2022年专训切线的判定和性质的四种应用类型 .pdf

1 专训 2切线的判定和性质的四种应用类型名师点金：圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题应用于求线段的长1【 2017 咸宁】如图，在ABC 中， ABAC ，以 AB 为直径的 O 与边 BC，AC分别交于 D，E 两点，过点D 作 DFAC ，垂足为点F. (1)求证： DF 是O 的切线；(2)若 AE4，cos A25，求 DF 的长(第 1 题) 应用于求三角函数值2【 2017 绥化】如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AEBC 于 E， ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B，交 BC 于另一点F. (1)求证： CD 与 O 相切；(2)若 BF24，OE5，求 tanABC 的值(第 2 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 应用于求圆的半径3【 2017 凉山州】如图，已知AB 为O 的直径， AD ，BD 是 O 的弦， BC 是 O的切线，切点为B，OCAD ，BA ，CD 的延长线相交于点E. (1)求证： DC 是 O 的切线；(2)若 AE1，ED3，求 O 的半径(第 3 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 应用于求图形的面积4 【2017 通辽】如图， AB 为 O 的直径， D 为AC的中点，连接OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC ，交 BA 的延长线于点E. (1)求证： DE 是O 的切线；(2)连接 CD，若 OAAE4，求四边形ACDE 的面积(第 4 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 答案1(1)证明： 如图，连接OD，作 OGAC 于点 G. (第 1 题) OBOD， ODB B，又 ABAC， C B， ODB C，ODAC. DFAC ， DFC90 ， ODF DFC90 ，DF 是 O 的切线(2)解： OGAE， AG 12AE2，cos AAGOA，OAAGcos A2255. OGOA2AG221. ODF DFG OGF90 ，四边形 OGFD 为矩形，DFOG21. 2(1)证明： 过点 O 作 OGDC，垂足为 G，如图所示第 2(1)题 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 AD BC，AEBC 于 E， OAAD. OAD OGD90 . 在 ADO 和GDO 中，OAD OGD，ADO GDO，ODOD， ADO GDO. OAOG. CD 与O 相切(2)解： 如图，连接OF. 第 2(2)题 OABC，BEEF12BF12. 在 RtOEF 中， OE5，EF12，OFOE2EF213. AEOAOE13518. tanABC AEBE32. 3(1)证明： 如图，连接DO. AD OC， DAO COB，ADO COD. (第 3 题) 又 OAOD， DAO ADO. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 COD COB. 在 COD 和COB 中，ODOB， COD COB，OCOC， COD COB(SAS) CDO CBO. BC 是O 的切线， CBO90 . CDO90 . CD 是O 的切线(2)解： 设O 的半径为 r，则 ODr，OEr 1，CD 是O 的切线， EDO90 . ED2OD2OE2. 32r2(r1)2. 解得 r4. O 的半径为 4. 4(1)证明： D 为AC的中点，ODAC. ACDE ，ODDE. DE 是O 的切线(2)解： 如图，D 为AC的中点，AFCF，ACDE ，且 OAAE，(第 4 题) F 为 OD 的中点，即OFFD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 在 AFO 和 CFD 中，AFCF，AFO CFD，OFDF， AFO CFD(SAS)SAFOSCFD. S四边形ACDESODE. 在 RtODE 中，ODOA AE4，OE8，DEOE2OD24 3，S四边形ACDESODE12ODDE124438 3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -