2022年三角函数综合测试题 2.pdf
学习好资料欢迎下载三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分）1.（08 全国一 6）2(sincos )1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数B 最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数2. （ 08 全国一 9）为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B 向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D 向右平移56个长度单位3.(08 全国二 1) 若sin0且tan0是，则是（）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4. （ 08 全国二 10） 函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B2 C3 D2 5. （ 08 安徽卷 8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x6.（08 福建卷 7）函数y=cosx(x R)的图象向左平移2个单位后， 得到函数y=g(x) 的图象，则g(x) 的解析式为 ( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7. （ 08 广东卷 5）已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数8. （ 08 海南卷 11）函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，329. （ 08 湖北卷 7）将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（） A.512 B.512 C.1112 D.111210. （08 江西卷 6）函数sin( )sin2sin2xf xxx是（）A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数11. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A1 B2C3D2 12. （08 山东卷 10）已知4cossin365，则7sin6的值是（）A2 35B2 35 C45D4513. （08 陕西卷 1）sin330等于（）A32 B12 C12 D3214. （08 四川卷 4）2tancotcosxxx ( ) .tanx.sin x.cosx.cot x15.（08 天津卷 6）把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（） A sin 23yxxR， B sin26xyxR，Csin 23yxxR， D sin23yxxR，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16. （08 天津卷 9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）AabcB acbC bcaDbac17. （08 浙江卷 2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是（） A.2 B. C.32 D.218. （08 浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.4 1-18 题答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分） . 19. （08 北京卷 9）若角的终边经过点(12)P ，则tan2的值为20.（08 江苏卷 1）cos6fxx的最小正周期为5， 其中0， 则= 21. （08 辽宁卷 16）设02x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为22. （08 浙江卷 12）若3sin()25，则cos2_。23. （08 上海卷 6）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是19-23 题答案：19.34 20. 10 21.3 22. 257 23.2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8 小题，共81 分）24.（08 四川卷 17）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。24.解：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin 24cos1cosxxx2272sin 24cossinxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载272sin 2sin 2xx21sin 26x由于函数216zu在11 ，中的最大值为2max1 1610z最小值为2min1 166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25.（08 北京卷 15）已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为 （）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围25.解： （）1cos23( )sin222xf xx311sin 2cos2222xx1sin262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin262f xx因为203x，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )f x的取值范围为302，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26. （08 天津卷17）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2 （）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合26.解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|27. （08 安徽卷 17）已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域27. 解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin 2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin 2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载sin(2)6x2T2周期（2）5,2,12 2636xx因为( )sin(2)6f xx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值 1 又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32所以函数( )f x在区间,122上的值域为3,1228. （08 陕西卷 17）已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由28.解： （）( )fxsin3cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数29. 在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，已知 sin(tantan)tantanBACAC . ()求证：, ,a b c 成等比数列；()若1,2ac，求ABC的面积 S. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： (I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC ，sinsin()sinsinBACAC ，2sinsinsinBAC ，再由正弦定理可得：2bac ，所以, ,a b c 成等比数列 . (II)若1,2ac，则22bac，2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，ABC的面积1177sin122244SacB. 30. 函数( )sin()16f xAx(0,0A) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2, 则()22f, 求的值1)1322.2( )2sin(2)1.226AATTf xxT解：（，又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期，12()2sin()12,sin(),26620,.2663663f（ ）31.已知函数21( )cossincos2222xxxf x. ( ) 求函数( )f x的最小正周期和值域; ( ) 若3 2( )10f, 求sin2的值 . (1) 由已知 ,f(x)=212xcos2xsin2xcos221sinx21cosx121）（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载）（4xcos22所以 f(x) 的最小正周期为2, 值域为22,22，(2) 由(1) 知,f()=，）（10234cos22所以 cos(534). 所以）（）（42cos22cos2sin257251814cos212）（,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
