小学奥数知识点梳理.docx

学而思小学奥数学问点梳理 一、 计算1 四那么混合运算繁分数 运算依次 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数及假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项及拆分提取公因数商不变性质变更运算依次 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如：3 估算求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介比 利用倒数性质假设，那么c>b>a.。形如：，那么。5 定义新运算6 特别数列求和运用相关公式： 1+2+3+411+4+3+2+1二、 数论1 奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶2 位值原那么形如：=100103 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和及偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数4 整除性质 假如、，那么()。 假如，那么，。 假如，且=1,那么。 假如,那么. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地，假如a是整数，b是整数b0,那么肯定有另外两个整数q和r，0rb,使得×当0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为a÷r, 0rb ×6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 p1× p2×.×7. 约数个数及约数和定理设自然数n的质因子分解式如 p1× p2×.×那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(1)n的全部约数和：111+p1122+p218. 同余定理 同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab( m) 假设两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差肯定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： ，其中我们还得留意， 同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。平方和。10孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1 平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(2)×180°等积变形位移、割补 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理变及不变三角形面积及底的正比关系 S1S2 b ； S1S24S3 或者S1×S32×S4相像三角形性质份数、比例 ; S1S22A2S1S3S2S4= a2b2 ; 2燕尾定理S：SS：S：；S：SS：S：；S：SS：S：；差不变原理知5-2=3，那么圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思索方法 化整为零 先补后去 正反结合2 立体图形规那么立体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水物 测啤酒瓶容积：空气水三视图及绽开图 最短线路及绽开图形态问题染色问题 几面染色的块数及“芯、棱长、顶点、面数的关系。四、 典型应用题1 植树问题开放型及封闭型间隔及株数的关系2 方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3 列车过桥问题车长+桥长=速度×时间车长甲+车长乙=速度和×相遇时间车长甲+车长乙=速度差×追刚好间列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追刚好间4 年龄问题差不变原理5 鸡兔同笼假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间7 平均数问题8 盈亏问题分析差量关系9 和差问题10 和倍问题11 差倍问题12 逆推问题 复原法，从结果入手13 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、 行程问题1 相遇问题路程和=速度和×相遇时间2 追及问题路程差=速度差×追刚好间3 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷24 屡次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5 环形跑道6 行程问题中正反比例关系的应用路程肯定，速度和时间成反比。速度肯定，路程和时间成正比。时间肯定，路程和速度成正比。7 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9 行程问题时常运用“时间倒流和“假定看成的思索方法。六、 计数问题1 加法原理：分类枚举2 乘法原理：排列组合3 容斥原理： 总数量() 常用：总数量4 抽屉原理：至多至少问题5 握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形七、 分数问题1 量率对应2 以不变量为“13 利润问题4 浓度问题倒三角原理例：5 工程问题 合作问题 水池进出水问题6 按比例安排八、 方程解题1 等量关系 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100 3x x解方程技巧 恒等变形2 二元一次方程组的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4 不等方程的分析求解九、 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题 等差数列通项公式 1+(1)d求项数： 求和： 等比数列求和： 裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法 最优化问题十、 算式谜1 填充型2 替代型3 填运算符号4 横式变竖式5 结合数论学问点十一、 数阵问题1 相等和值问题2 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3 幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、 二进制1 二进制计数法 二进制位值原那么 二进制数及十进制数的相互转化 二进制的运算2 其它进制十六进制十三、 一笔画1 一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必需从一个奇点进，另一个奇点出；2 哈密尔顿圈及哈密尔顿链3 多笔画定理笔画数=十四、 逻辑推理1 等价条件的转换2 列表法3 对阵图竞赛问题，涉及体育竞赛常识十五、 火柴棒问题1 挪动火柴棒变更图形个数2 挪动火柴棒变更算式，使之成立十六、 智力问题1 打破思维定势2 某些特别情境问题十七、 解题方法结合杂题的处理1 代换法2 消元法3 倒推法4 假设法5 反证法6 极值法7 设数法8 整体法9 画图法10 列表法11 解除法12 染色法13 构造法14 配对法15 列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，学问点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。学而思小学奥数学问点梳理 学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数学问点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于学问点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系其第十七为解题方法聚集，可补充相应杂题，原那么上简明扼要，努力刻画小学奥数学问的主树干。 概述十八、 计算7 四那么混合运算繁分数 运算依次 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数及假分数的互化繁分数的化简8 简便计算凑整思想基准数思想裂项及拆分提取公因数商不变性质变更运算依次 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如：9 估算求某式的整数部分：扩缩法10 比较大小 通分c. 