人教版九年级数学上册教案全册.docx

九年级数学上册教案第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的根底之上接着学习的，它也是今后学习其他数学学问的根底 教学目的 1学问及技能 1理解二次根式的概念 2理解a0是一个非负数，2=aa0，=aa0 3驾驭·a0，b0，=·；=a0，b>0，=a0，b>0 4理解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进展加减 2过程及方法 1先提出问题，让学生讨论、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进展分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进展二次根式的计算和化简 2用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘除法规定，并运用规定进展计算 3利用逆向思维，得出二次根式的乘除法规定的逆向等式并运用它进展化简 4通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对一样的二次根式进展合并，到达对二次根式进展计算和化简的目的 3情感、看法及价值观 通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，开展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重点 1二次根式a0的内涵a0是一个非负数；2aa0；=aa0及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对a0是一个非负数的理解；对等式2aa0及=aa0的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力，突出重点，打破难点 2培育学生利用二次根式的规定和重要结论进展精确计算的实力，培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，详细安排如下： 211 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目的 理解二次根式的概念，并利用a0的意义解答详细题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如a0的式子叫做二次根式的概念； 2难点及关键：利用“a0解决详细问题 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们独立完成以下三个问题： 问题1：反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标， 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探究新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a0的式子叫做二次根式，“称为二次根号 学生活动议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a<0，有意义吗？ 老师点评:略 例1以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、x>0、-、x0，y0 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、x>0、-、x0，y0；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数确定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、稳固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必需同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)y=+5，求的值(答案:2)(2)假设+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结学生活动，老师点评 本节课要驾驭： 1形如a0的式子叫做二次根式，“称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习稳固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下式子中，是二次根式的是 A- B C Dx 2以下式子中，不是二次根式的是 A B C D 3一个正方形的面积是5，那么它的边长是 A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合进步题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3假设+有意义，那么=_有意义的未知数x有 个 A0 B1 C2 D多数5.a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1a0 2 3没有2=1，解答：x= 2依题意得：，当x>-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1a0是一个非负数； 22=aa0 教学目的 理解a0是一个非负数和2=aa0，并利用它们进展计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a0是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出2=aa0；最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：a0是一个非负数；2=aa0及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a0是一个非负数；用探究的方法导出2=aa0 教学过程 一、复习引入 学生活动口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评略 二、探究新知 议一议：学生分组讨论，提问解答 a0是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a0是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_；2=_；2=_；2=_；2=_；2=_；2=_ 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有2=4 同理可得：2=2，2=9，2=3，2=，2=，2=0，所以2=aa0 例1 计算 12 232 32 42 分析：我们可以干脆利用2=aa0的结论解题解：2 =，32 =32·2=32·5=45，2=，2= 三、稳固练习 计算以下各式的值：2 2 2 2 42 四、应用拓展 例2 计算12x0 22 32 42分析：1因为x0，所以x+1>0；2a20；3a2+2a+1=a+10；44x2-12x+9=2x2-2·2x·3+32=2x-320所以上面的4题都可以运用2=aa0的重要结论解题 解：1因为x0，所以x+1>0 2=x+1 2a20，2=a2 3a2+2a+1=a+12 又a+120，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 44x2-12x+9=2x2-2·2x·3+32=2x-32 又2x-3204x2-12x+90，2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式: 1x2-3 2x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1a0是一个非负数； 22=aa0;反之:a=2a0 六、布置作业 1教材P8 复习稳固21、2 P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1以下各式中、，二次根式的个数是 A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，那么a的取值范围是 Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空题 1-2=_ 2有意义，那么是一个_数 三、综合进步题 1计算12 2-2 32 4-32 (5) 2把以下非负数写成一个数的平方的形式: 15 23.4 3 4xx03+=0，求xy的值 4在实数范围内分解以下因式: 1x2-2 2x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、112=9 2-2=-3 32=×6= 4-32=9×=6 (5)-6215=2 23.4=2 3=2 4x=2x0 3 xy=34=814.1x2-2=x+x- 2x4-9=x2+3x2-3=x2+3x+x- (3)略21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 aa0 教学目的 理解=aa0并利用它进展计算和化简 通过详细数据的解答，探究=aa0，并利用这个结论解决详细问题 教学重难点关键 1重点：aa0 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如a0的式子叫做二次根式； 2a0是一个非负数； 3()2aa0 那么，我们揣测当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 学生活动填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=aa0 例1 化简 1 2 3 4分析：因为19=-32，2-42=42，325=52，4-32=32，所以都可运用=aa0去化简解：1=3 2=4 3=5 4=3 三、稳固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质答复以下问题 1假设=a，那么a可以是什么数？ 2假设=-a，那么a可以是什么数？ 3>a，那么a可以是什么数？ 分析：=aa0，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“ 2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 1根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、2可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0 解：1因为=a，所以a0； 2因为=-a，所以a0；3因为当a0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭：=aa0及其运用，同时理解当a<0时，a的应用拓展 六、布置作业 1教材P8习题211 3、4、6、82选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1的值是 A0 B C4 D以上都不对 2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的选项是 A=- B>>- C<<- D->= 二、填空题 1-=_ 2假设是一个正整数，那么正整数m的最小值是_ 三、综合进步题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+1-a=1；乙的解答为：原式=a+=a+a-1=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘由是_2假设1995-a+=a，求a-19952的值提示：先由a-20000，推断1995-a的值是正数还是负数，去掉确定值3. 假设-3x2时，试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先断定1-a是正数还是负数 2由得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 ·a0，b0，反之=·a0，b0及其运用 教学目的 理解·a0，b0，=·a0，b0，并利用它们进展计算和化简 由详细数据，发觉规律，导出·a0，b0并运用它进展计算；利用逆向思维，得出=·a0，b0并运用它进展解题和化简 教学重难点关键 重点：·a0，b0，=·a0，b0及它们的运用 难点：发觉规律，导出·a0，b0 关键：要讲清a<0,b<0=，如=或=× 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题 1填空 1×=_，=_； 2×=_，=_ 3×=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<或填空 ×_，×_，×_ 2利用计算器计算填空 1×_，2×_， 3×_，4×_， 5×_ 老师点评订正学生练习中的错误 二、探究新知 学生活动让3、4个同学上台总结规律 老师点评：1被开方数都是正数； 2两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·a0，b0 反过来: =·a0，b0 例1计算 1× 2× 3× 4× 分析：干脆利用·a0，b0计算即可 解：1×=2×=3×=94×= 例2 化简1 2 34 5 分析：利用=·a0，b0干脆化简即可 解：1=×=3×4=12 2=×=4×9=36 3=×=9×10=90 4=×=××=3xy 5=×=3 三、稳固练习 1计算学生练习，老师点评 × 3×2 ·(2) 化简: ; ; ; ; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3推断以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 1 2×=4××=4×=4=8 解：1不正确 改正：=×=2×3=6 2不正确改正：×=×=4 五、归纳小结 本节课应驾驭：1·=a0，b0，=·a0，b0及其运用 六、布置作业 1课本P15 1，4，5，6122选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1假设直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是 A3cm B3cm C9cm D27cm 2化简a的结果是 A B C- D- 3等式成立的条件是 Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4以下各等式成立的是 A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20 二、填空题 1=_ 2自由落体的公式为S=gt2g为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为720m，那么下落的时间是_ 三、综合进步题 1一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2探究过程：视察以下各式及其验证过程 12=验证：2=×= 23=验证：3=×= 同理可得：4 5， 通过上述探究你能揣测出： a=_a>0,并验证你的结论答案: 二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，那么x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=302 a= 验证：a=.212 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =a0，b>0，反过来=a0，b>0及利用它们进展计算和化简 教学目的 理解=a0，b>0和=a0，b>0及利用它们进展运算 利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解=a0，b>0，=a0，b>0及利用它们进展计算和化简 2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 1=_，=_； 2=_，=_； 3=_，=_； 4=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: 1=_，2=_，3=_，4=_ 规律：_；_；_；_。 每组举荐一名学生上台阐述运算结果 老师点评 二、探究新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得特别精确，根据大家的练习和答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=a0，b>0，反过来，=a0，b>0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：1 2 3 4 分析：上面4小题利用=a0，b>0便可干脆得出答案解：1=2 2=×=23=24=2 例2化简： 1 2 3 4 分析：干脆利用=a0，b>0就可以到达化简之目的解：1= 2= 3= 4= 三、稳固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3，且x为偶数，求1+x的值分析：式子=，只有a0，b>0时才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 6<x9 x为偶数 x=8 原式=1+x =1+x =1+x= 当x=8时，原式的值=6 五、归纳小结 本节课要驾驭=a0，b>0和=a0，b>0及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是 A B C D2阅读以下运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化，那么，化简的结果是 A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2x=3，y=4，z=5，那么的最终结果是_ 三、综合进步题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长及宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 1·-÷m>0，n>0 2-3÷× a>0答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁的宽为xcm，那么长为xcm，依题意，得：x2+x2=32，4x2=9×15，x=cm，x·x=x2=cm221原式-÷=-=-=- 2原式=-2=-2=-a21.2 二次根式的乘除(3)第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进展二次根式的化简运算 教学目的 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最终结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题请三位同学上台板书 1计算1，2，3 老师点评：=，=，= 2如今我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探究新知 视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，举荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5cm 因此AB的长为 三、稳固练习 教材P14 练习2、3 四、应用拓展例3视察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +1的值 分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=-1+-+-+-×+1 =-1+1 =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1假如y>0是二次根式，那么，化为最简二次根式是 Ay>0 By>0 Cy>0 D以上都不对 2把a-1中根号外的a-1移入根号内得 A B C- D- 3在以下各式中，化简正确的选项是 A=3 B=±C=a2 D =x4化简的结果是 A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_x0 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合进步题 1a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请推断是否正确？假设不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a·=a-1 2假设x、y为实数，且y=，求的值 答案: 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a<0，原式-a·=·-a·=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=±2，但x+20，x=2，y= .21.3 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目的 理解和驾驭二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会断定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算以下各式 12x+3x； 22x2-3x2+5x2； 3x+2x+3y； 43a2-2a2+a3 老师点评：上面题目的结果，事实上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探究新知 学生活动：计算以下各式12+3 22-3+5 3+2+3 43-2+ 老师点评： 1假如我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=2+3=5 2把当成y； 2-3+5=2-3+5=4=8 3把当成z； +2+ =2+2+3=1+2+3=6 4看为x，看为y 3-2+ =3-2+ =+ 因此，二次根式的被开方数一样是可以合并的，如2及外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？可以的 板书3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并 例1计算 1+ 2+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并 解：1+=2+3=2+3=5 2+=4+8=4+8=12 例2计算 13-9+3 2+- 解：13-9+3=12-3+6=12-3+6=15 2+-=+- =4+2+2-=6+ 三、稳固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例34x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值 分析：此题首先将等式进展变形，把它配成完全平方式，得2x-12+y-32=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最终代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 2x-12+y-32=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=×+6=+3 五、归纳小结 本节课应驾驭：1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2一样的最简二次根式进展合并 六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式：；中，及是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和 2以下各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有 A3个