2022年人教版高中数学函数的概念第课时教案 .pdf

第 2 课时函数相等复习1.函数的概念 . 2.函数的定义域的求法. 导入新课思路 1.当实数a、b 的符号相同 ,绝对值相等时 ,实数 a=b;当集合 A、B 中元素完全相同时,集合 A=B; 那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等 . 思路 2.我们学习了函数的概念,y=x 与 y=xx2是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容,引出课题 :函数相等 . 推进新课新知探究提出问题指出函数y=x+1 的构成要素有几部分？一个函数的构成要素有几部分？分别写出函数y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应关系,并比较异同 . 函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的认识？讨论结果： 函数 y=x+1 的构成要素为 :定义域 R,对应关系 xx+1, 值域是 R. 一个函数的构成要素为:定义域、 对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂 ,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同. 定义域和对应关系分别相同. 值域相同 . 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 应用示例思路 11.下列函数中哪个与函数y=x 相等？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - (1)y=(x)2;(2)y=33x;(3)y=2x;(4)y=xx2. 活动：让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式 .只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 解： 函数 y=x 的定义域是R,对应关系是xx.(1)函数 y=(x)2的定义域是 0,+),函数 y=(x)2与函数 y=x 的定义域 R 不相同 . 函数 y=(x)2与函数 y=x 不相等 . (2)函数 y=33x的定义域是R, 函数 y=33x与函数 y=x 的定义域 R 相同. 又 y=33x=x, 函数 y=33x与函数 y=x 的对应关系也相同. 函数 y=33x与函数 y=x 相等 . (3)函数 y=2x的定义域是R, 函数 y=2x与函数 y=x 的定义域 R 相同. 又 y=2x=|x|, 函数 y=2x与函数 y=x 的对应关系不相同. 函数 y=2x与函数 y=x 不相等 . (4)函数 y=xx2的定义域是 (-,0) (0,+ ),函数 y=xx2与函数 y=x 的定义域 R 不相同 , 函数 y=(x)2与函数 y=x 不相等 . 点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 个函数是否是同一个函数,要先求定义域 ,若定义域不同 ,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同 (即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数. 变式训练判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由 . y=x-1,x R 与 y=x-1,x N; y=4-x2与 y=2x2x; y=1+x1与 u=1+x1; y=x2与 y=x2x; y=2|x|与 y=; 0,2, 0,2xxxxy=f(x) 与 y=f(u). 是同一个函数的是_(把是同一个函数的序号填上即可). 解： 只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可. 前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数; 前者的定义域是x|x 2 或 x -2,后者的定义域是x|x 2, 它们的定义域不同,故不是同一个函数 ; 定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数 ; 定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数; 函数 y=2|x|=,0,2,0,2xxxx则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数; 定义域相同 ,对应法则相同 ,那么值域必相同,故是同一个函数. 故填 . 思路 21.判断下列函数f(x) 与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由 . (1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1. (2)f(x)=x-1,g(x)=12x-x2. (3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - (4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1. 活动： 学生思考函数的概念及其三要素,教师引导学生先判断定义域是否相同,当定义域相同时,再判断它们的对应关系是否相同. 解： (1)f(x)=(x-1)0的定义域是 x|x 1, 函数 g(x)=1 的定义域是R, 函数 f(x)=(x-1)0与函数 g(x)=1 的定义域不同 . 函数 f(x)=(x-1)0与函数 g(x)=1 不表示同一个函数. (2)f(x)=x-1 的定义域是R,g(x)=12x-x2=21)-(x的定义域是R, 函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)=12x-x2的定义域相同 . 又 g(x)=12x-x2=21)-(x=|x-1|, 函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)=12x-x2的对应关系不同. 函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)=12x-x2不表示同一个函数. (3)很明显 f(x)=x2和 g(x)=(x+1)2的定义域都是R, 又 f(x)=x2和 g(x)=(x+1)2的对应关系不同, 函数 f(x)=x2和 g(x)=(x+1)2不表示同一个函数. (4)很明显 f(x)=x2-1 与 g(u)=u2-1 的定义域都是R, 又 f(x)=x2-1 与 g(u)=u2-1 的对应关系也相同, 函数 f(x)=x2-1 与 g(u)=u2-1 表示同一个函数. 变式训练1.2007 湖北黄冈模拟 ,理 13已知函数 f(x) 满足 f(ab)=f(a)+f(b) 且 f(2)=p,f(3)=q, 则 f(36)=_. 解： 由题意得 f(36)=f(66)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(23)=2f(2)+f(3) =2p+2q. 答案： 2p+2q 2.函数 y=f(x) 的图象与直线x=2 的公共点共有 ( ) A.0 个B.1 个C.0 个或 1 个D.不确定答案： C 2.设 y 是 u的函数 y=f(u), 而 u 又是 x 的函数 u=g(x),设 M 表示 u=g(x) 的定义域 ,N 是函数 y=f(u)的值域 ,当 M N时,则 y 成为 x 的函数 ,记为 y=fg(x). 这个函数叫做由y=f(u) 及 u=g(x) 复合而成的复合函数,它的定义域为M N,u 叫做中间变量 ,f 称为外层函数 ,g 称为内层函数 .指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - (1)y=11x;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=xx112-1. 活动： 让学生思考有哪些基本初等函数,它们的解析式是什么. 解： (1)设 y=u1,u=x+1, 即 y=11x的外层函数是反比例函数y=u1,内层函数是一次函数u=x+1. (2)设 y=u2,u=x2-2x+3, 即 y=(x2-2x+3)2的外层函数是二次函数y=u2,内层函数是二次函数u=x2-2x+3. (3)设 y=u2+u-1,u=x1, 即 y=xx112-1 的外层函数是二次函数y=u2+u-1,内层函数是反比例函数u=x1. 点评： 到目前为止 ,我们所遇到的函数大部分是复合函数,并且是由正、反比例函数和一、二次函数复合而成的,随着学习的深入,我们还会学习其他复合函数.复合函数是高考重点考查的内容之一 ,应引起我们的重视. 变式训练1.2004 重庆高考 ,文 2 设 f(x)=1122xx,则)21()2(ff=_. 答案： -1 2.2006 安徽高考 ,理 15 函数 f(x) 对任意实数x 满足条件f(x+2)=)(1xf,若 f(1)=-5, 则 f f(5) = . 分析 :函数 f(x)对任意实数x 满足条件 f(x+2)= )(1xf,f(x+4)=f(x+2)+1 =)2(1xf=f(x). f(1)=f(1+4)=f(5). 又 f(1)=-5, f(5)=-5. ff(5) =f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=)1(1f=51. 答案：51知能训练1.下列给出的四个图形中,是函数图象的是( ) A.B.C.D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 1-2-1-2 答案： B 2.函数 y=f(x) 的定义域是R,值域是 1,2,则函数 y=f(2x-1) 的值域是 _. 答案：1,23.下列各组函数是同一个函数的有_. f(x)=3x,g(x)=xx;f(x)=x0,g(x)=01x; f(x)=u2,g(u)=u2;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u. 答案： 拓展提升问题 :函数 y=f(x) 的图象与直线x=m 有几个交点？探究 :设函数 y=f(x) 定义域是 D, 当 mD 时,根据函数的定义知f(m) 唯一 , 则函数 y=f(x) 的图象上横坐标为m 的点仅有一个 (m,f(m), 即此时函数y=f(x) 的图象与直线x=m 仅有一个交点 ; 当 mD 时,根据函数的定义知f(m) 不存在 , 则函数 y=f(x) 的图象上横坐标为m 的点不存在 , 即此时函数y=f(x) 的图象与直线x=m 没有交点 . 综上所得 ,函数 y=f(x) 的图象与直线x=m 有交点时仅有一个,或没有交点 . 课堂小结(1)复习了函数的概念,总结了函数的三要素; (2)学习了复合函数的概念; (3)判断两个函数是否是同一个函数. 作业1.设 M=x|- 2x2,N=y|0y2,给出下列 4 个图形 ,其中能表示以集合M 为定义域 ,N 为值域的函数关系是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 1-2-1-3 分析 :A 中,当 0 x2时,N 中没有元素与x 对应 ,不能构成函数关系;C 中一个 x 有两个 y 与之对应 ,所以不是函数关系;D 中,表示函数关系 ,但是表示的函数值域不是N. 答案： B 2.某公司生产某种产品的成本为1000 元,以 1100 元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入 _,它们之间是关系_. 分析 :由题意 ,多生产一单位产品则多收入100 元.生产产品数量看成是自变量,公司收入看成是因变量 ,容易得出对于自变量的每一个确定值,因变量都有唯一确定值与之对应,从而判断两者是函数关系. 答案： 增加函数3.函数 y=x2与 S=t2是同一函数吗 ? 答:函数的确定只与定义域与对应关系有关,而与所表示的字母无关,因此 y=x2与 S=t2表示的是同一个函数 .因此并非字母不同便是不同的函数,这是由函数的本质决定的. 设计感想本节教学内容主要是依据高考说明,对课本内容适当拓展,重点对函数的相等问题进行了引申,设计时对拓展的内容采取渐进式,设计时本着逐步提高、拓展,不能急于求成,否则事倍功半. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -