2022年中考数学一模试卷 4.pdf

20XX年中考数学一模试卷（九江市瑞昌市附答案和解释）（2） N（3，0） ，点 B 横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得： y=4，将 x=3 代入反比例解析式得：y= ，即 CN= ，BC=4 = ，A 到 BC 的距离为： 2，则 SABC= 2= 19某中学开学初在商场购进A、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500 元， 购买 B 品牌足球花费了2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2 倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30 元（1）求购买一个A 品牌和一个B 品牌的足球各需多少元（2）这所中学决定再次购进A，B 两种品牌足球共50 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球球售价比第一次购买时提高了8% ，B 品牌足球按第一次购买时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过3260 元，那么这所中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个A 品牌足球需x 元，购买一个B品牌足球需（ x+30）元接下来，依据购买A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的2 倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a 个 B 品牌的足球，则购进A 品牌足球（50a）个，接下来依据总费用不超过3260 元列不等式求解即可【解答】解：（1）设购买一个A 品牌足球需x 元，购买一个B 品牌足球需（ x+30）元根据题意得：= 2解得： x=50经检验 x=50 是原方程的解则x+30=80 答：购买一个A 品牌的足球需要50 元，购买一个B 品牌的足球需 80 元（2）设此次可购买a 个 B 品牌的足球，则购进A 品牌足球（50a）个由题意得： 50（1+8% ） （50a）+800.9a3260解得； a31 a 是整数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - a 最大可取 31答：这所中学此次最多可购买31 个 B 品牌的足球20如图，点P，D 分别是 O 上的动点、定点、非直径弦CD直径AB，当点P 与点 C 重合时，易证：DPB+ ACD=90 ，在不考虑点P 于点 B 或点 D 重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点 P 与点 A 重合时（如图 1） ，DPB+ ACD=90度（2）当点 P 在 上时（如图 2） ， （1）中的结论还成立吗？请给予证明（3）当点 P 在 上时，先写出 DPB 与 ACD 的数量关系，再说明其理由【考点】圆的综合题【分析】 （1） 先根据垂径定理得出AC=AD ， 故可得出 ACD=ADC ， AED=90 ，再由 DPB+ ADC=90 即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出= ，再由 A+ACD=90 即可得出结论；（3）连接 AP，则 BPD= BPA+APD ，由圆周角定理得出 BPA=90 ， ACD= APD ，进而可得出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【解答】解：（1）弦 CD直径 AB ，CE=DE ， AED=90 ， ACD= ADC ， AED=90 DPB+ADC=90 ， DPB+ACD=90 故答案为： 90；（2）成立理由：如图2， AB CD，AB 是 O 的直径， = ， DPB=A A+ACD=90 ， DPB+ACD=90 （3） DPB ACD=90 理由：如图3，连接 AP，则 BPD=BPA+APD AB 是 O 的直径， BPA=90 ， ACD= APD ， BPD=90 +ACD ，即 BPD ACD=90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 21如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点A 向点 B 匀速运动，到达点 B 处停止运动， M ，N 分别是 AD，CD 的中点，连接 MN ，设点 D 运动的时间为ts（1）MN 与 AC 的数量关系是MN= AC；（2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN 所扫过区域的面积；（3）当 t 为何值时， DMN 是等腰三角形？【考点】三角形综合题【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取 ABC 三边 AC ，AB，BC 的中点 E，F，G，并连接 EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：当MD=MN=3时，当 MD=DN ，当 DN=MN 时，分别求解DMN 为等腰三角形即可【解答】解：（1）在 ADC 中， M 是 AD 的中点， N 是DC 的中点，MN= AC ；故答案为： MN= AC ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）如图 1，分别取 ABC 三边 AC ，AB，BC 的中点 E，F，G，并连接 EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，AC=6 ，BC=8 ，AE=3 ，GC=4 ， ACB=90 ，S 四边形 AFGE=AE•GC=34=12，线段 MN 所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD= AD ，DN= DC ，MN= AC=3 ，当 MD=MN=3时， DMN 为等腰三角形， 此时 AD=AC=6 ，t=6，当 MD=DN时， AD=DC ，如图 2，过点 D 作 DH AC 交AC 于 H，则 AH= AC=3 ，cosA= = ， = ，解得 AD=5 ，AD=t=5 如图 3，当 DN=MN=3时，AC=DC ，连接 MC ，则 CM AD ，cosA= = ，即= ，AM= ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - AD=t=2AM= ，综上所述，当t=5 或 6 或 时， DMN 为等腰三角形五、 （本大题共10 分）22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2，0） ，B（1，3）设经过 A ，O 两点且顶点C 在直线 AB 上的抛物线为m（1）求直线 AB 和抛物线m 的函数解析式（2）若将抛物线m 沿射线AB 方向平移（顶点C 始终在AB 上） ，设移动后的抛物线与x 轴的右交点为D在上述移动过程中，当顶点 C 在水平方向上移动3 个单位长度时， A 与 D 之间的距离是多少？当顶点在水平方向移动a（a0）个单位长度时，请用含a 的代数式表示AD 的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，根据点 A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，根据抛物线过点A、O 即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB 上即可找出顶点C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - （x+1）2+1，根据点O 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据点C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（ 2，4） ，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取x 中的较大值，再结合点A 的坐标即可得出线段AD 的长度；根据点C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（ a1，a+1） ，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取x 中的较大值，再结合点A 的坐标即可得出线段AD 的长度【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则 ，解得：，直线 AB 的解析式为y=x+2 抛物线 m 经过 A、O 两点，抛物线的对称轴为x=1，抛物线顶点在直线AB 上，y=1+2=1，抛物线的顶点C（ 1，1） 设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（ 0，0）代入 y=a（x+1）2+1 中，有 0=a（0+1）2+1，解得： a=1，抛物线的解析式为y=（ x+1）2+1=x22x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3 个单位长度，顶点的横坐标为1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4 ，平移后的抛物线为y=（ x2）2+4，当 y=0 时，有（ x2）2+4=0，解得： x1=0，x2=4，D（4，0） ，AD=4 （ 2）=6当顶点在水平方向上向右平移了a 个单位长度时， 顶点为（a1，a+1） ，平移后的抛物线为y=（ xa+1）2+a+1，当 y=0 时， （xa+1）2=a+1，解得： x=a1 ，D（a1+ ，0） ，AD=a 1+ （ 2）=a+1+ 六、 （本大题共12 分）23如图，小东将一张长AD 为 12、宽 AB 为 4 的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC 上分别取点P，Q，使得BP=CQ ，连结AP、DQ，将 ABP 、 DCQ 分别沿AP、DQ 折叠得 APM ， DQN ，连结MN 小东发现线段 MN 的位置和长度随着点P、Q 的位置变化而发生改变（1）请在图1 中过点 M ，N 分别画 ME BC 于点 E，NF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - BC 于点 F求证： ME=NF ； MN BC（2）如图 1，若 BP=3，求线段 MN 的长；（3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求MN 的长【考点】三角形综合题【 分 析 】 （ 1） 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 B= C=90 ，AB=CD 根据全等三角形的性质得到APB= DQG 推出MEP NPQ ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF ；根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明 EMP MAG ，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3） 设 PM 、 PN 分别交 AD 于点 E、 F， 证明 PEF PMN ，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形， B=C=90 ，AB=CD 在 ABP 和 DCQ 中， ABP DCQ ， APB= DQG MPE=180 2APB=180 2DQC= NQF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 在 MEP 和 NPQ 中， MEP NPQ ，ME=NF ； ME NF，ME=NF ，四边形 EFMN 是矩形，MN BC；（2）延长 EM 、FN 交 AD 于点 G、H，AB=4 ，BP=3，AM=4 ，PM=3 AD BC ，EM AD AMP= MEP= MGA ， EMP= MAG EMP MAG = = = ，设 AG=4a ，MG=3b 四边形 ABEG 是矩形， ，解得：，AG= ，同理 DH= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - MN= ；（3）设 PM 、PN 分别交 AD 于点 E、F EPA=APB= PAE，EA=EP 设 EA=EP=x ，在直角 AME 中， 42+（6x）2=x2，解得： x= ，EF=122 = ，EFMN ， PEF PMN ， = ，即，解得： MN= 20XX 年 2 月 28 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -