2022年三角形辅助线的作法总结知识讲解 .pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角形 -作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形 . 如图中，若 ABC 2C，如果作 BD平分 ABC ，则 DBC 是等腰三角形；如图中，若 ABC 2C，如果延长线 CB到 D，使 BD BA ，连结 AD ，则ADC 是等腰三角形；如图中，若 B2ACB ，如果以 C为角的顶点， CA为角的一边，在形外作ACD ACB ，交 BA的延长线于点 D，则 DBC 是等腰三角形 . 1、如图， ABC 中，AB AC ，BD AC交 AC于 D . 求证： DBC 12BAC . 2、如图， ABC 中， ACB 2B，BC 2AC . 求证： A90. 知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形. 如图中，若 AD平分 BAC ，AD EC ，则ACE是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC ，DE AC ，则 ADE 是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC ，CE AB ，则 ACE 是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC ，EF AD ，则 AGE 是等腰三角形 . D C B A A D C B E E C B D A B A C D E A B F C D E G A B C B C D A B C D A B C D A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3、如图， ABC中，AB AC ，在 AC上取点 P，过点 P作 EF BC ，交 BA的延长线于点 E，垂足为点 F. 求证： . AE AP . 4、如图，ABC中，AD平分 BAC ，E、F分别在 BD 、AD上，且 DE CD ，EF AC . 求证： EFAB . 知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形. 如图 1中，若 AD平分 BAC ，AD DC ，则 AEC 是等腰三角形 . 5、如图 2，已知等腰 RtABC中，AB AC ，BAC 90，BF平分 ABC ，CD BD交 BF的延长线于 D。求证： BF2CD . 知识点四：截长补短法6、如图，已知：正方形ABCD 中， BAC的平分线交 BC于 E，求证： AB+BE=ACF C D E B A F B A C P E E 图 1 A B CD 图 2 B F D C A A B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A 知识点五：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍， 以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。 7 、如图（ 7）AD是ABC的中线， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF 求证： AC=BF 8、已知 ABC ，AD是 BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图 , 求证 EF 2AD 。知识点六：平行线法（或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt, 有时可作出斜边的中线9、ABC 中， BAC=60 ， C=40 AP平分 BAC交 BC于 P，BQ平分 ABC 交AC于 Q ， 求证： AB+BP=BQ+AQ说明：本题也可以在AB截取 AD=AQ ，连 OD ，构造全等三角形，即“截长补短法” 本题利用“平行法”解法也较多，举例如下： 如图（ 1） ，过 O作 OD BC交 AC于 D ，则 ADO ABO 来解决A B C P Q O O A B C P Q D 图（1）A B C P Q D E 图（2）O A B C P Q 图（3）D O E A B C D F B E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 如图（ 2） ，过 O作 DE BC交 AB于 D ，交 AC于 E，则ADO AQO ，ABO AEO 来解决 如图（ 3） ，过 P 作 PD BQ交 AB的延长线于 D，则 APD APC来解决 如图（ 4） ，过 P作 PD BQ交 AC于 D，则 ABP ADP来解决10、已知：如图，在 ABC中， A的平分线 AD交 BC于 D，且 AB=AD ，作 CM AD交 AD的延长于 M 求证： AM=21（AB+AC ）A B C P Q 图（4）D O A B C D M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -