2022年中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编 .pdf

2013 届中考数学方程( 组) 与不等式（组）复习知识点总结及经典考题选编一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2)含有2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 次，这样的方程叫二元一次方程 . (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有法和法. (5) 只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2 且系数不为0 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02acbxax。(6) 解一元二次方程的方法有： 直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法例： （1）042x（2）0342xx（ 3）4722xx（4）0232xx(7) 一元二次方程的根的判别式：acb42叫做一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程)0(02acbxax当 0 时，有两个不相等的实数根；当 0 时，有两个相等的实数根；当 0 时，没有实数根；反之也成立。(8) 一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbxax的两个根是21, xx那么名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - abxx21，acxx21(9) 一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程. 解分式方程的步骤1、去分母，化 分式方程为整式方程；2、解这个整式方程；3、验根。注意： (1)解分式方程的基本思想是“ 转化 ” ，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是 “ 去分母 ” ，即方程两边都乘以最简公分母(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。(3). 解一元一次不等式的一般步骤是：去分母去括号移项、合并同类项系数化为1。注意 ：不等式的两边都乘以(或除以 )同一个负数，要不等号的方向(4).不等式组的分类及解集：一元一次不等式组（ab）解集bxaxbx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【解题指导】一、选择题1已知 2 xb5y3a与 4 x2ay24b是同类项，则ba的值为（）（A）2 （B） 2 （C）1 （D） 1 2. xx22的解是（）2x21x，02x0,221xx0 x3.下列方程中，是分式方程的是（）A、6131xB、5172xxC、1bxax（x为未知数）D、01xx4.下列说法中错误的是（）、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；B、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C、检验是解分式方程必不可少的步骤；D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根5.若关于x的方程xmx4342有增根，则m的值为（）、2B、2C、2D、46.二元一次方程组320 xyxy的解是（）（A）12xy（）12xy（C）12xy（D）21xy7.不等式组24010 xx的解集在数轴上表示正确的是（）bxaxaxbxaxbxabxax无解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8.（2008 湘潭）在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1 所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）（）213014000 xx（）2653500 xx（）213014000 xx（）2653500 xx9.已知二元一次方程组3242nmnm，则nm的值是（）A、1 B、0 C、-2 D、-1 10计算：262393mmmm的结果为（） 1 33mm33mm33mm二、选择题11若不等式组0 x2b2ax的解集是1x1，则2006)ba(_。12不等式x8x25的负整数解是_。13小明在解关于x的方程135xa时，误将x看作x，解得方程的解是2x，则原方程的解为14.若05232kxx是关于x的一元一次方程，则k= 15.若关于x的一元二次方程230 xxm有实数根，则m的取值范围是16. （2008 大连）轮船顺水航行40 千米所需的时间和逆水航行30 千米所需的时间相同已知 水 流 速 度 为3 千 米 / 时 ， 设 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为x 千 米 /时 ， 可 列 方 程 为_17. 符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值 .2111111xx18一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_19.下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.229baB.122baC.229baD.229ba20. 杭州市政府计划2 年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。设每年名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 人均住房面积增长率为x，则 x 满足的方程是（） A. bxa)1( B. bxa)21 ( C. bxa2)1 ( D. bxaxaa2)1()1 (21.将二次函数2247yxx配方成2()ya xmk的形式，则a,m,k分别为多少（）A.2,2,7 B.2,1,7 C.2,-1,5 D.2,-1,6 三、解答题22. 解方程组425.xyxy， 23。解方程组)2(5) 1(122yxxy24.解分式方程12211xxx25。.解分式方程11322xxx26解不等式：x121x，并把解集表示在数轴上。27解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。)2(x8)1x(31)1(x323x28解不等式组) 1x(42x121x，并写出不等式组的正整数解。29小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3 支钢笔， 2 个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19 元小明：阿姨，那我买1 支钢笔， 3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11 元（1）求出 1 支钢笔和1 个练习本各需多少钱？（2）小明现有20 元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？30某班到毕业时共结余经费1 800 元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品 已知每件文化衫比每本相册贵9 元，用 200 元恰好可以买到2 件文化衫和5 本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？31.已知关于x的一元二次方程032kxx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取k的一个整数值 ,使得原方程有两个整数解,并求出解32今年， 苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金， 对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1 个2 个3 个4 个1 个2 个户数20 31 28 21 12 69 2 （1）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33 A、B 两地相距20 千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度34市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500 株。甲种树苗50 元/株，乙种树苗80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和 95%。（1）若购买树苗的钱不超过34000 元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？35 “五一” 黄金周期间， 某学校计划组织385 名师生租车旅游；现知道出租公司有42 座和60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为320 元，60 座客车的租金每辆为460 元，若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。36 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过100 元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5 个苹果， 则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。38某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包， 所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？39甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？P 30 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 40 5 月 12 日 14 时 28 分，四川汶川发生了8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进13 日凌晨 1 时 15 分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1 小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13 日 23 时 15 分赶到汶川县城设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：所走路程（千米）速度（千米 / 小时）时间（小时）古尔沟到理县30 x 理县到汶川60 根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？