2022年七年级上册第一章有理数知识点小结 .pdf

第一章有理数知识点1、具有相反意义的量在实际中表示意义相反的量上升 5 米记为： 5， -8 则表示下降 8 米。正数：大于 0 的数。负数：在正数的前面加上“-” 。0 既不是正数也不是负数。把正数和0 统称为非负数。有理数的分类1、按正数与分数分正整数整数 0 负整数有理数正分数分数负分数2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O ”表示，向右的方向为正方向，单位长度为 1. 如何画数轴1、画直线（一般画成水平的） ，定原点，标出原点“ O ” ；2、取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；3、选适当的长度为单位长度，并标出-3 ，-2，-1,1,2,3各点。数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）右边的数左边的数3、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0 的相反数是 0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - a 的相反数 -a a 与 b 互为相反数： a+b=0 a-b 的相反数是： -a+b 或 b-a a+b的相反数是： -a-b 求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“- ”号. 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值一个正数的绝对值等于它本身；（1）当 a 是正数时， a=a；一个负数的绝对值等于它的相反数；（2）当 a 是负数时， a=-a；0 的绝对值等于 0。（3）当 a=0时， a=0。互为相反数的两个数的绝对值相等。几何意义：从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。5、有理数的大小比较正数大于负数， 0 大于负数；两个负数比较，绝对值大的的反而小。在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。比较一群数的大小时，先将数分成三类：正数、0、负数。6、有理数的运算有理数的加法：加法一般步骤：1、确定符号：同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。2、确定绝对值：同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与 0相加，仍得这个数。用字母表示加法的交换律a+b=b+a；加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 。三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式， 对于连加式， 根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：1、符号相同的数先相加同号结合法2、互为相反数的先相加相反数结合法3、分母相同的数先相加同分母结合法4、正数与正数，小数与小数相加同形结合法有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。代数和： 有理数加减混合运算时， 将加减法统一成加法运算， 转化为求几个正数或负数的和。在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。有理数的乘法：乘法步骤： 1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：求积。任何数与 0 相乘，都得 0。任何数与 1 相乘都得这个数的相反数。多个有理数相乘的运算：几个非 0有理数相乘时， 当负因数个数是偶数时， 积为正；负因数个数是奇数时，积为负；乘法交换律：。乘法结合律。乘法对于加法的分配律。有理数的除法：除法步骤： 1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：相除。除以一个不等于 0 的数等于乘上这个数的倒数。0 除以任何一个不等于0 的数都得 0。7、倒数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 乘积是 1 的两个数叫作互为倒数。a 的倒数是1a（a0）a 与 b 互为倒数 ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0 没有倒数。 8 、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方aaa=an底数、指数、幂9、科学记数法把一个绝对值大于10 的数表示成 a10n（其中 1a10，n 为正整数）指数 n 与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数 -1) 10、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便。11、本身之数倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0 偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0 相反数是它本身的数是0 12、数之最最小的正整数是1 最大的负整数是 -1 绝对值最小的数是0 平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数 0 没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -