2022年中考数学一轮专题复习解直角三角形 .pdf

1 解直角三角形一 选择题：1. 在 ABC中，若 (1-tanB)2=0，则 C的度数是 ( ) A 45B 60C 75D1052. 在 ABC中，（ tanA ）2+|cosB|=0 ，则 C的度数为（） A 30 B45 C60 D753. 若规定 sin （）=sin coscossin ，则 sin15 =（） A B C D4. 下列各式中正确的是（） A.sin300+c os600=1 B.sinA=300 C.cos600=cos(2 300 )=2cos300 D.tan600+cot450=25. 在锐角 ABC中， |sinA |+ （cosB）2=0，则 C的度数是（） A 30 B45 C60 D756. 在 RtABC中， C=90，当已知 A和 a 时，求 c，应选择的关系式是（）Ac= Bc= Cc= Dc=7. 若 0 90，则下列说法不正确的是（） A.sin随的增大而增大； B.cos随的增大而减小； C.tan随的增大而增大； D.sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大。8. 如图所示，正六边形ABCDEF 内接于圆 O，则 cosADB的值为（）9. 如图，在RtABC中， ACB=90 ， BC=3 ，AC= 15，AB的垂直平分线ED交 BC的延长线于D点，垂足为E，则 sin CAD= （）10. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为 度， AC=7m ，则树高BC为（用含 的代数式表示）（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 A 7sin B7cos C7tan D11. ABC在网格中的位置如图，则cosB 的值为 ( ) A. B. C. D2 12. 如图 , 在边长为1 的小正方形组成的网格中, ABC的三个顶点均在格点上, 则 tan ABC值为 ( ) A.1 B.C.D.13. 在 Rt ABC中， C=90 ， BC=1 ，那么 AB的长为 ( ) AsinA BcosA C D14. 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（） A B C D15. 如图，有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东 45方向上，按原方向再航行10 海里至 C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间距离是 ( ) A 10海里 B(1010) 海里 C 10 海里 D(1010) 海里名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 16. 如图所示，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m ，则这棵树的高度约为( 结果精确到0.1 m ，1.73)( ) A 3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m 17. 如图， ABC中， cosB=，sinC=，AC=5 ，则 ABC的面积是（） A B12 C14 D21 18. 如图，在高度是90 米的小山 A处测得建筑物CD顶部 C处的仰角为30，底部 D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号） A 30（3+）米 B45（2+）米 C30（1+3）米 D45（1+）米19. 如图，在四边形ABCD中，E、F 分別是 AB、AD的中点，若EF=2 ，BC=5 ，CD=3 ，则 tanC 等于（） A B C D20. 如图，两条宽度都是1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（） A. B. C. D.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 二 填空题 : 21. 如图，在建筑平台CD的顶部 C处， 测得大树 AB的顶部 A的仰角为45， 测得大树AB的底部 B的俯角为 30，已知平台CD的高度为5m ，则大树的高度为m （结果保留根号）22. 如图所示， 太阳光线与地面成60角， 一棵倾斜的大树与地面成30角， 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为米（保留根号）23. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45的传送带AB ，调整为坡度i=1 ：的新传送带AC （如图所示） . 已知原传送带AB长是 4米那么新传送带AC长是米24. 如图 , 正方形 ABCD 边长为 4，点 M在边 DC上,M、N两点关于对角线AC对称 , 若 DM=1,则 tan ADN= 25. 如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7 海里后，在B处测得小岛 P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离 BP= 海里 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 26. 如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10 米处目测其塔顶A，仰角为60，目高1.5 米，则求该塔的高度为米. （参考数据：1.41 ，1.73 ）27. 如图，将45的 AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的 AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm （结果精确到0.1cm， 参考数据： sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）28. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100 米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414 ，1.732 ）29. 如图，在矩形ABCD中，AE BD ，垂足为 E，BE与 ED的 长度之比为1:3 ，则 tan ADB= . 30. 如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是三 简答题 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 31. 如图 , 在电线杆上的C处引拉线 CE 、CF固定电线杆 , 拉线 CE和地面成60角 , 在离电线杆6 米的 B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30, 已知测角仪高AB为 1.5 米, 求拉线 CE的长（结果保留根号）32. 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查. 如图，一测量船在A岛测得 B岛在北偏西 30方向， C岛在北偏东 15方向，航行100 海里到达B岛，在 B岛测得 C岛在北偏东45，求 B，C两岛及 A，C两岛的距离 ( 结果保留到整数，1.41 ， 2.45) 33. 如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点. 已知点 E离塔的中轴线AB的距离 OE为 10 米, 塔高 AB为 123 米(AB 垂直地面BC), 在地面 C处测得点 E的仰角 =45，从点 C沿 CB方向前行40 米到达 D点，在 D处测得塔尖A的仰角 =60, 求点 E离地面的高度EF.( 结果精确到1 米，参考数据1.4 ，1.7) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 34. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的 A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度 DC=33m 求：（1）试用 和的三角函数值表示线段CG的长；（2）如果 =48， =65，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m ）（参考数据：sin48 =0.7 ， cos48 =0.7 ，tan48 =1.1 ，sin65 =0.9 ，cos65=0.4 ，tan65 =2.1 ）35. 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162 米增加到176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.( 结果精确到0.1 米，参考数据，）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 36. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角 为60，又从A点测得 D点的俯角 为 30，若旗杆底点G为 BC的中点，则矮建筑物的高CD为多少？37. 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度， 他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端D的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知 A点的高度 AB为 2 米，台阶 AC的坡度为 1：（即 AB ：BC=1 ：），且 B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）38. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为 100米，坡角 DBC=10 ，在 B处测得 A的仰角 ABC=40 ，在 D处测得 A的仰角 ADF=85 ，过 D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求 ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 39. 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡 AE的长为 16 米，地面 B点（与 E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（ A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2 米试求该校地下停车场的高度AC及限高 CD （结果精确到0.1 米）40. 如图 , 在一次军事演习中, 蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退, 红方在公路上的B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截. 红方行驶 1000 米到达 C 处后 , 因前方无法通行, 红方决定调整方向, 再朝南偏西45方向前进了相同的距离, 刚好在 D 处成功拦截蓝方. 求红蓝双方最初相距多远( 结果不取近似值). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 参考答案1、D。 2、B3、D 4、A. 5 、D6、A. 7 、D. 8 、C.9、A10、C11、A. 12 、D.13、D14、D.15、D. 16、D.17、A.18 、A19、B20、A. 21、（ 5+5）22、 1023、8 24、略 .25 、7.26 、18.8 米. 27 、2.7 28 、13729、； 30 、.31、【解答】解：过点A作 AH CD ，垂足为 H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形， CAH=30 ， AB=DH=1.5 ，BD=AH=6 ，在 RtACH中， tan CAH=， CH=AH ?tan CAH ， CH=AH ?tan CAH=6tan30=6（米），DH=1.5， CD=2+1.5 ，在 RtCDE中， CED=60 ， sin CED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（ 4+）米32. 解：由题意知BAC 45， FBA 30， EBC 45， AB 100 海里，过B点作 BD AC于点 D， BAC 45， BAD为等腰直角三角形，BDAD 50， ABD 45， CBD 18030 45 45 60， C30，在 RtBCD中，BC 100141(海里 ) ，CD 50，AC AD CD 5050193(海里 ) 33. 解：在直角ABD中，BD 41( 米) ，则 DFBD OE 4110( 米) ，CFDFCD 4110404130( 米) ，则在直角 CEF中， EFCFtan 4130411.7 3099.7 100( 米)，则点 E离地面的高度EF是 100 米34. 解：（ 1）设 CG=xm ，由图可知： EF=（x+20）?tan ，FG=x ?tan 则（ x+20）tan +33=xtan ，解得 x=；（2）x=55，则 FG=x ?tan =552.1=115.5 116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是 116m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 35、解 : 在 RtBAE中，BE=162 米 在 RtDEC中，DE=176.6 米（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为 37.3 米36.GE/AB/CD ，BC=2GC ，GE=15米， AB=2GE=30 米，AF=BC=AB ?cot ACB=30 cot60 o=10米， DF=AF ?tan30 o=10=10 米，CD=AB-DF=30-10=20米。答：略37、【解答】解：AFAB ，AB BE ，DE BE ，四边形ABEF为矩形， AF=BE ，EF=AB=2 设 DE=x ，在 Rt CDE中，CE=x，在 RtABC中，=，AB=2 ， BC=2，在 RtAFD中， DF=DE EF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得 x=6答：树 DE的高度为6 米38. 【解答】解：（1） DC CE ， BCD=90 又 DBC=10 ， BDC=80 ADF=85 ， ADB=360 80 90 85=105（2）过点 D作 DG AB于点 G在 RtGDB中， GBD=40 10=30， BDG=90 30=60又 BD=100米， GD= BD=100 =50 米 GB=BD cos30=100=50米在 RtADG 中， ADG=105 60=45， GD=GA=50 米 AB=AG+GB=（50+50）米答：索道长（50+50）米39、【解答】解：由题意得，AB EB ，CD AE ， CDA= EBA=90 ， E=30， AB=AE=8米， BC=1.2 米， AC=AB BC=6.8 米， DCA=90 A=30， CD=AC cosDCA=6.85.9 米答：该校地下停车场的高度AC为 6.8 米，限高 CD约为 5.9 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 40. 解：如图，过B 作 AB 的垂线，过C 作 AB 的平行线，两线交于点E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点F ，则 E= F=90，红蓝双方最初相距在 Rt BCE 中 E=90， CBE=60 ，又米；在 RtCDF 中 F=90， DCF=45 ， CD=AB=1000 米，米，）米，故红蓝双方最初相距）米名师资料总结 - 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