2022年中考专题复习之解直角三角形 .pdf

中考专题复习之解直角三角形知识考点：本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。精典例题：【例 1】如图，在RtABC 中， C900，sinA52，D 为 AC 上一点， BDC450，DC6，求 AB 的长。分析： 由 C900， BDC 450，可知 DCBC6，再由 sinAABBC52即可求出AB 的长。解：在 RtABC 中， C900， BDC450 BDC DBC 450DCBC 6 在 RtABC 中， C900，sinA ABBC52AB 25615 变式：如图，在ABC 中， B900，C 是 BD 上一点， DC10， ADB 450， ACB 600，求 AB 的长。分析： 设 ABx，通过解 RtABC 和解 RtABD 即可。解：设 ABx B900， ACB 600BC060cotxx33又 BD BC DC 1033xx3515x答案： AB 的长为3515评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为x，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。【例 2】如图，在 ABC 中， A300， E 为 AC 上一点，且AEEC31，EFAB 于 F，连结 FC，则 cotCFB（）A、361B、321C、334D、341分析： 因为 CFB 不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使CFB 是它的一个锐角，由EFAB 联想到作 EF 的平行线CD，得到 Rt CDB 即可求解。解：过 C 作 CDEF 交 AB 于点 D 3ECAEFDAFAFAFAEECDF31由43ACAECDEF可得EFEFAEACCD34设 EFx，由 EFAF 可知 AEF 是 Rt，且 A300 xAE2，xAF3xCD34，xDF31，CDEF， EFAB 例 1 图DCBA例 1 变式图DCBA例 2 图FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - CDAB ， CFD 是直角三角形在 RtCFD 中，4334331cotxxCDDFCFB答案： D 【例 3】已知等腰梯形ABCD 中， AD BC18cm，sinABC 352，AC 与 BD 相交于点O， BOC1200，试求 AB 的长。分析： 此题所求的边不在直角三角形中，可通过作辅助线（梯形中的重要辅助线）构造直角三角形，使问题得以解决。解：如图，作DEAC 交 BC 的延长线于E，则四边形ACED 是平行四边形。AD CE，DEAC ，易证 ABC DCB AC DB ，BD DE DBE 为等腰三角形BEBC AD18cm 分别过 A、D 作 AG BC 于 G， DFBC 于 F BDE BOC 1200， BDF 600BF21BE9cm，AGDF33cm 在 RtABG 中， sinABG ABAGAB 21535233sinABGAG（cm）答： AB 的长是215cm。评注：在直角三角形中，若已知两边，可先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值，如果已知一边一角，可以通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式，即可求出未知元素。若所求的元素不在直角三角形中，应通过作辅助线等方法构造直角三角形，从而把这些元素转化到直角三角形中解决。探索与创新：【问题】如图，如果ABC 中 C 是锐角， BCa，ACb。证明：CabSABCsin21证明：过A 作 AD BC 于 D，则 ADC 是直角三角形ACADCsinCbCACADsinsin又ADBCSABC21CabSABCsin21评 注 ： 本 题 的 结 论 反 映 出 三 角 形 的 两 边 及 其 夹 角 与 这 个 三 角 形 的 面 积 之 间 的 关 系 。 同 理 还 可 推 出 ：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21（三角形面积公式）跟踪训练：一、填空题：1、如图，在 ABC 中， C900， ABC 600，D 是 AC 的中点，那么tanDBC 的值是。2、在 ABC 中， B300，tanC 2，AB 2，则 BC 的长是。例 3 图GFEODCBA问题图DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、在 ABC 中， C 900，AB 2，BC3，则 tan2A。4、已知正方形ABCD 的两条对角线相交于O，P 是 OA 上一点，且CPD600，则 POAO。第 1 题图DCBA第 5 题图DCBA5、如图，在 ABC 中， B600， BAC 750，BC 边上的高AD3，则 BC。6、等腰三角形的周长为32，腰长为 1，则底角等于。二、选择题：1、在 ABC 中， C 900，AC BC 1，则 tanA 的值是（）A、2B、22C、1 D、212、在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高线，已知ACD 的正弦值是32，则ABAC的值是（）A、52B、53C、25D、323、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O 的距离为2 米，梯子的顶端B 到地面的距离为7 米。现将梯子的底端 A 向外移动到A， 使梯子的底端A到墙根 O 的距离等于3 米， 同时梯子的顶端B 下降到B， 那么BB（）A、等于 1 米B、大于 1 米C、小于 1 米D、不能确定BA第 3 题图OBA第 4 题图CDBA解答第 1 题图CDBA4、如图，延长Rt ABC 斜边 AB 到 D 点，使 BD AB，连结 CD，若 cotBCD3，则 tanA（）A、23B、1 C、31D、32三、解答题：1、如图，已知四边形ABCD 中， AB BC2， ABC 1200， BAD 750， D600，求 CD 的长。2、如图，在RtABC 中， ACB 900，53sin B，D 是 BC 上一点， DEAB 于 E，CDDE，ACCD9。求： BC 的长； CE 的长。3、如图，已知BCAD 于 C，DFAB 于 F，9EFBAFDSS，BAE 。（1）求cossin的值；（2）若ADEAEBSS，AF6 时，求 cotBAD 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解答第 2 题图ECDBA解答第 3 题图FECDBA跟踪训练参考答案一、填空题：1、23；2、321；3、33； 4、13；5、33；6、300二、选择题： CDCA 三、解答题：1、22；2、BC8，CE5512；3、5102，34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -