2022年佛山市普通高中高三教学质量检测 .pdf
2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科）本试卷共4页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式13VSh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高2013-1-25 标准差222121()()() nsxxxxxxnL，其中x为样本12,nxxxL的平均数一、选择题：本大题共 8 小题，每小题5 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设i为虚数单位，则复数i2i等于A A12i55B12i55C12i55D12i552命题:p2,11xxR，则p是C A2,11xxRB2,11xxRC2,11xxRD2,11xxR3已知(1,2)a，(0,1)b，( , 2)kc，若(2 )abc，则kB A2B8C2D84一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C A9 B10 C11 D2325为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是 D 2 2 1 3 1 正视图侧视图俯视图第 4 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - Axx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛Bxx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛Cxx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛Dxx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6已知实数,x y满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为C A3B12C5D67已知集合|4|1|5Mx xx，6Nx ax , 且2,MNbI, 则ab BA6B7C8D98对于函数( )yf x，如果存在区间,m n，同时满足下列条件：( )f x在, m n内是单调的；当定义域是, m n时，( )f x的值域也是, m n，则称, m n是该函数的“和谐区间”若函数11( )(0)af xaax存在“和谐区间” ，则a的取值范围是 A A(0,1)B(0, 2)C1 5(,)2 2D(1,3)8在 实数集R中 定义一种运算“” ，具有性质 ：对 任意,a bR abba； 对任意,0aR aa； 对 任 意, ,()()()()2a b cRabccabacbcc； 函 数1( )(0)f xxxx的最小值为A4B3 C2 2D1 8B 解析：根据条件，对于任意的, ,a b c有()()()()2abccabacbcc，取0c得()00()(0)(0)2 0ababab得得00aaa对任意实数a都成立，代入上式得：ababab这就是运算的定义 ,将其代入题目检验符合，11111( )1213f xxxxxxxxxxx，当且仅当1x时“ =”成立，即函数1( )(0)f xxxx的最小值为3. 二、填空题：本大共 7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分( 一) 必做题 (9 13 题) 9已知函数( )yfx是奇函数，当0 x时，( )f x=2log x，则1( )4ff的值等于1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10已知抛物线24xy上一点 P 到焦点F的距离是5，则点 P 的横坐标是 _4_11函数sinsin3yxx的最小正周期为2，最大值是312某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立 . 记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E的值为 _59_. 13观察下列不等式：112；11226；11132612；则第5个不等式为11111526122030 ( 二) 选做题 (14 15 题，考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l过点(1,0)且与直线3（R）垂直，则直线l极坐标方程为2sin()16（或2cos()13、cos3sin1）15 （几何证明选讲 ）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交,AD AC于点,E F若3ADAE，则:AFFC1: 416.（本小题满分12 分）已知函数)0 ,0)(4sin()(AxAxf在16x时取得最大值2. （1）求( )f x的最小正周期；（2）求( )f x的解析式；（3）若,02，164165f，求sin 24的值 . 16 （本小题满分12 分）解： （1）( )f x的最小正周期为242T（2 分）（2）由( )f x的最大值是2 知，2A，（3 分）0123P6125ab24125第 15 题图F A B C D E M l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 又( )2sin421616maxf xf，即sin14，（4 分）0，5444，42，4（5 分）( )2sin(4)4f xx（6 分）（3）由（ 2）得1162sin 441641645f，即3sin()25，3cos5，（7 分）,02，2234sin1cos155（8 分）4324sin 22sincos25525（9 分）2237cos22cos121525（10 分）sin 2sin2 coscos2sin4442427217 225225250（12 分）20.（本小题满分14 分）已知 Sn是数列na的前 n 项和，且11a，)(2*1NnSnann.（1）求234,aaa的值；（2）求数列na的通项na；（3）设数列nb满足21111,2nnnkbbbba，求证：当nk时有1nb. 20 （本小题满分14 分）解： （1）由111,2()nnanaSnN得2122aa，（1 分）32123aSaa，（2 分）由43123322()aSaaa得44a（3 分）（2）当1n时，由12nnnaS ，得1(1)2nnnaS（4 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 得11(1)2()nnnnnanaSS，化简得1(1)nnnana，11nnanan（1n）. （5 分）22a，3232aa， ，11nnanan（6 分）以上（1n）个式子相乘得nnnan1232（1n）（7 分）又11a，()nan nN（8 分）（3）0nan，0211b，nnknbbab211，nb是单调递增数列，故要证：当nk时，1nb，只需证1kb. （9 分）（i）当1k时 ，1112b，显然成立；（10 分）（ii）当2k时，01nnbb，nnknbbab211，nnnnbbbkb111，1111nnbbk. （11 分）112232111111111111kkkkkkkbbbbbbbbbbL112kkkk（12 分）11kkbk. （13 分）综上，当nk时有1nb. （14 分）16 （本小题满分12 分）已知函数)50)(36sin(2)(xxxf， 点A、B分别是函数yf x（ ）图像上的最高点和最低点（ 1）求点A、B的坐标以及OBOA的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - （ 2）设点A、B分别在角、的终边上，求)2tan(的值解： （1）50 x，73636x，1 分1sin()1263x2 分当632x，即1x时，sin()163x，)(xf取得最大值2；当7636x，即5x时，1sin()632x，)(xf取得最小值1因此，点A、B的坐标分别是(1,2)A、(5,1)B4 分1 52( 1)3OA OBuuu r uuu r6 分（ 2）Q点)2, 1(A、)1,5(B分别在角、的终边上，tan2，51tan，8 分212()55tan21121()5，10 分52()2912tan(2 )5212 ()12 12 分19 （本题满分14 分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式3Cx，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式35, (06)814, (6)kxxSxx已知每日的利润LSC，且当2x时，3L（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值19 （本题满分14 分）解析：（）由题意可得：22,06811,6kxxLxx x，-2分因为2x时，3L，所以322228k. -4分解得18k. -5分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （）当06x时，18228Lxx，所以1818182818=2(8)1822 8186888Lxxxxxx（）（）-8分当且仅当182(8)8xx，即5x时取得等号-10分当6x时，115Lx-12分所以当5x时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元-14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
