2022年一次函数复习教案经典例题练习 .pdf

学习好资料欢迎下载学生姓名学科数学年级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014 年 7 月 20 日本 课时2 小时课题名称一次函数复习教学目标一. 理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析能力，数形结合思想的应用重难点重点：能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题教学过程知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地， 当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3，y=-x+2 ，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数bkxy（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为 1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数 . （3）当 b=0，k0 时， y= kx 仍是一次函数 . （4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数. 例 1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ； （4）y=-5x2；（ 5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2. 例 2. 当 m为何值时，函数y=- （m-2）x32m+（m-4）是一次函数？练习 1. 若23yxb是正比例函数，则b 的值是 _ 练习 2. 如果2213mymx是一次函数，则的值是（）A、1 B、 1 C、 1 D、2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 3. 若(1)nynx是正比例函数，则n（易错）知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线例 3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10 分到离家500 米的地方吃早餐，吃早餐用了20 分；再用 10 分赶到离家1 000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（） 练习 4.近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（） A8 时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8 时到 16 时水位都在下降DP点表示 12 时水位高于警戒水位0.6 米知识点 3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点 （0，b） ，直线与 x 轴的交点 （-kb，0）. 但也不必一定选取这两个特殊点.y/米1500 1000 500 10 20 30 40 x/分AO O y/米Bx/分1500 1000 500 10 20 30 40 y/米CO 10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分x/分y/米1500 1000 500 10 20 30 40 50 DO 时间时0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位米P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可 . 例 4. 直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )（A）1,12kb（B）1,12kb（C）1,12kb（D）1,12kb练习 5.一次函数y 2x3 的图象与两坐标轴的交点是（）A(3 ，1)(1 ，23) ； B(1 ，3)(23，1) ； C (3 ，0)(0 ，23) ； D(0，3)(23，0) 知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数， k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；k6，所以此时点P不在 AB 边上，舍去当点 P 在 BC 边运动时，即6t14点 D 的坐标为（45t，35t） 点 P 的坐标为（ 1415t，35t+6） 若PEBAOEDA，则3651145tt=68，解得 t=6此情况已讨论若PEDAOEBA，则3651145tt=86，解得 t=19013名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为1901314，此时点P 不在 BC 边上，舍去综上，当t=6 时，点 P 到达点 B 时，此时 PEO 与 BAD 相形方法二：当点 P 在 AB 上没有到达点B 时，P EB EO EO E=34，PEOE更不能等于43则点 P 在 AB 上没到达点B 时，两个三角形不能构成相似形当点 P 到达点 B 时， PEO 与BAD 相似，此时t=6当点 P 越过点 B 在 BC 上时，PEOE34若PEOE=43时，由点P 在 BC 上时，坐标为（1415t，35t+6） ， （ 6t14） 3651145tt=43，解得 t=19013，但1901314因此当 P 在 BC 上（不包括点B）时， PEO 与 BAD 不相似综上所述，当t=6 时，点 P到达点 B， PEO 与 BAD 是相似形课后作业7D 12. 分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项bO ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于0解： （1）图象经过原点，则它是正比例函数,03,01822kkk-2 当 k=-3 时，它的图象经过原点（ 2）该一次函数的图象经过点（0，-2 ）. -2=-2k2+18，且 3-k 0， k=10当 k=10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线y=-x ， 3-k=-1 ， k4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 k4 时，它的图象平行于直线x=-x （ 4）随 x 的增大而减小， 3-k O k3当 k3 时， y 随 x 的增大而减小13 （1）900（2）图中点 B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇（3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90012km/h=75km/h；当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004km/h=225km/h所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900150h=6h 到达乙地此时两车之间的距离为675km=450km ，所以点 C的坐标为（ 6，450） 设线段 BC所表示的y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，把（ 4，0） ， （6，450）代入得04,4506,kbkb解得225,900.kb所以，线段BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=225x900，自变量x?的取值范围是4x6（5）慢车与第一列快车相遇30min 后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把 x=4.5 代入 y=225x900得 y=112.5 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km所以两列快车出发的间隔时间是 112.5150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 16. 分析由已知 y+2 与 x 成正比例，可设y+2=kx，把 x=-2 ，y=0 代入，可求出k，这样即可得到y 与 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6 代入即可求出 m的值解： （1） y+2 与 x 成正比例，设 y+2=kx（k 是常数，且k0）当 x=-2 时， y=0 0+2k （-2 ） ， k-1函数关系式为x+2=-x ，即 y=-x-2 （2）列表；x 0 -2 y -2 0 描点、连线，图象如图1123 所示（3）由函数图象可知，当x-2 时，y0当 x-2 时， y0(4) 点（ m ，6）在该函数的图象上， 6=-m-2, m -8（ 5）函数 y=-x-2分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点，A（-2， 0） ，B （ 0，-2 ） SABP=21|AP| |OA|=4 ，|BP|=428|8OA. 点 P与点 B的距离为4又 B点坐标为 (0 ，-2), 且 P在 y 轴负半轴上，P点坐标为 (0，-6). 18. 分析 设直线l的解析式为y=kx(k 0), 因为l分AOB面积比为2：1， 故分两种情况： SAOC：SBOC=2：1； SAOC：SBOC=1： 2求出 C点坐标，就可以求出直线l的解析式解：直线y=x+3 的图象与 x,y 轴交于 A，B两点A点坐标为（ -3 ，0）,B 点坐标为 (0,3). |OA| 3，|OB|=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载SAOB=21|OA| |OB|=2133=29. 设直线l的解析式为y=kx（k0）. 直线l把 AOB的面积分为2：1，直线l与线段 AB交于点 C 分两种情况来讨论：当 SAOC:SBOC=2:1 时，设 C点坐标为（ x1，y1）. 又 SAOB=SAOC+SBOC=29， SAOB=3229=3. 即 SAOC=21|OA| |y1|=213|y1|=3. y1=2，由图示可知取y1=2又点 C在直线 AB上，2=x1+3， x1=-1. C点坐标为（ -1 ，2） 把 C点坐标（ -1， 2）代人 y=kx 中，得2=-1 k， k-2 直线l的解析式为y=-2x 当 SAOC:SBOC=1:2 时，设 C点坐标为 (x2,y2) 又 SAOC=SAOC+SBOC=29, SAOB=,233129即 SAOC=21|OA| |y2|=213|y2|=23. y2=1，由图示可知取y2=1. 又点 C在直线 AB上，1=x2+3， x2=-2. 把 C点坐标（ -2， 1）代入 y=kx 中，得1=-2k ， k=-y2. 直线l的解析式为y=-21x. 直线l的解析式为y=-2x 或 y=-21x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -