T6=9mg 方法总结 （1）在最高点，当球速为gR，杆对球无作用力。当球速小于gR，杆对球有向上的支持力。当球速大于gR，杆对球有向下的拉力。（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。变式训练4如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b 分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是：A、 a 处是拉力， b 处是拉力。B、 a 处是拉力， b 处是推力。C、 a 处是推力。 B处是拉力。D、a 处是推力。 B处是推力。答案 AB mg T2 b O a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 三、第 5 章万有引力与航天（一）知识网络托勒密：地心说人类对行哥白尼：日心说星运动规开普勒第一定律（轨道定律）行星第二定律（面积定律）律的认识第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容万有引力定律 FG221rmm引力常数的测定万有引力定律称量地球质量M GgR2万有引力的理论成就 M2324GTr与航天计算天体质量 rR,M=2324GTR M=GgR2人造地球卫星 M=2324GTr宇宙航行 G2rMm= mrv2 mr2 ma 第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s 宇宙航行的成就名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - （二）、重点内容讲解计算重力加速度1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。g=G2RM=6.67*1110*2324)10*6730(10*98. 5=9.8(m/2s)=9.8N/kg 即在地球表面附近，物体的重力加速度g9.8m/2s。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。2 即算地球上空距地面h 处的重力加速度g。有万有引力定律可得：g2)(hRGM又 g2RGM，gg22)(hRR， g2)(hRRg 3 计算任意天体表面的重力加速度g。有万有引力定律得：g2RGM（M 为星球质量，R卫星球的半径） ，又 g2RGM，gg2)(RRMM?。天体运行的基本公式在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M ，行星（或卫星）的圆轨道半径为r ，则向心力可以表示为：nFG2rMmmamrv2=mr2=mr2)2(T=mr2)2(f=mv。2 五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r 相应的比例关系。向心力：nFG2rMm，F21r；向心加速度： a=G2rM, a21r; 线速度： vrGM，vr1; 角速度：3rGM，31r；周期： T 2GMr3，T3r。3 v 与的关系。在r 一定时， v=r,v ; 在 r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化， v、也随之变化。根据，vr1和31r，这时 v 与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 为非线性关系，而不是正比关系。一个重要物理常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G2rMmmr2)2(TkGMTr2234. 这实际上是开普勒第三定律。它表明kTr23是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。估算中心天体的质量和密度1 中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G2rMmmr2)2(T， M 2324GTr2 中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式VM， V 343R（R 为中心天体的半径） ，根据前面M的表达式可得：3233RGTr。当 r R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，23GT。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期 T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。方法二：由g=2RGM,M=GgR2进行估算，VM，RGg43（三）常考模型规律示例总结1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示： F=221rmGm。（3）引力常量G ：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。G的通常取值为G=6。6710-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。（4）适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - （5）万有引力具有以下三个特性：普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。例 1设地球的质量为M ，地球的半径为R ，物体的质量为m ，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。A、 物体距地面的高度为h 时，物体与地球间的万有引力为F=2hGMm。B、 物体放在地心处，因r=0 ，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=24RGMm答案 D 总结（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。（2）F= 221rmGm。中的 r 是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。（3）F= 221rmGm适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。变式训练1 对于万有引力定律的数学表达式F=221rmGm，下列说法正确的是：A、公式中G为引力常数，是人为规定的。B、r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C、m1、 m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。D、m1、 m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。答案 C 2. 计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。maTmrmrrmvrGMm2222)2(式中 M为中心天体的质量,Sm为运动天体的质量,a 为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - (1) 天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r, 把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力, 有22)2(TmrrGMm, 得2324GTrM注意 : 用万有引力定律计算求得的质量M 是位于圆心的天体质量( 一般是质量相对较大的天体 ), 而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆. 用上述方法求得了天体的质量M后, 如果知道天体的半径R,利用天体的体积334RV,进而还可求得天体的密度.3233RGTrVM如果卫星在天体表面运行, 则 r=R, 则上式可简化为23GT规律总结 : 掌握测天体质量的原理, 行星 ( 或卫星 ) 绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的 . 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件: 飞船靠近星球表面运行, 运行半径等于星球半径. (2) 行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：2222)2(TmrmrrmvrGMm根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即mgRGMm2（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星例 2已知月球绕地球运动周期T 和轨道半径r ，地球半径为R求（ 1）地球的质量？（2）地球的平均密度？思路分析（1）设月球质量为m ，月球绕地球做匀速圆周运动，则：22)2(TmrrGMm，2324GTrM（2）地球平均密度为3233334RGTrRM答案：2324GTrM；3233RGTr总结 ：已知运动天体周期T 和轨道半径r ，利用万有引力定律求中心天体的质量。求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 变式训练2 人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h 处，运行周期为T。（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？答案：（1）232)(4GThRM；323)(3RGThR（2）213GT3. 地球的同步卫星（通讯卫星）同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v 是唯一确定的。设地球质量为m，地球的半径为6R=6.410 m，卫星的质量为m，根据牛顿第二定律22m m2G=m R+hTR+h设地球表面的重力加速度2g=9.8m s，则2Gm =R g以上两式联立解得：22622332276.4102436009.8R T gR+h=m443.14=4.210 m同步卫星距离地面的高度为767h= 4.2 106.4 10m=3.56 10 m同步卫星的运行方向与地球自转方向相同注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24 小时，其向心加速度224Ra=T20.034m s；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 它的周期可以由下式求出：222Mm4G=mRRT求得3RT=2GM，代入地球的半径R 与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T约为 84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度22GMa=9.8m sR远大于自转时向心加速度。 例 3 已知地球的半径为R=6400km ， 地球表面附近的重力加速度2g=9.8m s，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 思路分析 ： 设同步卫星的质量为m ，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M 。同步卫星的周期等于地球自转的周期。2MmG=mgR22Mm2G=m R+hTR+h由两式得223223332276400102436009.8R T gh=-Rm6400 10 m44 3.143.5610 m又因为22MmvG=mR+hR+h由两式得2323376400 109.8R gv=m s3.1 10 m sR+h6400103.5610 答案 ：37h3.5610 mv3.1 10 m s 总结 ：此题利用在地面上2MmG=mgR和在轨道上22Mm2G=m R+hTR+h两式联立解题。 变式训练3 下面关于同步卫星的说法正确的是（）A . 同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定B . 同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - C . 我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低 D . 同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 答案 ：ACD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -