2022年人教版初中数学八年级-上册期末试卷含答案复习过程 .pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑人教版初中数学八年级2018-2019学年上学期期末检测模拟试卷（考试时间： 120 分钟试卷满分： 120 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考试范围：人教版八上第1115章。一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1以下图形是轴对称图形的是（）ABCD2下列式子中是分式的是（）ABCD3计算（ 2a2b3）3的结果是（）A 2a6b9B 8a6b9C8a6b9D 6a6b94如图是两个全等三角形，则1= （）A 62 B 72 C 76 D 66 5若分式的值为零，则x 的值是（）A1 B 1 C1 D2 6下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（ x+2 ）（ x2）=x24 Bx24= （x+2 ）（ x2）Cx24+3x=（x+2 ）（ x2）+3x Dx2+4x 2=x （x+4 ） 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑7如图， AOB=45 ，点 M ，N 在边 OA 上，OM=2 ，ON=4 ，点 P 是边 OB 上的点，则能使点P，M ，N 构成等腰三角形的点P 的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，已知 ABE ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC 9计算 12a2b4?（）（）的结果等于（）A 9a B9a C36a D36a 10 甲、乙两船从相距300km的 A.B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=第 7 题图第 8 题图第 11 题图第 12 题图11 如图，在Rt ABC 中，C=90 ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4 ，AB=15 ，则ABD 的面积是（）A15 B30 C45 D60 12 如图， ABM 与 CDM 是两个全等的等边三角形，MA MD 有下列四个结论：（1） MBC=25 ；（2）ADC+ ABC=180 ；（3）直线 MB 垂直平分线段CD； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑13 已知 x21=0 ，则 ax2a= 14 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene） 是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算， 要施加 55 牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为 . 第 15 题图第 18 题图15 如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点 O，若BAC 等于 84 ， 则OBC= 16 如果关于x 的分式方程2mx=1 有增根，那么m 的值为17.已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D 分别作 DFAC 交 AB 所在直接于 F，DEAB 交 AC 所在直线于E若A=80 ，则FDE 的度数是18.如图，等腰三角形ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线EF分别交 AB，AC于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点， 点 M 为线段 EF上一动点， 则 BDM 的周长的最小值为三、解答题（本大题满分共60 分）19 计算：（ 1）计算：（2）解方程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20 如图：求作一点P，使 PM=PN ，并且使点P 到AOB 的两边的距离相等20 如图，在 ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF （1）求证： CF=EB ；（2）请你判断AE、AF 与 BE之间的数量关系，并说明理由21 乘法公式的探究与应用：（1） 如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式 1： . 公式 2：. （4）运用你所得到的公式计算：10.3 9.722 如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把ABC 向右平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1；（2）再作与A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C223 已知：如图，xOy90 ，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑24 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？25 如图 1，在锐角ABC 中，ABC=45 ，高线AD 、BE 相交于点F（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M ，AM 与 BE相交于点N ，当 DEAM 时，判断NE 与 AC 的数量关系并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑26 （1）如图 1，点 D、E分别是等边 ABC 边 AC、AB 上的点，连接BD、CE，若 AE=CD ，求证：BD=CE （2）如图 2，在 （1）问的条件下， 点 H 在 BA 的延长线上， 连接 CH 交 BD 延长线于点F 若 BF=BC ，求证： EH=EC ；请你找出线段AH 、AD 、DF 之间的数量关系，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案：一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1以下图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误故选： A2下列式子中是分式的是（）ABCD【分析】根据分式的定义求解即可【解答】解：、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式故选： C【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式3计算（ 2a2b3）3的结果是（）A 2a6b9B 8a6b9C8a6b9D 6a6b9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可【解答】解：原式= 8a6b9，故选： B【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4如图是两个全等三角形，则1= （）A 62 B 72 C 76 D 66 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：第一个图中，1=180 42 62 =76 ，两个三角形全等，1=76 ，故选： C【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5若分式的值为零，则x 的值是（）A1 B 1 C1 D2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为零，|x|1=0 ，x+1 0，解得： x=1 故选： A【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键6下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（ x+2 ）（ x2）=x24 Bx24= （x+2 ）（ x2）Cx24+3x=（x+2 ）（ x2）+3x Dx2+4x 2=x （x+4 ） 2 【分析】根据因式分解的意义，可得答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解答】解：A、是整式的乘法，故A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选： B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式7如图， AOB=45 ，点 M ，N 在边 OA 上，OM=2 ，ON=4 ，点 P 是边 OB 上的点，则能使点P，M ，N 构成等腰三角形的点P 的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题【解答】解：如右图1 所示，当点P 在线段 MN 的垂直平分线上时，PM=PN ，此时点 P，M ，N 构成等腰三角形；如右图 2 所示，当MN=MP时，此时点P，M ，N 构成等腰三角形；AOB=45 ，OM=2 ，ON=4 ，点 N 到 OB 的距离是 4 sin45 =222，不存在 NM=NP的情况，故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8如图，已知 ABE ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）AAD=AE BDB=AE CDF=EF DDB=EC 【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE 、AB=AC ，则可得到BD=CE ，B= C，则可证明BDF CEF，可得 DF=EF ，可求得答案【解答】解： ABE ACD ，AB=AC ，AD=AE ，B= C，故 A 正确；ABAD=AC AE，即 BD=EC ，故 D 正确；在BDF 和 CEF 中 BDF CEF（ASA），DF=EF ，故 C 正确；故选： B【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键9计算 12a2b4?（）（）的结果等于（）A 9a B9a C 36a D36a 【解答】解：12a2b4?（）（）=12a2b4?（） ?（）=36a 故选： D10 甲、乙两船从相距300km的 A.B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D =【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度= 时间，得出等式求出答案【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选： A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键第 8 题图第 11 题图第 12 题图11 如图，在Rt ABC 中，C=9 0，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD=4 ，AB=15 ，则ABD 的面积是（）A15 B30 C45 D60 【分析】判断出AP 是BAC 的平分线，过点D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP 是BAC 的平分线，过点D 作 DEAB 于 E，又C=90 ，DE=CD ， ABD 的面积 =AB?DE=15 4=30 故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键12 如图， ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形，MA MD 有下列四个结论：（1） MBC=25 ；（2）ADC+ ABC=180 ；（3）直线 MB 垂直平分线段CD； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 【解答】解：（1） ABM CDM ， ABM 、CDM 都是等边三角形， ABM= AMB= BAM= CMD= CDM= DCM=60 ， AB=BM=AM=CD=CM=DM，又MA MD ，AMD=90 ，BMC=360 60 60 90 =150 ，又BM=CM， MBC= MCB=15 ；（2）AM DM ，AMD=90 ，又AM=DM， MDA= MAD=45 ，ADC=45 + 60 =105 ， ABC=60 + 15 =75 ， ADC+ ABC=180 ；（3）延长 BM 交 CD 于 N，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 NMC 是 MBC 的外角，NMC=15 + 15 =30 ，BM 所在的直线是 CDM 的角平分线，又CM=DM，BM 所在的直线垂直平分CD；（4）根据（ 2）同理可求DAB=105 ，BCD=75 ， DAB+ ABC=180 ，AD BC，又AB=CD ，四边形 ABCD 是等腰梯形，四边形 ABCD 是轴对称图形故（ 2）（ 3）（ 4）正确故选： C二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13 已知 x21=0 ，则 ax2a= 0 【分析】首先提公因式a，再代入 x21=0即可【解答】解：ax2a=a （x21）=a 0=0 ，故答案为： 0【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式14 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（ Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.000 001=110 6，【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定第 15 题图第 18 题图15 如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点 O，若BAC 等于 84 ， 则OBC= 【分析】连接OA ，根据三角形内角和定理得到ABC+ ACB=96 ，根据线段垂直平分线的性质得到 OA=OB ，OA=OC ，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：连接OA ，BAC=84 ， ABC+ ACB=96 ，l1、l2分别是 AB、AC 的垂直平分线，OA=OB ，OA=OC ，OB=OC ，OBA= OAB ，OCA= OAC ， OBA+ OCA= BAC=84 ， OBC+ OCB=12 ，OBC=6 ，故答案为：6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等16 如果关于x 的分式方程2mx=1 有增根，那么m 的值为4 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x2=0 ，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：2mx=1 ，去分母，方程两边同时乘以x2，得： m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当 x=2 时， m+4=22，m= 4故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17.已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D 分别作 DFAC 交 AB 所在直接于 F，DEAB 交 AC 所在直线于E若A=80 ，则FDE 的度数是80 或100 【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据平行线的性质求出E，即可求出答案【解答】解：分为三种情况：第一种情况：如图，A=80 ，DEAB，DFAC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 A= DFB，FDE= DFB ， FDE= A=80 ；第二种情况：如图，BAC=80 ，DEAB，DFAC ， BAC= E=80 ，FDE+ E=180 ，FDE=100 ；第三种情况：如图，BAC=80 ，DEAB，DFAC ， BAC= E=80 ，FDE+ E=180 ，FDE=100 ；故答案为：80 或100 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想18.如图，等腰三角形ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线EF分别交 AB，AC于点 E、 F， 若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 BDM 的周长的最小值为【分析】连接AD交 EF 与点M，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当 A、M 、D 在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12 可求得 AD 的长【解答】解：连接AD 交 EF与点 M，连结 AM 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 ABC 是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点，AD BC，S ABC=BC?AD=4AD=12 ，解得 AD=6 ，EF是线段 AB 的垂直平分线，AM=BMBM+MD=MD+AM当点 M 位于点 M处时，MB+MD有最小值，最小值6 BDM 的周长的最小值为DB+AD=2+6=8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题满分共60 分）19 计算：（ 1）计算：【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3 （32）1，=3 3+2 1，=21【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算（2）解方程：【分析】 x2 4= （x+2 ）（ x2），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑最简公分母为（ x+2 ）（x2）方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘（x+2 ）（ x2），得：x（x+2 ）+2= （x+2 ）（ x2），即 x2+2x+2=x24，移项、合并同类项得2x= 6，系数化为1 得 x= 3经检验： x= 3 是原方程的解【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根20 如图：求作一点P，使 PM=PN ，并且使点P 到AOB 的两边的距离相等【分析】（ 1）作AOB 的平分线 OC；（2）连结 MN ，并作 MN 的垂直平分线EF，交 OC 于 P，连结 PM 、PN，则 P 点即为所求【解答】解：如图，点P 即为所求（1）作AOB 的平分线 OC；（2）连结 MN ，并作 MN 的垂直平分线EF，交 OC 于 P，连结 PM 、PN，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑则 P 点即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型20 如图，在 ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF （1）求证： CF=EB ；（2）请你判断AE、AF 与 BE之间的数量关系，并说明理由【分析】（ 1）根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt DCF Rt DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE ，根据（ 1）的结论得到答案【解答】证明：（1）AD 平分BAC ，DEAB， C=90 ，DC=DE ，在 Rt DCF 和 Rt DEB 中，Rt DCF Rt DEB ，CF=EB ；（2）AF+BE=AE Rt DCF Rt DEB ，AC=AE ，AF+FC=AE ，即 AF+BE=AE 【点评】 本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法21 乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2b2（写成两数平方差的形式）（ 2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b ，宽是a b ，面积是（a+b ）（ab）（写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式 1：（a+b ）（ab）=a2b2公式 2：a2b2= （a+b ）（ ab）（4）运用你所得到的公式计算：10.3 9.7【分析】（ 1）中的面积 = 大正方形的面积小正方形的面积=a2b2；（2）中的长方形，宽为ab，长为 a+b ，面积 = 长宽= （a+b ）（ ab）；（3）中的答案可以由（1）、（ 2）得到（ a+b ）（ab）=a2b2；反过来也成立；（4）把 10.3 9.7 写成（ 10+0.3 ）（ 100.3 ），利用公式求解即可【解答】解：（1）阴影部分的面积= 大正方形的面积小正方形的面积=a2b2；（2）长方形的宽为ab，长为 a+b ，面积 = 长宽= （a+b ）（ ab）；故答案为： a+b ，ab，（ a+b ）（ab）；（3）由（ 1）、（ 2）得到，公式1：（ a+b ）（ ab）=a2b2；公式 2：a2b2= （a+b ）（ab）故答案为：（a+b ）（ab ），a2b2= （a+b ）（ab）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（4）10.3 9.7= （10+0.3 ）（10 0.3 ）=1020.32=100 0.09 =99.91 【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键22 如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把ABC 向右平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1；（2）再作与A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1即为所求：（2）如图所示： A2B2C2即为所求：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键23 已知：如图，xOy90 ，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围解：ACB45 ，不变，因为12，3 4，4 C 1，3 4 2 41290 ，即 2 4 2 190，而 24 2 C 2 1，所以 2 C 90， C4524 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？【分析】 （ 1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，根据已知一件甲种玩具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48 y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x 元/ 件，则乙种玩具进价为（40 x）元 /件，=x=15 ，经检验 x=15是原方程的解40 x=25 甲，乙两种玩具分别是15 元/ 件，25 元/ 件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48 y）件，解得 20y24 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y 取 20，21，22，23 ，共有 4 种方案【点评】 本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第 2 问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解25 如图 1，在锐角ABC 中，ABC=45 ，高线AD 、BE 相交于点F（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M ，AM 与 BE相交于点N ，当 DEAM 时，判断NE 与 AC 的数量关系并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解答】解：（1）BF=AC ，理由是：如图 1，AD BC，BEAC ， ADB= AEF=90 ，ABC=45 ， ABD 是等腰直角三角形，AD=BD ， AFE= BFD， DAC= EBC，在ADC 和BDF 中， ADC BDF（ AAS），BF=AC ；（2）NE=AC，理由是：如图 2，由折叠得：MD=DC，DEAM ，AE=EC ，BEAC，AB=BC ， ABE= CBE，由（ 1）得：ADC BDF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 ADC ADM ， BDF ADM ， DBF= MAD ， DBA= BAD=45 ， DBA DBF= BAD MAD ，即ABE= BAN ， ANE= ABE+ BAN=2 ABE，NAE=2 NAD=2 CBE， ANE= NAE=45 ，AE=EN ，EN=AC 26 （1）如图 1，点 D、E分别是等边 ABC 边 AC、AB 上的点，连接BD、CE，若 AE=CD ，求证：BD=CE （2）如图 2，在 （1）问的条件下， 点 H 在 BA 的延长线上， 连接 CH 交 BD 延长线于点F 若 BF=BC ，求证： EH=EC ；请你找出线段AH 、AD 、DF 之间的数量关系，并说明理由【分析】（ 1）只要证明 ACE CBD 即可；（2）想办法证明 H= ECH 即可；结论： AD=AH+DF如图 21 中，在射线EB上截取 EM=DF 只要证明AD=BE ，BM=AH即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑可解决问题；【解答】（ 1）证明：如图1 中， ABC 是等边三角形， A= BCD= ABC=60 ，AC=BC ，AE=CD ， ACE CBD ，BD=EC （2）证明：如图2 中， ACE CBD ， ACE= CBD ， ABC= ACB=60 ， ABD= ECB，BF=BC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 BFC= BCF， FBH+ H= BCE+ ECH， H= ECH，EH=EC 解：结论：AD=AH+DF理由：如图21 中，在射线EB 上截取 EM=DF BD=CE=EH ，BF=BD