2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形试题 .pdf

1 第六节矩形、菱形、正方形, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分20166 矩形、菱形、正方形判定以平行四边形为背景考查添加一定条件为特殊平行四边形3 3 201516 矩形、正方形的性质以矩形为背景，通过折叠、剪开、拼图，判断面积4 4 20148 矩形性质、正方形的判定及性质将矩形分割成n个三角形，再拼接为满足条件的正方形，求 n 不能取的值3 3 201311 菱形的性质通过菱形对角线平分角的性质判断三角形相似，利用相似三角形性质求线段长度3 12 矩形的作法由平行四边形性质判定四边形为平行四边形，再根据矩形性质判定矩形作法是否正确3 6 201211 正方形性质通过两个正方形重叠，求重叠部分的面积差3 3 201114 菱形的性质与数轴结合由菱形四条边相等，求菱形的边长3 23 正方形的性质及作法(1) 根据正方形的性质证明线段的数量关系及位置关系；(2) 作正方形 ；(3) 利用正方形性质判断四边形为平行四边形； (4) 正方形的面积关系9 12 20104 菱形的性质通过平行四边2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 及判定形的邻边相等判定为菱形，再利用菱形的性质求周长14 矩形的性质与数轴结合考查矩形对边相等，求顶点在数轴上对应的数值3 5 20093 菱形的性质通过菱形对角线平分角的性质，求较短的对角线的长度2 24(1) 正方形的性质根据正方形性质判断线段数量和位置关系2 4 命题规律矩形、菱形、正方形在近8年河北中考中为常考内容，最多设置 2 道题，值为 312分，题型主要为选择、填空题分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考的类型有：(1) 矩形性质的相关计算 ( 选择题中考查了3次，填空题中考查了 1 次) ；(2) 菱形判定及相关计算 ( 选择题中考查了3次，填空题中考查了 1 次) ；(3) 正方形性质的相关计算 ( 选择题中考查了3次，解答题中考查了 2 次) 命题预测预计 2017 年中考，重点考查内容为特殊四边形的性质，尤其是菱形的相关知识，题型多为选择、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 , 河北 8 年中考真题及模拟) 矩形性质的相关计算1( 2016 河北 6 题 3 分) 关于 ?ABCD 的叙述，正确的是( C) A若 AB BC ，则 ?ABCD 是菱形B若 AC BD ，则 ?ABCD 是正方形C若 AC BD ，则 ?ABCD 是矩形D若 AB AD ，则 ?ABCD 是正方形2( 2010 河北 14 题 3 分) 如图，矩形ABCD 的顶点 A，B在数轴上， CD 6，点 A对应的数为 1，则点 B所对应的数为 _5_( 第 2 题图) ( 第 3 题图) 菱形判定及相关计算3( 2009 河北 3 题 2分) 如图，在菱形ABCD 中， AB 5， BCD 120，则对角线AC等于 ( D) A20 B15 C10 D5 4( 2010 河北 4 题 2 分) 如图，在 ?ABCD 中， AC平分DAB ， AB 3，则?ABCD 的周长为 ( C) A6 B9 C12 D15 ( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图 ) 5( 2013 河北 11 题 3 分) 如图，在菱形ABCD 中，点 M ，N在 AC上， ME AD ，NFAB.若 NF NM 2，ME 3，则 AN ( B) A3 B4 C5 D6 正方形性质的相关计算6( 2014 河北 8 题 3 分)如图，将长为2、宽为 1 的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2 的正方形，则 n(A) A2 B3 C4 D5 ( 第 6 题图 ) ( 第 7 题图) 7( 2012 河北 11 题 3 分) 如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b(a b) ，则(a b) 等于 ( A) A7 B6 C5 D4 8( 2016 沧州十三中二模)矩形 ABCD的对角线AC ，BD 相交于点O ， AOD 120，AC8，则ABO的周长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 为( B) A16 B12 C24 D20 9( 2016 石家庄二十八中一模) 如图，将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE ，连接AD，下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( A) AAB BC BAC BC C B 60D ACB 60( 第 9 题图) ( 第 10 题图) 10( 2016 承德一中一模 ) 如图，在矩形ABCD 中， AB 4，BC 6，若点 P在 AD边上，连接BP ，PC ， BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 _5 或 6_11( 2016 唐山友谊中学二模) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC BD ，垂足为O ，E，F，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD的中点若AC 8，BD 6，则四边形EFGH 的面积为 _12_( 第 11 题图 ) ( 第 12 题图 ) 12( 2016 保定育德中学二模) 如图，菱形ABCD的周长为12 cm，BC的垂直平分线EF经过点 A，则对角线BD的长为 _33_cm. 13( 2016 张家口九中一模) 如图，在菱形ABCD 中， AB 4，B60，AE BC ， AFCD ，垂足分别为点E，F，连接 EF ，则 AEF的面积是 _33_( 第 13 题图) ( 第 14 题图 ) 14( 2016 邢台中学二模 ) 如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF 与 AC交于点 E.若CBF 20，则AED _65_. 中考考点清单 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1) 2性质文字描述字母表示 参考图 (1) (1) 对边平行且相等AD綊 BC ，AB綊 CD (2) 四个内角都是直角_DAB_ ABC BCD CDA 90(3) 两条对角线相等且互相平分AC _BD_ ，OA OC OB OD (4) 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3. 判定文字描述字母表示 参考图 (1) (1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形 ABCD 是平行四边形，且 BAD 90，则四边形ABCD 是矩形(2) 有三个角是直角的四边形是矩形若BAD ABC BCD 90，则四边形ABCD是矩形(3) 对角线相等的平行四边形是矩形若 AC _BD_ ，且四边形ABCD 是平行四边形，则四边形ABCD 是矩形菱形的性质与判定( 高频考点 ) 近 8 年菱形的性质与判定考查5 次，题型以选择题、填空题为主，考查形式为利用菱形的相关性质求长度，涉及相似三角形、数轴等，2014 年首次以图形旋转为背景，在解答题中涉及菱形的判定，2013 年在选择题中与相似三角形的判定及性质结合考查求边长，2011 年在填空题中与数轴结合考查菱形性质，20092010 年在选择题中考查菱形性质的简单计算4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2) 5性质文字描述字母表示 参考图 (2) (1) 菱形四条边都相等AB _BC_ CD DA 续表(2) 对角相等DAB DCB ，ADC _ABC_ (3) 两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC _BD ， DAC CAB DCA ACB ， ADB BDC ABD DBC(4) 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6. 判定文字描述字母表示 参考图 (2) (1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形 ABCD 是平行四边形，且AD AB ，则四边形 ABCD 是菱形(2) 四条边相等的四边形是菱形若 AB BC CD DA ，则四边形ABCD 是菱形(3) 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若 AC BD ，且四边形ABCD 是平行四边形，则四边形 ABCD 是菱形正方形的性质与判定近 8 年正方形的性质与判定的相关证明与计算考查5 次，题型为选择题、解答题，其中2014 年在选择题中考查正方形的判定，涉及到图形裁剪、拼接的相关知识，其余均考查正方形性质，且有2 次与阴影部分面积相关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3) 8性质文字描述字母表示 参考图 (3) (1) 四条边都相等即 AB BC CD DA (2) 四个角都是90即ABC ADC BCD BAD 90(3) 对角线互相垂直平分且相等即 AC_BD_，AO OC OD OB (4) 对角线平分一组对角DAC CAB DCA ACB ADB BDC ABD DBC 45(5) 正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9. 判定文字描述字母表示 参考图 (3) (1) 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形 ABCD 是平行四边形，且AB BC ，ADC 90，则四边 形 ABCD是正方形(2) 有一角是直角的_菱形 _是正方形若ABC 90且四边形ABCD是菱形，则四边形 ABCD 是正方形(3) 有一组邻边相等的矩形是正方形若 AB BC ，且四边形ABCD 是矩形，则四边形 ABCD 是正方形(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形 ABCD 中， ACBD ，AC平分 BD ，BD平分 AC ，AC BD ，则四边形ABCD 是正方形易错对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD 中， M ，N分别是 AD，BC的中点， P ，Q分别是 BM ，DN的中点(1) 求证： MBA NDC ；(2) 四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？【错解】 (1) 在矩形 ABCD 中， AD BC ， M ，N分别是 AD ，BC的中点， AM 12AD ， CN 12BC， AM CN ，在MAB和NCD中，AB CD ，AC 90，AM CN ，MAB NCD ，(2) 四边形 MPNQ 是平行四边形【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘【解析】 (1) 在矩形ABCD中， AD BC ， M ，N 分别是AD ，BC的中点， AM 12AD ，CN 12BC ， AM CN ，在MAB和NCD中，AB CD ，AC 90，AM CN ， MAB NCD ；(2) 四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AP ，易证A，P，N 三点共线，且 ABN BAM ，ANBM ，MAB NCD ， BM DN ， P，Q分别是BM ，DN的中点， PM NQ ，DQ BP ，又易知DM BN ， MDQ NBP ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 MQD NPB ， MQ NP ，四边形MPNQ 是平行四边形，M是 AD的中点， Q是 DN的中点， MQ 12AN ，MQ 12BM ， MP 12BM ， MP MQ ，四边形MQNP 是菱形, 中考重难点突破) 矩形的性质与判定【例 1】( 2016 白银中考 ) 如图，在 AB C中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过点A 作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AFBD ，连接 BF. (1) 线段 BD与 CD有何数量关系，为什么？(2) 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由【解析】 (1) 利用 FA DC ，证明 AFE DCE.(2)由(1) ，可知四边形AFBD为平行四边形且D 为 BC中点，只需证明 AD BC即可【学生解答】(1)BDCD.理由如下：AFCB ， AFE DCE ， FAE CDE.又 E是 AD的中点，AE DE.AFE DCE(AAS) AFDC. 又 AF BD， BD CD ；(2) 当ABC满足 AB AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AB AC ，BDCD ， AD BC. ADB 90. 又 AF BD，且 AF BD ，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD 是矩形【点拨】矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角是直角或对角线相等1( 2016 石家庄二十八中一模) 菱形具有而矩形不具有的性质是( B) A两组对边分别平行B对角线互相垂直C对角线互相平分D两组对角分别相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 2( 2016 邢台金华中学一模)如图，把矩形ABCD 沿直线 EF折叠，若 1 20，则2 等于 ( B) A80B 70C40D20菱形的性质与判定【例 2】( 2016 贵阳中考 ) 如图，在RtABC中， ACB 90，D，E分别为 AB ，AC边上的中点，连接DE ，将ADE绕点 E旋转 180得到 CFE ，连接AF，DC. (1) 求证：四边形ADCF是菱形；(2) 若 BC 8，AC 6，求四边形ABCF 的周长【解析】根据旋转，可得AE CE ，DE EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF AC ，可得四边形 ADCF是菱形； (2) 首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义，可得AD 5，根据菱形的性质，可得AFFCAD 5，进而可得答案【学生解答】 (1) 将ADE 绕点 E旋转 180得到 CFE ， AE CE，DE EF，四边形ADCF 是平行四边形D，E分别为 AB ，AC边上的中点，DE是ABC的中位线， DE BC. ACB 90， AED 90， DF AC ，四边形ADCF 是菱形；(2) 在RtABC中， BC 8，AC 6， AB 10. D 是 AB中点， AD5，四边形ADCF是菱形， AF CFAD 5，四边形ABCF周长为 8105528. 3( 2016 滨州中考 ) 顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是( D) A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形4( 2016 鄂州中考 ) 如图，菱形ABCD 的边 AB 8，B60，P是 AB上一点， BP 3，Q是 CD边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ折叠， A的对应点 A. 当 CA 的长度最小时，CQ的长为 ( B) A5 B7 C8 D.132正方形的性质与判定【例 3】如图，在RtABC中， ACB 90，过点C的直线 MN AB ， D 为 AB边上一点，过点D作 DE BC ，交直线 MN于 E，垂足为点F，连接 CD ，BE. (1) 求证： CE AD ；(2) 当 D在 AB中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若 D为 AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由【解析】 (1) 先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2) 求出四边形BECD是平行四边形，求出CD BD ，根据菱形的判定推出即可；(3) 求出CDB 90，再根据正方形的判定推出即可【学生解答】 (1) DE BC ，DFB 90. ACB 90， ACB DFB ，AC DE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 MN AB ，即 CE AD ，四边形ADEC 是平行四边形CE AD ；(2) 四边形 BECD 是菱形，理由如下：D为 AB中点， AD BD. CE AD ， BD CE. BD CE ，四边形BECD 是平行四边形 ACB 90， D为 AB中点，CD BD ，四边形 BECD 是菱形；(3) 当A 45时，四边形BECD 是正方形理由如下： ACB 90， A45， ABC A 45， AC BC. D为 BA中点， CD AB ， CDB 90. 四边形BECD是菱形，四边形BECD 是正方形，即当A 45时，四边形BECD是正方形【点拨】正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质，证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证一个角是直角或对角线相等5( 2016 邯郸二十三中二模) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有( C) A4 个B6 个C8 个D10 个( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6( 2016 天津中考 ) 如图，在正方形ABCD中，点 E，N，P，G分别在边 AB ，BC ，CD ，DA上，点 M ，F，Q都在对角线 BD上，且四边形MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则S正方形 MNPQS正方形 AEFG的值等于 _89_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 , 中考备考方略 ) 1( 2016 益阳中考 ) 下列判断错误的是( D) A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2( 2016 兰州中考 ) 如图，矩形ABCD 的对角线AC与 BD相交于点 O ，CEBD ，DE AC ， AD 23，DE 2，则四边形 OCED 的面积为 ( A) A23 B4 C43 D8 ( 第 2 题图 ) ( 第 3 题图) 3( 2016 枣庄中考 ) 如图，四边形ABCD 是菱形， AC 8，DB 6，DH AB于点 H，则 DH为( A) A.245B.125C5 D4 4( 2016 舟山中考 ) 如图，在矩形ABCD中， AD 2，AB 3，过点 A，C 作相距为2 的平行线段AE，CF，分别交 CD ，AB于点 E，F，则 DE的长为 ( D) A.5 B.136C 1 D.56( 第 4 题图 ) ( 第 5 题图 ) 5( 2016 郴州中考 ) 如图，在正方形ABCD中， ABE和CDF为直角三角形，AEB CFD 90，AE CF5，BE DF 12，则 EF的长是 ( C) A7 B8 C72 D73 6( 2016 徐州中考 ) 如图，在菱形中，对角线AC ，BD交于点 O，E 为 AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ( A) A3.5 B4 C7 D14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 ( 第 6 题图 ) ( 第 7 题图 ) 7( 2016 台州中考 ) 如图，在菱形ABCD中，AB 8，点 E、F 分别在 AB 、AD上，且 AE AF ，过点 E作 EG AD交 CD于点 G ，过点 F 作 FH AB 交 BC于点 H，EG与 FH交于点 O，当四边形AEOF与四边形 CGOH 的周长之差为12时， AE的值为 ( C) A6.5 B6 C5.5 D5 8( 2016 天津中考 ) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B 的对应点为B， AB ，DC相交于点 E，则下列结论一定正确的是( D) A DAB CAB B ACD BCDCAD AE DAE CE ( 第 8 题图) (第 9 题图 ) 9( 2016 丹东中考 ) 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点 O作 EF AC 交 BC于点 E，交 AD边于点 F，分别连接 AE ，CF.若 AB3，DCF 30，则 EF的长为 ( A) A2 B3 C.32D.3 10( 2016 宜宾中考 )如图，点P是矩形 ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6 和 8，则点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是 ( A) A4.8 B5 C6 D7.2 11( 2016 苏州中考 ) 矩形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为 (3，4) ，D 是 OA 的中点，点 E在 AB上，当 CDE的周长最小时，点E的坐标为 ( B) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 A(3 ，1) B. 3，43C. 3，53D(3 ，2) 12( 2016 廊坊二模 ) 如图，四边形ABCD是正方形 ，把AEB 绕点A 沿顺时针方向旋转一定角度后得到AFD ，连接EF，则下列说法：旋转角度是90； AEB AFD ；AEF是等腰直角三角形； EAB AFD 90，其中正确的是( B) ABCD13( 2016 保定二模 ) 如图，以菱形ABCD的对角线 AC为边作矩形ACEF ，使得点 D在矩形 ACEF的边 EF上；再以矩形 ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH ，使点 F 在 GH边上记菱形ABCD的面积为S1，矩形 ACEF的面积为 S2，平行四边形AEGH 的面积为 S3，则 S1，S2，S3的大小关系是 ( C) AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S3S214( 2016 石家庄二十八中一模) 如图所示，点O是矩形 ABCD对角线的交点，E是 AB上的点，将 CBE 沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，若 BC 3，则折痕 CE的长为 _23_( 第 14 题图 ) ( 第 15 题图 ) 15( 2015 安顺中考 )如图，正方形ABCD 的边长为 4，E为 BC上的一点， BE 1，F 为 AB上的一点， AF 2，P为 AC上一个动点，则PFPE的最小值为 _17_16( 2016 益阳中考 )如图，在 ?ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点 O，CAB ACB ，过点B作 BE AB交 AC于点 E. (1) 求证： AC BD ；(2) 若 AB 14，cosCAB 78，求线段 OE的长解：(1) CAB ACB ，AB CB ， ?ABCD是菱形 AC BD ；(2) 在RtAOB中，cosOAB AOAB78，AB14， AO 1478494，在RtABE中，cosEAB ABAE78，AB 14，AE 87AB 16， OE AE AO 16494154. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 17( 2016 石家庄四十二中一模) 如图， CD是ABC的中线，点E是 AF的中点， CFAB. (1) 求证： CFAD ；(2) 若ACB 90，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由解：(1) CD 是ABC的中线， D为 AB的中点， AD BD.又点 E是 AF 的中点， DC BF.又CF AB ，四边形 BFCD为平行四边形，FCBD ， FCAD ；(2) 四边形 BFCD为菱形理由：由(1) 知四边形 BFCD 为平行四边形 ACB 90，在RtACB中，中线CD 12AB BD ，四边形BFCD 为菱形18( 2016 漳州中考 ) 如 图，在矩形ABCD 中，点 E在边 CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边 BC上的点F处，过点F 作 FG C D，交 AE于点 G， 连接 DG. (1) 求证：四边形DEFG 为菱形；(2) 若 CD 8，CF 4，求CEDE的值解： (1) 如图，由轴对称的性质得12，ED EF，GD GF ， FGCD ， 13， 23， FEFG.ED EF GD GF ，四边形DEFG 为菱形；(2) 设 DE x，则 FE DE x. CD 8，EC 8x. 在RtEFC中，FC2EC2EF2，即 42(8 x)2x2，解得 x5， CE 8x3，CEDE35. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -