高中数学必修五全套学案.docx

§1.1.1 正弦定理 学习目的 1. 驾驭正弦定理内容；2. 驾驭正弦定理证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形两类根本问题 学习过程 一、课前打算试验：固定ABC边CB及B，使边AC围着顶点C转动思索：C大小与它对边AB长度之间有怎样数量关系？明显，边AB长度随着其对角C大小增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来讨论直角三角形中，角与边等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 依据锐角三角函数中正弦函数定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， (探究2：那么对于随意三角形，以上关系式是否仍旧成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上高是CD，依据随意角三角函数定义，有CD=，那么， 同理可得， 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍旧成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角 比相等，即试试：1在中，肯定成立等式是 A B.C. D.2ABC中，a4，b8，A30°，那么B等于 理解定理1正弦定理说明同一三角形中，边与其对角正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；2等价于 ，3正弦定理根本作用为：三角形随意两角及其一边可以求其他边，如； 三角形随意两边与其中一边对角可以求其他角正弦值，如； 4一般地，三角形某些边和角，求其它边和角过程叫作解三角形 典型例题例1. 在中，cm，解三角形变式：在中，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理证明方法：三角函数定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 两角和一边；两边和其中一边对角 学问拓展，其中为外接圆直径. 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 在中，假设，那么是 .A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. ABC中，ABC114，那么abc等于 .A114 B112 C11 D223. 在ABC中，假设，那么与大小关系为 .A. B. C. D. 、大小关系不能确定4. ABC中，那么= 5. ABC中，A，那么= 课后作业 1. ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2. ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，务实数k取值范围为§1.1.2 余弦定理 学习目的 1. 驾驭余弦定理两种表示形式；2. 证明余弦定理向量方法；3. 运用余弦定理解决两类根本解三角形问题 学习过程 一、课前打算复习1：在一个三角形中，各 和它所对角 相等，即 = = 复习2：在ABC中，A=45°，C=30°，解此三角形思索：两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知问题：在中，、长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边 等于其他两边 和减去这两边与它们夹角 积两倍思索：这个式子中有几个量？从方程角度看其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理1假设C=，那么 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理推广，勾股定理是余弦定理特例2余弦定理及其推论根本作用为：三角形随意两边及它们夹角就可以求出第三边；三角形三条边就可以求出其它角试试：1ABC中，求2ABC中，求 典型例题例1. 在ABC中，求和变式：在ABC中，假设AB，AC5，且cosC，那么BC_例2. 在ABC中，三边长，求三角形最大内角变式：在ABC中，假设，求角A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在共同规律，勾股定理是余弦定理特例；2. 余弦定理应用范围： 三边，求三角； 两边及它们夹角，求第三边 学问拓展在ABC中，假设，那么角是直角；假设，那么角是钝角；假设，那么角是锐角 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. a，c2，B150°，那么边b长为 . A. B. C. D. 2. 三角形三边长分别为3、5、7，那么最大角为 .A B C D3. 锐角三角形边长分别为2、3、x，那么x取值范围是 .A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，与夹角为60°，那么|_5. 在ABC中，三边a、b、c满意，那么C等于 课后作业 1. 在ABC中，a7，b8，cosC，求最大角余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求值.§1.1 正弦定理和余弦定理练习 学习目的 1. 进一步熟识正、余弦定理内容；2. 驾驭在三角形两边及其中一边对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 学习过程 一、课前打算复习1：在解三角形时三边求角，用 定理；两边和夹角，求第三边，用 定理；两角和一边，用 定理复习2：在ABC中， A，a25，b50，解此三角形二、新课导学 学习探究探究：在ABC中，以下条件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思索：解个数状况为何会发生改变？新知：用如以下图示分析解状况A为锐角时试试：1. 用图示分析A为直角时解状况？2用图示分析A为钝角时解状况？ 典型例题例1. 在ABC中，试推断此三角形解状况变式：在ABC中，假设，那么符合题意b值有_个例2. 在ABC中，求值变式：在ABC中，假设，且，求角C三、总结提升 学习小结1. 三角形两边及其夹角用余弦定理解决；2. 三角形三边问题用余弦定理解决；3. 三角形两角和一边问题用正弦定理解决；4. 三角形两边和其中一边对角问题既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种状况 学问拓展在ABC中，讨论三角形解状况 ：当A为钝角或直角时，必需才能有且只有一解；否那么无解；当A为锐角时，假如，那么只有一解；假如，那么可以分下面三种状况来讨论：1假设，那么有两解；2假设，那么只有一解；3假设，那么无解 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. a、b为ABC边，A、B分别是a、b对角，且，那么值= .A. B. C. D. 2. 在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形最大角是 . A135° B90° C120° D150°3. 假如将直角三角形三边增加同样长度，那么新三角形形态为 .A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度确定4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，那么cosB 5. ABC中，试推断ABC形态 课后作业 1. 在ABC中，假如利用正弦定理解三角形有两解，求x取值范围2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满意，求角C§测量间隔 学习目的 可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量间隔 实际问题 学习过程 一、课前打算复习1：在ABC中，C60°，ab，c2，那么A为 . 复习2：在ABC中，sinA，推断三角形形态.二、新课导学 典型例题例1. 如图，设A、B两点在河两岸，要测量两点之间间隔 ，测量者在A同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC间隔 是55m，BAC=，ACB=. 求A、Bm). 提问1：ABC中，依据边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还须要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达点到一个不行到达点之间间隔 问题题目条件告知了边AB对角，AC为边，再依据三角形内角和定理很简洁依据两个角算出AC对角，应用正弦定理算出AB边. 新知1：基线在测量上，依据测量须要适当确定 叫基线. 例2. 如图，A、B两点都在河对岸不行到达，设计一种测量A、B两点间间隔 方法. 分析：这是例1变式题，讨论是两个 点之间间隔 测量问题. 首先须要构造三角形，所以须要确定C、D两点. 依据正弦定理中三角形随意两个内角与一边既可求出另两边方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB间隔 . 变式：假设在河岸选取相距40米C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.练：两灯塔A、B与海洋视察站C间隔 都等于a km，灯塔A在视察站C北偏东30°，灯塔B在视察站C南偏东60°，那么A、B之间间隔 为多少？三、总结提升 学习小结1. 解斜三角形应用题一般步骤：1分析：理解题意，分清与未知，画出示意图2建模：依据条件与求解目的，把量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形数学模型；3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型解4检验：检验上述所求解是否符合实际意义，从而得出实际问题解.2基线选取：测量过程中，要依据须要选取相宜基线长度，使测量具有较高精确度. 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差PA C 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 程度地面上有一个球，现用如下方法测量球大小，用锐角等腰直角三角板斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，假如测得PA=5cm，那么球半径等于 . A5cmBCD6cm2. 台风中心从A地以每小时20千米速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内地区为危急区，城市B在A正东40千米处，B城市处于危急区内时间为 .A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时3. 在中，那么形态 .A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形中，那么值是 5. 一船以每小时15km速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔间隔 为 km 课后作业 1. 隔河可以看到两个目的，但不能到达，在岸边选取相距kmC、D两点，并测得ACB75°，BCD45°，ADC30°，ADB45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目的A、B间间隔 .2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？§测量高度 学习目的 1. 可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关底部不行到达物体高度测量问题；2. 测量中有关名称. 学习过程 一、课前打算复习1：在ABC中，那么ABC形态是怎样？复习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C对边，假设=1:1:，求A:B:C值.二、新课导学 学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角-从指北方向顺时针转到目的方向线程度转角 ；坡度-沿余坡向上方向与程度方向夹角；仰角与俯角-视线与程度线夹角当视线在程度线之上时，称为仰角；当视线在程度线之下时，称为俯角. 探究：AB是底部B不行到达一个建筑物，A为建筑物最高点，设计一种测量建筑物高度AB方法. 分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在中，可测得角 ，关键求AC在中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得AC 典型例题例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A俯角=54，在塔底C处测得A处俯角=50. 铁塔BC部分高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条程度马路上向正东行驶，到A处时测得马路南侧远处一山顶D在东偏南15方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25方向上，仰角为8，求此山高度CD.问题1：欲求出CD，思索在哪个三角形中讨论比较合适呢？问题2：在BCD中，BD或BC都可求出CD，依据条件，易计算出哪条边长？变式：某人在山顶视察到地面上有相距2500米A、B两个目的，测得目的A在南偏西57°，俯角是60°，测得目的B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、总结提升 学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及依据题意画方位图，要懂得从所给背景资料中进展加工、抽取主要因素，进展适当简化. 学问拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影俯角为，那么云高为. 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 在ABC中，以下关系中肯定成立是 .A BC D2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，那么边AC上高为 .A B C D3. D、C、B在地面同始终线上，DC=100米，从D、C两地测得A仰角分别为和，那么A点离地面高AB等于 米A100 BC50 D504. 在地面上点，测得一塔塔顶和塔基仰角分别是和，塔基高出地面，那么塔身高为_5. 在ABC中，且三角形有两解，那么A取值范围是 课后作业 1. 为测某塔AB高度，在一幢与塔AB相距20m楼楼顶处测得塔顶A仰角为30°，测得塔基B俯角为45°，那么塔AB高度为多少m？2. 在平地上有A、B两点，A在山正东，B在山东南，且在A南25°西300米地方，在A侧山顶仰角是30°，求山高.§测量角度 学习目的 可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关计算角度实际问题. 学习过程 一、课前打算复习1：在中，且，求.复习2：设内角A，B，C对边分别为a，b，c，且A=，求值.二、新课导学 典型例题例1. 如图，一艘海轮从A动身，沿北偏东75方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B动身，沿北偏东32A动身到达C，间隔 精确到0.01n mile)分析：首先由三角形内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC边，再依据正弦定理算出AC边和AB边夹角CAB. 例2. 某巡逻艇在A处发觉北偏东45相距9海里C处有一艘走私船，正沿南偏东75方向以10海里/小时速度向我海岸行驶，巡逻艇马上以14海里/小时速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应当沿什么方向去追？须要多少时间才追逐上该走私船？ 动手试试练1. 甲、乙两船同时从B点动身，甲船以每小时10(1)km速度向正东航行，乙船以每小时20km速度沿南60°东方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点间隔 ，以及在A点视察C点方向角.练2. 某渔轮在A处测得在北45°C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发觉鱼群正沿南75°东方向以每小时10海里速度游去，渔轮马上以每小时14海里速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 学习小结1. 量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2量与未知量涉及两个或几个三角形，这时须要选择条件足够三角形优先讨论，再逐步在其余三角形中求出问题解. 学问拓展ABC三边长均为有理数，A=，B=，那么是有理数，还是无理数？因为，由余弦定理知为有理数，所以为有理数. 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 从A处望B处仰角为，从B处望A处俯角为，那么，关系为 .A B=C+= D+=2. 两线段，假设以、为边作三角形，那么边所对角A取值范围是 .A BC D3. 关于方程有相等实根，且A、B、C是三个内角，那么三角形三边满意 .A B C D4. ABC中，a:b:c=(+1) :(-1): ，那么此三角形中最大角度数为 .5. 在三角形中，:A，a，b给出以下说法:(1)假设A90°，且ab，那么此三角形不存在 (2)假设A90°，那么此三角形最多有一解(3)假设A90°，且a=bsinA，那么此三角形为直角三角形，且B=90°(4)当A90°，a<b时三角形肯定存在(5)当A90°，且bsinA<a<b时，三角形有两解其中正确说法序号是 . 课后作业 1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里B处，发觉敌舰正由岛沿北偏西方向以10海里/小时速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？2. §解三角形 学习目的 1. 可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法进一步解决有关三角形问题；2. 驾驭三角形面积公式简洁推导和应用；3. 能证明三角形中简洁恒等式 学习过程 一、课前打算复习1：在ABC中1假设，那么等于 2假设，那么 _复习2：在中，那么高BD= ，三角形面积= 二、新课导学 学习探究探究：在ABC中，边BC上高分别记为h，那么它如何用边和角表示？h=bsinC=csinB依据以前学过三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面三角形面积公式，S=absinC， 或S= ，同理S= 新知：三角形面积等于三角形随意两边以及它们夹角正弦之积一半 典型例题例1. 在ABC中，依据以下条件，求三角形面积S：1a=14.8cm，c=23.5cm，B；2B，C，b=3.16cm；3三边长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm变式例2. 在ABC中，求证：12+=2bccosA+cacosB+abcosC小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边化“角或“角化“边 动手试试练1. 在ABC中，那么ABC面积是 练2. 在ABC中，求证： 三、总结提升 学习小结1. 三角形面积公式：S=absinC= = 2. 证明三角形中简洁恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边化“角或“角化“边 学问拓展三角形面积，这里，这就是闻名海伦公式 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 在中，那么 .A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为2，夹角正弦值为，面积为，那么这个三角形两边长分别是 .A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，假设，那么肯定是 三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 三边长分别为，它较大锐角平分线分三角形面积比是 5. 三角形三边长分别为，那么ABC面积是 课后作业 2. 在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC面积S2. 在ABC中，假设，试推断ABC形态.§1.2应用举例练习 学习目的 1可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量实际问题；2三角形面积及有关恒等式 学习过程 一、课前打算复习1：解三角形应用题关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决复习2：根本解题思路是：分析此题属于哪种类型间隔 、高度、角度；依题意画出示意图，把量和未知量标在图中；确定用哪个定理转化，哪个定理求解；进展作答，并留意近似计算要求二、新课导学 典型例题例1. 某观测站C在目的A南偏西方向，从A动身有一条南偏东走向马路，在C处测得与C相距31马路上有一人正沿着此马路向A走去，走20到达D，此时测得CD间隔 为21，求此人在D处距A还有多远？ 例2. 在某点B处测得建筑物AE顶端A仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A仰角为2，再接着前进10m至D点，测得顶端A仰角为4，求大小和建筑物AE高60021DCBAADBC例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=60°，AC=7，AD=6，SADC=，求AB长 动手试试练1. 为测某塔AB高度，在一幢与塔AB相距20m楼楼顶处测得塔顶A仰角为30°，测得塔基B俯角为45°，那么塔AB高度为多少m？练2. 两灯塔A、B与海洋视察站C间隔 都等于a km，灯塔A在视察站C北偏东30°，灯塔B在视察站C南偏东60°，那么A、B之间间隔 为多少？三、总结提升 学习小结1. 解三角形应用题根本思路，方法；2应用举例中测量问题强化. 学问拓展秦九韶“三斜求积公式： 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离动身点恰好，那么等于 .A B C或 D32.在200米山上顶，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，那么塔高为 米A B C D3. 在ABC中，面积为，那么长度为 .A B C D4. 从200米高山顶A处测得地面上某两个景点B、C俯角分别是30º和45º，且BAC45º，那么这两个景点B、C之间间隔 5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮北偏东，那么货轮速度 课后作业 1. 3.5米长棒斜靠在石堤旁，棒一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米地方，求堤对地面倾斜角.2. a，b，c为ABC三个内角A，B，C对边，向量m，ncosA，sinA. 假设mn，且acosB+bcosA=csinC，求角B.第一章 解三角形复习 学习目的 可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量间隔 实际问题 学习过程 一、课前打算复习1： 正弦定理和余弦定理1用正弦定理：知两角及一边解三角形；知两边及其中一边所对角解三角形要讨论解个数2用余弦定理：知三边求三角；知道两边及这两边夹角解三角形复习2：应用举例 间隔 问题，高度问题， 角度问题，计算问题练：有一长为2公里斜坡，它倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 那么斜坡长变为_ 二、新课导学 典型例题例1. 在中，且最长边为1，求角C大小及ABC最短边长北2010ABC例2. 如图，当甲船位于A处时得悉，在其正东方向相距20海里B处有一艘渔船遇险等待营救甲船马上前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西30，相距10海里C处乙船，试问乙船应朝北偏东多少度方向沿直线前往B处救援角度精确到1？例3. 在ABC中，设 求A值 动手试试练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°航向再行驶80 min到达C点，求P、C间间隔 北练2. 在ABC中，b10，A30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题测量间隔 、高度、角度等；3在现实生活中敏捷运用正、余弦定理解决问题. 边角转化 学问拓展设在中，三边，那么用边表示外接圆半径R公式是 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案状况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. ABC中，AB6，A30°，B，那么ABC面积为 .A9 B18 C9D18ABC中，假设，那么C= . A 60° B 90° C150° D120°3. 在ABC中，A=30°，那么B解个数是 .A0个 B1个 C2个 D不确定4. 在ABC中，那么_5. 在ABC中，、b、c分别为A、B、C对边，假设，那么A=_ _. 课后作业 1. 、为三内角，且其对边分别为、，假设1求；2假设，求面积2. 在ABC中，分别为角A、B、C对边，=3， ABC面积为6， 1求角A正弦值； 2求边b、c.§2.1数列概念与简洁表示法(1) 学习目的 1. 理解数列及其有关概念，理解数列和函数之间关系； 2. 理解数列通项公式，并会用通项公式写出数列随意一项；