通分母d. 通分子 跟“中介比 利用倒数性质假设，那么c>b>a.。形如：，那么。11 定义新运算12 特别数列求和运用相关公式： 1+2+3+411+4+3+2+1十九、 数论6 奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶7 位值原那么形如：=100108 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和及偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数9 整除性质 假如、，那么()。 假如，那么，。 假如，且=1,那么。 假如,那么. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。10 带余除法一般地，假如a是整数，b是整数b0,那么肯定有另外两个整数q和r，0rb,使得×当0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为a÷r, 0rb ×6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 p1× p2×.×9. 约数个数及约数和定理设自然数n的质因子分解式如 p1× p2×.×那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(1)n的全部约数和：111+p1122+p2110. 同余定理 同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab( m) 假设两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差肯定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： ，其中我们还得留意， 同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。平方和。10孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计二十、 几何图形3 平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(2)×180°等积变形位移、割补 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理变及不变三角形面积及底的正比关系 S1S2 b ； S1S24S3 或者S1×S32×S4相像三角形性质份数、比例 ; S1S22A2S1S3S2S4= a2b2 ; 2燕尾定理S：SS：S：；S：SS：S：；S：SS：S：；差不变原理知5-2=3，那么圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思索方法 化整为零 先补后去 正反结合4 立体图形规那么立体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水物 测啤酒瓶容积：空气水三视图及绽开图 最短线路及绽开图形态问题染色问题 几面染色的块数及“芯、棱长、顶点、面数的关系。二十一、 典型应用题14 植树问题开放型及封闭型间隔及株数的关系15 方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数16 列车过桥问题车长+桥长=速度×时间车长甲+车长乙=速度和×相遇时间车长甲+车长乙=速度差×追刚好间列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追刚好间17 年龄问题差不变原理18 鸡兔同笼假设法的解题思想19 牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间20 平均数问题21 盈亏问题分析差量关系22 和差问题23 和倍问题24 差倍问题25 逆推问题 复原法，从结果入手26 代换问题 列表消元法 等价条件代换二十二、 行程问题10 相遇问题路程和=速度和×相遇时间11 追及问题路程差=速度差×追刚好间12 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷213 屡次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数14 环形跑道15 行程问题中正反比例关系的应用路程肯定，速度和时间成反比。速度肯定，路程和时间成正比。时间肯定，路程和速度成正比。16 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。17 结合分数、工程、和差问题的一些类型。18 行程问题时常运用“时间倒流和“假定看成的思索方法。二十三、 计数问题6 加法原理：分类枚举7 乘法原理：排列组合8 容斥原理： 总数量() 常用：总数量9 抽屉原理：至多至少问题10 握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形二十四、 分数问题7 量率对应8 以不变量为“19 利润问题10 浓度问题倒三角原理例：11 工程问题 合作问题 水池进出水问题12 按比例安排二十五、 方程解题5 等量关系 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100 3x x解方程技巧 恒等变形6 二元一次方程组的求解代入法、消元法7 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度8 不等方程的分析求解二十六、 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题 等差数列通项公式 1+(1)d求项数： 求和： 等比数列求和： 裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法 最优化问题二十七、 算式谜6 填充型7 替代型8 填运算符号9 横式变竖式10 结合数论学问点二十八、 数阵问题4 相等和值问题5 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数6 幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二十九、 二进制3 二进制计数法 二进制位值原那么 二进制数及十进制数的相互转化 二进制的运算4 其它进制十六进制三十、 一笔画4 一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必需从一个奇点进，另一个奇点出；5 哈密尔顿圈及哈密尔顿链6 多笔画定理笔画数=三十一、 逻辑推理4 等价条件的转换5 列表法6 对阵图竞赛问题，涉及体育竞赛常识三十二、 火柴棒问题3 挪动火柴棒变更图形个数4 挪动火柴棒变更算式，使之成立三十三、 智力问题3 打破思维定势4 某些特别情境问题三十四、 解题方法结合杂题的处理16 代换法17 消元法18 倒推法19 假设法20 反证法21 极值法22 设数法23 整体法24 画图法25 列表法26 解除法27 染色法28 构造法29 配对法30 列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，学问点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。学而思小学奥数学问点梳理 学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数学问点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于学问点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系其第十七为解题方法聚集，可补充相应杂题，原那么上简明扼要，努力刻画小学奥数学问的主树干。 概述三十五、 计算13 四那么混合运算繁分数 运算依次 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数及假分数的互化繁分数的化简14 简便计算凑整思想基准数思想裂项及拆分提取公因数商不变性质变更运算依次 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如：15 估算求某式的整数部分：扩缩法16 比较大小 通分e. 通分母f. 通分子 跟“中介比 利用倒数性质假设，那么c>b>a.。形如：，那么。17 定义新运算18 特别数列求和运用相关公式： 1+2+3+411+4+3+2+1三十六、 数论11 奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶12 位值原那么形如：=1001013 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和及偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数14 整除性质 假如、，那么()。 假如，那么，。 假如，且=1,那么。 假如,那么. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。15 带余除法一般地，假如a是整数，b是整数b0,那么肯定有另外两个整数q和r，0rb,使得×当0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为a÷r, 0rb ×6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 p1× p2×.×11. 约数个数及约数和定理设自然数n的质因子分解式如 p1× p2×.×那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(1)n的全部约数和：111+p1122+p2112. 同余定理 同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab( m) 假设两个数a，b除以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差肯定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： ，其中我们还得留意， 同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。平方和。10孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三十七、 几何图形5 平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(2)×180°等积变形位移、割补 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理变及不变三角形面积及底的正比关系 S1S2 b ； S1S24S3 或者S1×S32×S4相像三角形性质份数、比例 ; S1S22A2S1S3S2S4= a2b2 ; 2燕尾定理S：SS：S：；S：SS：S：；S：SS：S：；差不变原理知5-2=3，那么圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思索方法 化整为零 先补后去 正反结合6 立体图形规那么立体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水物 测啤酒瓶容积：空气水三视图及绽开图 最短线路及绽开图形态问题染色问题 几面染色的块数及“芯、棱长、顶点、面数的关系。三十八、 典型应用题27 植树问题开放型及封闭型间隔及株数的关系28 方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数29 列车过桥问题车长+桥长=速度×时间车长甲+车长乙=速度和×相遇时间车长甲+车长乙=速度差×追刚好间列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追刚好间30 年龄问题差不变原理31 鸡兔同笼假设法的解题思想32 牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间33 平均数问题34 盈亏问题分析差量关系35 和差问题36 和倍问题37 差倍问题38 逆推问题 复原法，从结果入手39 代换问题 列表消元法 等价条件代换三十九、 行程问题19 相遇问题路程和=速度和×相遇时间20 追及问题路程差=速度差×追刚好间21 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷222 屡次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数23 环形跑道24 行程问题中正反比例关系的应用路程肯定，速度和时间成反比。速度肯定，路程和时间成正比。时间肯定，路程和速度成正比。25 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。26 结合分数、工程、和差问题的一些类型。27 行程问题时常运用“时间倒流和“假定看成的思索方法。四十、 计数问题11 加法原理：分类枚举12 乘法原理：排列组合13 容斥原理： 总数量() 常用：总数量14 抽屉原理：至多至少问题15 握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形四十一、 分数问题13 量率对应14 以不变量为“115 利润问题16 浓度问题倒三角原理例：17 工程问题 合作问题 水池进出水问题18 按比例安排四十二、 方程解题9 等量关系 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3 x 100 3x x解方程技巧 恒等变形10 二元一次方程组的求解代入法、消元法11 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度12 不等方程的分析求解四十三、 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题 等差数列通项公式 1+(1)d求项数： 求和： 等比数列求和： 裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法 最优化问题四十四、 算式谜11 填充型12 替代型13 填运算符号14 横式变竖式15 结合数论学问点四十五、 数阵问题7 相等和值问题8 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数9 幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法四十六、 二进制5 二进制计数法 二进制位值原那么 二进制数及十进制数的相互转化 二进制的运算6 其它进制十六进制四十七、 一笔画7 一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必需从一个奇点进，另一个奇点出；8 哈密尔顿圈及哈密尔顿链9 多笔画定理笔画数=四十八、 逻辑推理7 等价条件的转换8 列表法9 对阵图竞赛问题，涉及体育竞赛常识四十九、 火柴棒问题5 挪动火柴棒变更图形个数6 挪动火柴棒变更算式，使之成立五十、 智力问题5 打破思维定势6 某些特别情境问题五十一、 解题方法结合杂题的处理31 代换法32 消元法33 倒推法34 假设法35 反证法36 极值法37 设数法38 整体法39 画图法40 列表法41 解除法42 染色法43 构造法44 配对法45 列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，学问点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。学而思小学奥数学问点梳理 学而思教材编写组 侍春雷前言小学奥数学问点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于学问点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系其第十七为解题方法聚集，可补充相应杂题，原那么上简明扼要，努力刻画小学奥数学问的主树干。 概述五十二、 计算19 四那么混合运算繁分数 运算依次 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数及假分数的互化繁分数的化简20 简便计算凑整思想基准数思想裂项及拆分提取公因数商不变性质变更运算依次 运算定律的综合运用 连减的性质21 连除的性质22 同级运算移项的性质23 增减括号的性质24 变式提取公因数形如：21 估算求某式的整数部分：扩缩法22 比较大小 通分g. 通分母h. 通分子 跟“中介比 利用倒数性质假设，那么c>b>a.。形如：，那么。23 定义新运算24 特别数列求和运用相关公式： 1+2+3+411+4+3+2+1五十三、 数论16 奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇奇偶=奇 奇×偶=偶偶偶=偶 偶×偶=偶17 位值原那么形如：=1001018 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和及偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数19 整