2022年中等职业学校《数学》必修上册《指数函数》教案 .pdf

1234-4-3-2-187654321y=2xy=( )x12一、教材分析教材背景指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是函数一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 的实用价值， 在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点：1、对于1a和10a时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。三、目标分析知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、 严谨及数与形的和谐统一美， 展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义、 图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大， 对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析， 本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 本节为概念学习的特点， 类比学习函数的一般思路， 以问题的提出、 问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六、教学过程设计复习旧知新课引入探索新知知识扩展课堂练习课堂小结课后作业七、教学过程复习旧知函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。新课引入观看视频解答下面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2 个，2 个分裂成 4 个，这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为： y=2x（xN*）问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打 1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这 3 个中子又打中另外3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数y 与 x 的关系是： y=3x（xN*）提问： y=2x与 y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用 a 代换两个式子中的底数， 并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到）探索新知一指数函数的定义一般地，函数 y=ax(a0，且 a 1) 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 R。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 提问： 在本定义中要注意哪些要点？1 自变量x 2 定义域R 3 a 的范围a0，且 a 1 4 定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问： 为什么规定定义中10aa且？将 a 如数轴所示分为：0a,0a，10a,1a和1a五部分进行讨论：(1) 如果0a, 比如xy)4(，这时对于21,41xx等，在实数范围内函数值不存在；(2) 如果0a，无意义时当时当xxaxax,00,0(3) 如果1a，11xy，是个常值函数，没有研究的必要；(4) 如果10a或1a即10aa且，x可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10aa且的前提下，x可以是任意实数 , 即指数函数的定义域为R 。二指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出xy2 ，xy)21(的图象；第二组：画出xy3 ，xy)31(的图象。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - （及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 ）提问： 此两组图象有何共同特征？当底数10a和1a时图象有何区别？三指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a1 0a1 图象性质(1)定义域： R (2)值域：(0，+) (3)过点(0,1)，即 x=0 时，y=1 (4)在 R 上是增函数(4)在 R 上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）四指数函数性质的简单应用例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年剩留的这种物质上原来的 84% 。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）解：设这种物质最初的质量是1，经过 x 年后，剩留量是 y。经过 1 年，剩留量11 84%0.84y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 经过 2 年，剩留量284% 84%0.84y一般地，经过 x 年，剩留量0.84xy根据这个函数关系可以列表如下：x0 1 2 3 4 5 6 y1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 画出指数函数0.84xy的图象。从图上看出0.5y只需4x。答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。例 2 说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系， 并画出它们的示意图。12xy；22xy解：比较函数12xy与2xy的关系：3 12y与22y相等，2 12y与12y相等，2 12y与32y相等，由此可以知道，将指数函数2xy的图象向左平行移动1 个单位长度，就得到函数12xy的图象。比较函数22xy与2xy的关系：1 22y与32y相等，0 22y与22y相等，3 22y与12y相等，由此可以知道， 将指数函数2xy的图象向右平行移动2 个单位长度， 就得到函数22xy的图象。、知识扩展一考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为 5730 年， 活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的14C仍在进行衰变，不断减少，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式57301( )2xy。二音乐中的指数函数钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器。从左往右逐个试弹所有琴键，我们听到琴声逐渐由低到高，这是因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关。粗略地说，琴弦长则振动慢，频率小，故发出的声音低；琴弦短，则振动快，频率大，故发出的声音高。音域宽度自大字二组的 A2至小字五组的5c。根据“十二平均律”的法则，任何两个相邻的键所发出的音相差半音阶（ 100音分） ，它们的振动频率之比是一个常数 Q ，设最低的第一个音 A2的频率是 a，则第二个音#A2的频率是aQ ，第三个音 B2的频率是aQ2，另外，音高每提高八度（如A2到 A1）频率增大为原来的2 倍，而八度音域内包含 12 个半音（连续的 7 个白键和 5 个黑键） ，所以，第十三个音（A1）的频率是第一个音（ A2）的频率的 2 倍。故122aQa，即122Q。另一方面，弦振动的频率与弦长成反比。所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数 q=1/Q，从而有 q12=1/2。设左边第一根弦的长度为l，则第二根弦的长度为lq，第三根弦的长度为2l q ，如图，取第一根弦所在直线为y 轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为 x 轴建立坐标系，相邻两弦间的距离为长度单位。这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标( , )x y都满足函数关系xylq 。若令logqcl ，则xyl q ，可化为xcyq。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数xyq 的图象指数曲线。生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘 。、课堂练习1、求下列函数的定义域：115)2(3) 1(xxyy2、函数 y=a2x-3+3 恒过定点。3、作出函数12xy和21xy的图象，并说明这两个函数图象与2xy图象的关系。4、如图是指数函数xya ，xyb ，xyc ，xyd 的图象，则 a,b,c,d的大小关系是（）A1abcdB1badcC 1abcdD 1abdc课堂小结设问： 本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数1a和10a时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。课后作业课本第 73 页习题 2.6 1 、2 收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理， 写一篇 800字左右的报告。八、课后反思一在教学过程中有几个问题值得注意： 学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的， 因为用图象观察归纳出来的结论， 必须经过严格证明才是可靠的！ 但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。二本课设计有以下几点值得借鉴：本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 式进行引导、解决。教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、 生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。附：板书设计附：教 案 设 计 说 明此教学方案是依据新课程标准、 教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化， 又是学习对数函数的必备， 通过本节内容的学习， 让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。二、理念：本节课的教案设计体现了“ 以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者 ” 的现代教育理念。 在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题， 引导学生解决问题的方式进行， 让课堂活动变得生动而愉悦。三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“细胞分裂”、 “铀核裂变”、“指数函数在考古中的应用” 、 “指数函数在音乐中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 四、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性， 为以后的学习奠定了基础， 同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。五、课堂教学模式：“特殊引例探求 一般知识探索 特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -