2022年人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类 .pdf

1 人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。一、行程问题基本的数量关系：（1）路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是 0.5 / 分 分针的速度是 6/ 分 秒针的速度是 6/ 秒1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：6.3408xx2、甲、乙两人在相距18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发 1 小时 30分相遇，当甲比乙每小时快1 千米时，求甲、乙两人的速度。解：等量关系甲行的总路程乙行的路程总路程 (18 千米) 设乙的速度是 x 千米/ 时，则列出方程是：18211)1(211321xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度 15千米行的总路程速度9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间 15 分钟速度 9 千米行的时间 15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一 ：设预定时间为 x 小/ 时，则列出方程是： 15（x0.25）9（x0.25）方法二： 设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515xx4、在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑 280米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇， t 等于分钟。老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗称多跑一圈） 320t 280t 800 t20 5、一列客车车长 200 米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x 米/ 秒，货车的速度为2x 米/ 秒，则 16 3x162x200280 6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是： 3.6km/ 时3600 米3600秒1 米/ 秒骑自行车的人的速度是： 10.8km/ 时10800米3600秒3 米/ 秒 方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，则 26 (x3) 22( x1) 解得 x4 方法二：设火车的车长是x 米，则2632622122xx7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）解：设爸爸用x 小时追上我们，则 6 x2x21 解得 x0.5 0.5小时 1 小时 45 分钟答：能追上。8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米/ 时，步行的速度是5 千米/ 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602 解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x 60(x1)602 9、一列火车长 150 米，以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 车完全通过隧道所需时间是【】（A）60秒（B）50 秒（C ）40 秒（D）30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间 (600150)1550（秒） 选 B。10、某人计划骑车以每小时12 千米的速度由 A地到 B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 B地，求 A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到 B地规定的时间是x 小时，则12x604602015xx2 12 x12224(千米) 方法二：设由 A、B两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）60460201512xxx24 答：A、B 两地的距离是 24 千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。11、甲、乙两人相距5 千米，分别以 2 千米/ 时的速度相向而行，同时一只小狗以12 千米/ 时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目， 即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用x 时，则 2x2x5 45x15451212x( 千米)答：小狗所走的路程是15 千米。12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得1020300 xxx300 答：这列火车长 300 米。方法二：设这列火车的速度是x 米/ 秒，根据题意，得 20 x30010 xx30 10 x300 答：这列火车长 300 米。13、甲、乙两地相距x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15 小时，开通高速铁路后，车速平均每 小时 比原来 加快 了 60 千 米， 因 此 从 甲 地到 乙 地 只需 要 10 小时 即可 到 达 ，列 方程得。答案：601510 xx14、列车在中途受阻，耽误了6 分钟，然后将时速由原来的每小时40 千米提高到每小时50 千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？解：设走 x 千米就补上耽误的时间，则6065040 xx x20 答：走 20 千米就补上耽误的时间。15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长150 米，已知当两车相向而行时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行， 慢车速度为 8 米/ 秒，快车从后面追赶慢车， 那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？老师解析：快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和 100520（米/ 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150207.5 （秒） 设至少是 x 秒， （快车车速为 208）则（208）x8x100150 x62.5 答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。16、甲、乙两人同时从A地前往相距 25.5 千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/ 时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x 千米/ 时，则 3x3 (2 x2) 25.52 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是12 千米/ 时、5 千米/ 时。17、一辆汽车上午 10：00 从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名安阳曲沟铜冶时间10：00 10：15 11：00 水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10 千米，距铜冶 20 千米，安阳到水冶的路程有多少千米？解：设安阳到水冶有x 千米，则12025.010 xx或75.0201025.010 x解，得x20 答：安阳到水冶的路程有20 千米。18、甲骑自行车从 A 地到 B地，乙骑自行车从B 到 A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12时，两人又相距 36 千米，求 A、B两地间的路程。解：设 A、B两地间的路程是x 千米，则方法一：436236xx方法二： x363622 解，得x108 答：A、B 两地间的路程是108 千米。例 1：甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ ( 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例 2： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向 12，时针指向 6，此时二针相差 180，在 6：007：00 之间， 经过 x 分钟当二针重合时，时针走了0.5 x分针走了 6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过 x 分钟二针重合，则6x1800.5 x 解得11360 x118322、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x 分钟后二人相遇，则 240 x200 x400 x10 设背向跑， x 分钟后相遇，则240 x200 x400 x1113、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解： 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。xx1213511180 x11416答：在 3 时11416分时两针重合。 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。26012135xx11149x答：在 3 时11149分时两针成平角。设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。46012135xx11832x答：在 3 时11832分时两针成直角。4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为 12 时 50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x 分钟，则x38060(603) 解得 x400分6 时 40 分 6：306：4013：10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 方法二：设准确时间经过x 时，则6512216603xx三、行船与飞机飞行问题：1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米/ 时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x 千米/ 时，则 3( x3)2(x3) 解得 x15 2 (x3) 2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是36 千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x 千米/ 时，则 3(x24)652(x24) 3、小明在静水中划船的速度为10 千米/ 时，今往返于某条河，逆水用了9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x 千米/ 时，则 9(10 x) 6(10 x) 解得 x2 答：水流速度为 2 千米/ 时. 4、某船从 A 码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/ 时，水流的速度为2.5 千米/ 时，若 A与 C的距离比 A 与 B的距离短 40 千米，求 A与 B的距离。解：设 A与 B的距离是 x 千米， ( 请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C在 A、B之间时，205.25.7405.25.7x解得 x120 当 C在 BA的延长线上时，205.25.7405.25 .7xxx解得 x56 答：A与 B的距离是 120千米或 56 千米。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量1、做某件工作，甲单独做要8 小时才能完成，乙单独做要12 小时才能完成，问： 甲做 1 小时完成全部工作量的几分之几？18 乙做 1 小时完成全部工作量的几分之几？112 甲、乙合做 1 小时完成全部工作量的几分之几？11812 甲做 x 小时完成全部工作量的几分之几？18x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 甲、乙合做 x 小时完成全部工作量的几分之几？11()812x 甲先做 2 小时完成全部工作量的几分之几？128乙后做 3 小时完成全部工作量的几分之几？1312甲、乙再合做 x 小时完成全部工作量的几分之几？11()812x三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：111123()1812812x2、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要 x 天完成，依题意，得111()41101515x解得 x=5 答：还需要 5 天完成3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量 . 解：设原存煤量为x 吨，依题意，得15151024xx解得 x=55 答：原存煤量为 55 吨4、一水池，单开进水管3 小时可将水池注满，单开出水管4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？解：设再过 x 小时可将水池注满，依题意，得1112()1334x解得 x=4 答：再过 4 小时可将水池注满。5、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后 , 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32, 问甲、乙两队单独做 , 各需多少天 ? 答：常规解法：设乙队单独做要x 天完成，那么甲队单独做要23X天完成。由题意得巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题意得：6、一项工程 300 人共做 , 需要 40 天, 如果要求提前 10 天完成 , 问需要增多少人 ? 解：由已知每人每天完成140300，设需要增 x 人, 则列出方程为140300300301x解得 x=100 答：需要增 100 人7、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 小时, 剩下的工作两人合作 , 问: 再用几小时可全部完成任务? 答：4 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。列方程：120.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512x=12=0.5 x+0.5=1（小时）答：一共需要 1小时。8、一水池有一个进水管 ,4 小时可以注满空池 , 池底有一个出水管 ,6 小时可以放完满池的水 . 如果两水管同时打开 , 那么经过几小时可把空水池灌满? 解：令水箱为 1，进水管每小时注水14，出水管每小时放水16，设两水管同时打开 , 经过 x 小时可把空水池灌满则由题意列出方程为（1416）x=1 , 解得 x=12 9、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？(5) 246026XX， X=78010、某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 1 - 6(121201)=121X X=2.411、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合5 天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？ 1 1115252020X（）， X=11 12、 完成一项工程甲需要a 天，乙需要 b 天，则二人合做需要的天数为 1/(baabba)11( 某工人原计划每天生产a 个零件，现实际每天多生产b 个零件，则生产 m个零件提前的 天数为 ( )(baabmbamam ) 。13、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h 注满水池，乙单独开8h 注满, 丙单独开 24h 可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？1241-81121X）（X=6 14、甲、乙两个水池共蓄水50t, 甲池用去 5t ，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？1-X)4161(2161， X=511， 2 小时 12 分例 9：一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？五、市场经济问题商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本 ) 、售价、标价（或定价） 、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率商品利润商品进价100% 商品售价商品进价商品进价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80% 出售即商品售价 =商品标价折扣率例 5： 一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数本息和本金 +利息利率利息本金100% 利息税 =利息税率（ 20% ）例 11：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（ 45+x）元 .依题意，得 : 8（45+x） 0.85-8x= （45+x-35 ） 12-12x 解得： x=155（元）所以45+x=200（元）3.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和 15 本笔记本 . 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5 元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得10（x+2） +15x=100-5 解得， x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略） . 4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70% 收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时， 0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时，交32.40 元5. 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元， B种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元，?销售一台C种电视机可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A ，B两种， B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机x 台，则 B种电视机 y 台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500 x+2100（ 50-x ）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（ 50-x ）台，可得方程1500 x+2500 （50-x ）=90000 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（ 50-y ）台可得方程2100y+2500 （50-y ）=90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购A，B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台， C种电视机15 台（ 2）若选择（ 1），可获利15025+25015=8750（元）若选择（ 1），可获利15035+25015=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率 =成本利润40%=6060%80XX=105 105*80%=84元7.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270 元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？X(1+40%)80% - X=270 X=2250 2250(1+40%)80%=2520元8.甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？甲 X 乙 50 X 109X(1+50%) X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张5 元，共得票款6950 元，成人票和学生票各几张？8X+5(1000-X)=6950 X=650 1000-650=350 利润问题的基本关系：获利=售价进价打几折就是原价的十分之几1 某商场按定价销售某种电器时，每台获利48 元，按定价的9 折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=210 2、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20六、分配问题配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 例 1：某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例 2：机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮， 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 3某厂一车间有64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例 4甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。例 5：有两个工程队，甲队有285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例 6：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 例 7：学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。1. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由解：（1） 设 1 个小餐厅可供y名学生就餐， 则 1个大餐厅可供 （1680-2y ） 名学生就餐， 根据题意，得 2 （1680-2y ）+y=2280 解得： y=360（名）所以1680-2y=960 （名）（2）因为960 5360 255205300，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐1 某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这 16 名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利 1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个根据题意，得165x+244（16-x ）=1440 解得 x=6 2 有两个工程队，甲工程队有32 人，乙工程队有28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？32+X=(28-X)*2 X=8 3 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余 1 人，若每组8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？7X+1=8X-6 X=7 4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米， 3.14 ） 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，得 （2002）2x=30030080 x 229.3 5 有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10，3x=15，5x=25 七、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同. 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9） ，则这个三位数表示为：100a+10b+c2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。1 一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数. 10(X+1)+X+10X+X+1+33 x=1 为 21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 2 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？X+2+X+X-2=2004 x=668 666 668 670 例 4有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得