41某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合做3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由42某公司开发生产的1200 件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20 件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？43椐报道， 2007 年“ 五一 ” 黄金周宜昌市共接待游客约80 万人，旅游总收入约2.56 亿元 .其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入 旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50 元. （1）2007 年“ 五一 ” 黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计 2008 年 “ 五一 ” 黄金周与2007 年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 人均旅游消费增长百分数的2.59 倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的 1.5 倍.请估计 2008 年“ 五一 ” 黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3 个有效数字）第二章方程与不等式答案：1C2 C3D 4A 5A 6A 7B 8B 9D 10A 11解：解原不等式组得：2bxa2x因为不等式组的解集为：1x12b3a，12b12a1)23()ba(20062006123，2，113. 2x14. 0k15 49m16.330340 xx17. x=4 18. 100 x10 y2（xy） 19. C20C21C2231xy，23。2111yx，1222yx24 解：(1)2 (1)2(1)(1)xx xxx2212222xxxx3x经检验3x是原方程的解所以原方程的解是3x25解：方程两边同乘(2)x，得1(1)3(2)xx解这个方程，得2x检验：当2x时，20 x，所以2x是增根，原方程无解26解：x221x1x1x27。解：解不等式（1）得：3x解不等式（ 2）得：2x原不等式的解集为：3x2在数轴上表示如下：28解：解不等式得：3x解不等式得：2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3,2, 13x2不等式组的正整数解是不等式组的解集是29分析：第（ 1）问利用二元一次方程组求钢笔和练习本的单价，第（2）问通过一元一次不等式求出最多可买多少个练习本解： （1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y 元，依题意：3219311xyxy解之得52xy（2）设买的练习本为z 个，则1 5220z，得7.5z因为 z 为非负整数，所以z 的最大值为7答： （1）买 1 支钢笔需5 元， 1 个练习本需2 元 （2）小明最多可买7 个练习本30解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和 y 元，则925200 xyxy解得3526xy答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35 元和 26 元（2）设购买文化衫t件，则购买相册(50) t本，则15003526(50)1530tt，解得20023099tt为正整数，t23， 24，25，即有三种方案第一种方案：购文化衫23 件，相册27 本，此时余下资金293 元；第二种方案：购文化衫24 件，相册26 本，此时余下资金284 元；第三种方案：购文化衫25 件，相册25 本，此时余下资金275 元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足31 （1）证明：012)3(1422kk原方程有两个不相等的实数根第 2小题 ,略(答案不唯一 ) 32解：（1）抽样的120户家庭一年共可节约用水：1 31 228321 4 1251 692 215198 573 152085（吨）2058012012002085。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 答：该社区一年共可节约用水20850吨（2）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有92x户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有71x户9271100 xxx，63x（户） 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户33 【提示】由题意，相遇前甲走了2 小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有 2 千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2 小时，相差2 千米设甲、乙两人的速度分别为 x 千米 /时， y 千米 /时，则2)(220)(2yxyx【答案】甲的速度为5. 5 千米 /时，乙的速度为4. 5 千米 /时34解：（1）设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗)x500(株。由题意得：34000)x500(80 x50解这个不等式，得：200 x（2）设见（ 1） ，由题意得500%92)x500%(95x%90解这个不等式，得：300 x又设购买两种树苗的费用之和为y 元，则)x500(80 x50y即：40000 x30y由一次函数的增减性知：当300 x时，所用的购树费用最少，费用是31000 元。35解：单租42 座客车：2. 942385故应租 10 辆。共需租金320010320（元）单租 60 座客车：4.660385故应租 7 辆，共需租金32207460（元）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座的客车租)x8(辆由题意得3200)x8(460 x320385)x8(60 x42解之得：1855x733x 只能取整数，故x=4，5 当 x=4 时，租金为：312044604320（元）当5x时，租金为：298034605320（元）答：租用42 座客车 5 辆， 60 座客车 3 辆时，所用租金最少。36 解：设购买价格为x 元的商品，甲商场优惠，显然100 x由题意，得9.0)50 x(508.0)100 x(100解之得：150 x答：王女士在甲商场购物超过150 元就可比乙商场购物优惠。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 37 解： 设共有 x 个小朋友，则苹果共有)12x5(个， 依题意得：8)1(8)125(0 xx解这个不等式组，得：320 x4x 只能为正整数，x 只能取 5，6 当 x=5 时，苹果有37125512x5（个）当 x=6 时，苹果有42126512x5（个）答：当有5 个小朋友时，苹果有37 个；当有6 个小朋友时，苹果有42 个。38。39解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得60606501.2xx，解得2.5x经检验，2.5x是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：606261.2x（秒） ，乙同学所用的时间为：6024x（秒）2624Q，乙同学获胜解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，根据题意，得5060601.26xyxy，解得2624.xy，经检验，26x，24y是方程组的解，且符合题意xyQ，乙同学获胜40 解：表中依次填入：x30，x911，x91160依题意，列出方程得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 219116030 xx. 解得：4x. 经检验，4x是所列方程的根9409114答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4 千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时940千米41解：设规定日期为x 天由题意，得163xxx解之，得x=6经检验， x=6 是原方程的根 .显然，方案（2）不符合要求；方案（ 1） ：1.2 6=7.2（万元）；方案（ 3） ：1.2 3+0.56=6.6（万元）因为 7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. 42解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工(20)x件新产品依题意得方程120012001020 xx解得40 x或60 x（不合题意舍去） ，经检验40 x是所列方程的解，2060 x答：甲工厂每天能加工40 件新产品，乙工厂每天能加工60 件新产品43 （1）解：2.56 亿=25600 万设县区游客人均消费x 元，则城区游客人均消费(x+50)元，依据题意可列方程：80 60%x+80 （1-60%）(x+50) 25600，解得： x300 350 80 (1-60%)11200（万元），256001120014400（万元）答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200 万元和 14400 万元 . （2）设 2008 年与 2007 年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z，则旅游总收入增长的百分数为2.59z，旅游人数增长的百分数为1.5z，依据题意可列方程：2560080（1+z） 80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）化简并整理得：1.5z20.09z=0，解得： z=0.06 或 z=0(舍去 ) 2008 年“ 五一 ” 黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600（1+2.59z）=25600 （1+0.1554）=29578.24（万元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - =2.957824（亿元） 2.96 （亿元）答：估计2008 年“ 五一 ” 黄金周全市的旅游总收入是2.96 亿元 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -