沪科版八年级下册“二次根式”精选试题.doc

二次根式副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 下列各式正确的是()A. (3)2=3B. (4)2=16C. 9=±3D. 1825=952. 化简二次根式(3.14)2，结果为()A. 0B. 3.14C. 3.14D. 0.13. 若二次根式x2有意义，则x的取值范围是()A. x0B. x0C. x2D. x24. 5.要使式子有意义，则x的取值范围是(    )A. x5；B. x5；C. x>5；D. x5；5. 若二次根式x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x6B. x>6C. x>6D. x66. 把根号外的因式化到根号内：aa=()A. a2B. a3C. a3D. a37. 与2不是同类二次根式的是()A. 12B. 8C. 32D. 128. 化简(32)2006(3+2)2007的结果为()A. 1B. 32C. 3+2D. 329. 要使8x2有意义，则字母x应满足的条件是()A. x<2B. x>2C. x2D. x>0且x210. 已知x>0，那么4xy可化简为()A. 2yxyB. 2yxyC. 2yxyD. 2yxy11. 下列运算中，结果正确的是()A. 36=±6B. 322=3C. 2×3=5D. 34=32二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）12. 对正实数a，b作定义a*b=aba，若2*x=6，则x= _ 13. 已知x=2+1，y=21，则x2y2= _ 14. 若y=x24+4x2+12x+2，则x+y的值为_ 15. 当           时， +有意义。16. 使代数式x3x4有意义的x的取值范围是_ 17. (3x+2y)(3x2y)= _ 18. 计算(2+1)(22)=            19. 计算：(2)2= _ ，23= _ 20. 计算：842+(12)1=_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 已知a+1a=7，求a+1a的值22. 计算：(1)(23+6)(236) (2)48÷312×12+2423. 123÷112×2724. 计算：(1)33(12+13) (2)(123)(1+23)(31)2四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）25. 阅读下面材料，并解答后面的问题：16+5=1(65)(6+5)(6+5)=65；15+2=1(52)(5+2)(52)=52；14+3=1(43)(4+3)(43)=43(1)观察上面的等式，请直接写出1n+1+n的结果_ ；(2)计算(n+1+n)(n+1n)= _ ，此时称n+1+n与n+1n互为有理化因式；(3)请利用上面的规律与解法计算：12+1+13+2+14+3+1100+9926. 已知，a=13+5，b=135，求：a2+b2+5的平方根27. 已知：a+b=5，ab=1，求：ab+ba的值答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. C9. B10. C11. D12. 32  13. 42  14. 14  15. x=2  16. x3，且x4  17. 3x22y2  18. 2  19. 2；233  20. 2  21. 解：(a+1a)2=a+2+1a=7+2=9，而a+1a>0，a+1a=3  22. 解：(1)(23+6)(236) =(23)2(6)2 =126 =6；(2)48÷312×12+24 =166+26 =4+6  23. 解：原式=32÷36×33 =32×63×33 =93  24. 解：(1)原式=332333 =233；(2)原式=112(323+1) =114+23 =15+23  25. n+1n；1  26. 解：当a=13+5，b=135时，原式=(13+5)2+(135)2+5 =13+1013+25+131013+25+5 =81 (±9)2=81，81的平方根为±9，  27. 解：a+b=5，ab=1，a<0，b<0，原式=ab|b|+ab|a|=(1b+1a)=a+bab=5  【解析】1. 解：A：因为(3)2=32=3，所以选项A正确；B：因为(4)2=(2)2=4，所以选项B错误；C：因为9=3，所以选项C错误；D：1825中被开方数为负数，故无意义，所以D选项错误；     故：选A 根据二次根式|a|2=a(a>0)0(a=0)a(a<0)进行化简本题考查了二次根式的化简问题，解题的关键是要理解算术平方根的意义、使二次根式有意义的条件等知识要点2. 解：>3.14，即3.14<0，则原式=|3.14|=3.14故选：C原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：因为二次根式x2有意义，可得x20，解得：x2，故选D根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握被开方数为非负数这个条件4. 解：对于二次根式，有意义的条件是被开方数大于或等于0，x5 0，解得：x 5，故答案选：B5. 解：要使x6有意义，必须x60，解得：x6，故选A根据二次根式有意义的条件得出x60，求出即可本题考查了二次根式有意义的条件，能根据题意得出x60是解此题的关键6. 解：由被开方数是非负数，得a0aa=a2×a=a3，故选：B根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键7. 解：A、12=122，与2是同类二次根式，故本选项错误；B、8=22，与2是同类二次根式，故本选项错误；C、32=42，与2是同类二次根式，故本选项错误；D、12=23，与2不是同类二次根式，故本选项正确故选D把各选项化成最简二次根式，然后选择答案即可本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式8. 解：原式=(32)2006(3+2)2007 =32)2006(3+2)2006×(3+2) =32)(3+2)2006×(3+2) =3+2故选：C利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键9. 本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分由分式的分母不为0，得x2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有8x20，得x2，且x2，所以x的取值范围是x>2.故选B10. 解：x>0，4xy>0，y<0，4xy=4xy=4x(y)y2=2xyy故选C首先根据二次根式有意义的条件，即可确定y的符号，然后根据a2=a(a0)a(a<0)即可化简求值本题主要考查了二次根式的化简，正确理解a2=a(a0)a(a<0)是关键11. 解：A、36=6，此选项错误；B、322=22，此选项错误；C、2×3=6，此选项错误；D、34=34=32，此选项正确；故选：D根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12. 解：a*b=aba，2*x=2x2，方程2*x=6可化为2x2=6，解得x=32，故答案为：32 根据定义把2*x=6化为普通方程，求解即可本题主要考查二次根式的化简，利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键13. 解：x=2+1，y=21，x+y=22，xy=2，x2y2=(xy)(x+y) =2×22 =42故答案为42先计算出x+y=22，xy=2，在利用平方差公式把x2y2变形为(xy)(x+y)，然后利用整体代入的方法计算本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰14. 解：由题意得：x2404x202x0，解得：x=2，则：y=14+2=214，x+y=2142=14，故答案为：14根据二次根式有意义的条件可得x240，4x20，根据分式有意义的条件2x0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零15. 16. 解：根据题意，得x30且x40，解得，x3，且x4；故答案是：x3，且x4分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数本题考查了二次根式有意义的条件.解答该题需注意，分式的分母不为零17. 解：原式=(3x)2(2y)2 =3x22y2故答案为：3x22y2利用平方差公式直接计算即可此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键18. 试题分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可(2+1)(22)，=222×2+1×21×2，=222+22，=2故答案为：219. 解：(2)2=2，23=233故答案为：2，233直接利用二次根式的性质化简得出即可此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键20. 解：842+(12)1=2222+2=221. 利用完全平方公式得到(a+1a)2=a+2+1a=9，然后求9的算术平方根即可本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值22. (1)根据平方差公式可以解答本题；(2)根据二次根式的乘除法可以对原式化简，然后合并同类项可以解答本题本题考查二次根式得混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法23. 先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键24. (1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25. 解：(1)观察上面的等式可知：1n+1+n=n+1n；故答案是：n+1n；(2)(n+1+n)(n+1n)=(n+1)2(n)2=n+1n=1；故答案是：1；(3)由(1)知，原式=21+32+43+10099=1+100=1+10=9(1)根据上面的材料直接写答案；(2)利用平方差公式进行计算并填空；(3)利用(1)中的规律进行计算主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同26. 先将a与b的值代入a2+b2+5求出该代数式的值，然后再求平方根本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是求出a2+b2+5的值，然后根据平方根的定义即可求出答案27. 先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算第9页，共9页