2022年§..函数的表示法_ .pdf

122 函数的表示法教学目标（1）知识与技能：明确函数的三种表示方法；会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数及应用（2）过程与方法：经历函数的表示法的学习和简单的分段函数及应用的了解，加深理解函数概念的形成过程，培养观察、思考、比较和概括的能力。（3）情感态度与价值观：感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合的思想方法。教学重难点（1）重点：函数的三种表示方法，分段函数（2）难点：如何根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象教学过程【问题 1】我们在初中已经接触过函数的三种表示法，大家还记得这三种表示法吗？【设计意图】引导学生回忆表示函数常用的三种方法：解析法、列表法。【问题 2】 请同学们回头看看121 的三个实例， 说说它们分别采用了哪种函数表示法？【设计意图】让学生进一步理解并掌握三种函数表示法的含义。【问题 3】例 1 的讲解。例 1：某种笔记本的单价是5 元，买个笔记本需要元，试用函数的三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表【设计意图】通过比较，让学生体会并概括三种表示法各自的特点。解析式的特点为：函数关系清楚， 容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值.图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况. （在此，要向学生强调注意的4 点：解析法：必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征图象法：是否连线；函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等. ）【问题 4】例 2 的讲解。例 2：下表是某校高一 （1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析： 本例应引导学生分析题目要求，做学情分析， 具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？【设计意图】 让学生掌握对于一个具体的问题，应该如何选择恰当的方法表示问题中的函数问题，也让学生意识到不是所有的函数都可以用解析法表示。（在此，要向学生强调注意的2 点：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：不是所有的函数都可以用解析法表示.）【问题 5】例 3、例 4 的讲解。例 3：画出函数的图象例 4：某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5 公里以内，票价2 元；（2）5 公里以上，每增加5 公里，票价增加1 元（不足 5 公里按 5 公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设21 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 分析：例 3 是一个含绝对值的问题，要对x 的取值范围进行分类，去掉绝对值。例4 是一个实际问题， 有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值【设计意图】 让学生了解分段函数， 体会在生活中， 有很多实际问题可以用分段函数来描述，体会函数在生活中的广泛应用和重要性。（在此，要向学生强调注意的2 点：例 4 具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况）【问题 6】做一做下面的习题：国内投寄信函（外埠） ，假设每封信函不超过20，付邮资80 分，超过20 而不超过40 付邮资 160 分，每封（ 0 100的信函应付邮资为y（单位：分） .写出信函重量与邮资之间的函数解析式，并画出函数图象。【设计意图】巩固深化，反馈矫正【问题 7】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？【设计意图】学习小结。对本节课所学知识进行回顾。（理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。）布置作业。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -