2015年全国研究生数学建模竞赛答案.docx

参赛密码 （由组委会填写）全第十二届“中关村青联杯”全国探讨生数学建模竞赛学 校上海交通高校参赛队号队员姓名1.2.3.参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国探讨生数学建模竞赛题 目 基于聚类分析的Hopfield网络求解旅游路途规划问题摘 要：本文围绕游遍201个5A级景区旅游问题进展了分析，对无费用限制的旅游时间问题、有时限的旅游费用问题利用聚类分析方法和连续的Hopfield网络分别建立了数学模型并设计了每条旅游线路具体的行程表，最终对求解结果进展了分析与验证。问题一在无费用限制状况下，要求用最少的时间游遍全部201个景点。第一步，利用聚类分析方法对201个景点进展聚类。以按省份分类为主，按地理位置分类为辅，考虑实际环境，综合各自的优势为一体，最终划分出20个区域。第二步，根据Hopfield网络的有关方法，以景点间的消耗时间为参考量，建立了适用于问题一的Hopfield网络的计算模型。并用matlab语言编写模型的程序文件，在matlab软件中运行后得出各个区域内的最优旅游路途。第三步，结合题干中全部的旅游限制条件，设计出前往各个区域对应的旅游线路具体行程表。第四步，计算得出游遍201个景点的最短时长为11年。问题二在十年时间限制条件下，要求用最少的费用游遍全部201个景点。第一步，根据题目中的条件，针对十年期间的玩耍总费用，建立定价模型。第二步，仍旧采纳问题一的聚类分析方法的结果，将201个景点聚类成20个区域。第三步，针对问题二的具体状况，以景点间的消耗时间为参考量，对Hopfield网络的计算模型进展改良，得出各个区域内的最优旅游路途。第四步，设计出十年游遍全部景点的最低费用路途，总费用为287486.2元。问题三在前两个问题的根底上，规划出更合适全国旅游爱好者的玩耍路途，并以北京市的旅游爱好者为例，给出最佳旅游路途；同时，根据当代旅游爱好者和相关旅游部门的现状，给出合理的建议，以便旅行者获得更好的旅行体验，相关部门供应更好的效劳质量。问题四。最终，对整个数学模型进展了总结分析，并作出客观评价。关键词：聚类分析 Hopfield网络 matlab 定价模型 最优旅游路途 最佳体验一.问题重述 旅游活动正在成为全球经济开展的重要动力之一，随着我国国民经济的快速开展，人们生活程度得到很大提升，越来越多的人主动参加有益于身心安康的旅游活动。附件给出了全国201个5A级景区的名单，全国高速马路，全国火车、高铁、飞机班次等信息。一位自驾游爱好者拟按这些附件制定旅游支配。根据该旅游爱好者的个人偏好，景点位置及开放时间的实际状况，在旅行中须要到达以下条件：（1） 该旅游爱好者每年有不超过30天的外出旅游时间，每年外出旅游的次数不超过4次，每次旅游的时间不超过15天；（2） 根据个人偏好，每个5A级景区的巡游时间不得小于附件中的要求，最长逗留时间不得超过附件中最少时间的2倍；（3） 基于平安考虑，行车时间限定于每天7:00至19:00之间，每天开车时间不超过8小时；（4） 若是全天巡游，则开车时间限制在3小时内；若是半天巡游，开车时间限制在5小时内；（5） 在高速马路上的行车平均速度为90公里/小时，在一般马路上的行车平均速度为40公里/小时；（6） 该旅游爱好者支配在每一个省会城市至少停留24小时，以支配特地时间去巡游城市特色建筑和体验当地风土人情（担心排景区阅读）；（7） 选择高铁出行要求当天乘坐高铁的时间不超过6个小时，乘坐高铁或飞机的当天至多支配半天的景区巡游;（8） 景区开放时间统一为8:00至18:00；（9） 旅行中租车费用300元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一城市；（10） 住宿费简化为省会城市和旅游景区200元/人天，地级市150元/人天，县城100元/人天；高速马路的油耗加过路费平均为1.00元/公里，一般马路上油耗平均为0.60元/公里； 根据上述条件，须要解决下面问题：（1）该旅行者出行先通过高速马路到达与景区邻近的城市，再自驾到景区。以其常住地在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍201个5A级景区至少须要几年？给出每一次旅游的具体行程（每一天的动身地、行车时间、行车里程、巡游景区）。（2）若出行方式考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，而后租车自驾到景区巡游。根据附件材料，建立数学模型设计一个十年游遍全部201个5A景区、费用最优、旅游体验最好的旅游线路，给出每一次旅游的具体线路（含每次具体出行方式；每一天的动身地、费用、路途时间、巡游景区、每个景区的巡游时间）。 （3）在（2）的根底上加以推广，为全国的自驾游爱好者规划设计类似的旅游线路，进而给出常住地在北京市的自驾游爱好者的十年旅游支配；根据上述三问的结果给旅游爱好者和旅游有关部门提出建议。 （4）根据国家5A级旅游景区评定的相关信息，更合理地规划该旅游爱好者的十年旅游支配。二.模型的建立与求解2.1连续的Hopfield网络概述反应网络达稳定状态时可以时系统的能量达微小，因此可用于一些最优化问题的计算，如何把实际问题的目的函数表达成下述二次型的能量函数是一个关键问题。或 常用的是连续型Hopfield网络1，如图1所示，每一神经元可由一个（有正反向输出的）放大器模拟，输入端并联的电阻和电容可模拟生物神经元的时间常数，相互连线间的电导Tij则模拟各神经元间突触的特性（相当权系数）。该网络的微分方程为 函数gi常用Sigmoid函数：，u0可限制斜率，时变为阶跃函数。 若g-1(·)为单调增且连续，Cj>0，Tji=Tij，则沿系统轨迹有，当且仅当时，其中，为系统的能量函数。以上说明，随着时间的演化，在状态空间内的网络总是朝着能量函数E减小的方向运动，网络稳定时E取微小值。图1 连续Hopfield神经网络的电路形式用Hopfield网络求解优化问题的一般步骤：（1）用罚函数法写出问题的目的函数设优化问题如下： 则目的函数为，其中为足够大的常数，取值可以互不一样。令I与前式中的E相等可定出各连接权Tij的值来。（2）写出网络的动态方程Hopfield网络是一个梯度系统，所以它满足对于常用的连续网络有（3） 选择适宜的初值，使网络按动态方程演化直到收敛为止。2.2 用Hopfield网络求解旅行商问题（TSP问题）对于N城市的TSP问题，任何一个城市在最终途径上的访问次序可用一个N维向量来表示，就须要N个神经元。如在5-TSP中，设城市1在第3个被访问，则对应的向量为V(1)=00100。N城市TSP问题需用N*N个神经元来实现，而每行每列都只能有一个1，其余为0，该阵称为换位矩阵。换位矩阵中1的和为N，所构造的函数微小值对应于最短途径。构造与TSP相对应的能量函数1-3：A、B、C、D为拉格朗日常数，均为正数。当解合法时前三项为0；当到达最优解时，第四项最小，其值对应于最短途径。在Hopfield网络运行时，采纳并行算法：=1.0；u0为符号函数的参量，u0越小，符号函数的离散化程度越高。在进展迭代前，要对uxi赋初值，不妨令，是在（-0.1，0.1）匀称分布的随机数。在迭代时，t为运算步长。因为能量在微小值时改变最慢，所以将能量函数E改变小到确定程度作为完毕标记，即。假如超过了确定的迭代次数（如1500次）仍没有收敛，则强行终止。2.3 旅游路途规划问题一的分析与求解假设该旅游爱好者每年外出旅游次数为x次，每次旅游时间为y天。根据条件，该旅游爱好者每年有不超过30天的外出旅游时间，每年外出旅游的次数不超过4次，每次旅游的时间不超过15天，则有： xy 30 x 4 y 15问题一中旅游爱好者须要以最短的时间将201个5A景点全部巡游过，则有必要考虑旅行过程中的耗时因素，主要有（1）每次从西安到某个景点的来回时间t1；（2）高速马路及过道的限速t2；（3）到达景点的时间及景点的参观时长t3。针对耗时因素t1，可近似考虑其与从西安动身的次数x成正相关关系，正相关系数为a，则有： t1 = ax 要使得t1时长短，须要减小x的值，同时为了使每年可以去到尽量多的地方，须要该旅游爱好者每年支配30天出行，求得x=2，y=15。 则该旅行者须要每年外出旅游2次，每次15天，从而可以有效地减小t1的时间，缩短整个规划中的时长。2.3.1 聚类分析思想聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程4。聚类分析就是通过在相像的根底上搜集数据来分类，到达数据简化的目的。聚类分析包括两类方式，（1）层次聚类（Hierarchical Clustering），包括合并法、分解法、树状图；（2）非层次聚类，包括划分聚类、谱聚类。201个5A级别的景点覆盖整个中国，假如干脆对其进展数据分析和处理，工作量是特别大的。因此我们须要对其进展聚类分析，形成更少数量的点，便于下一步的规划与设计。图2 全国201个5A景点一览图从地图上可以看到，西安市位于中原地区，黄色五角星表示5A级别的景点，这些景点分布在西安市的四周，这在位置上有利于聚类分析的分类，采纳合并法，现有两种分类方式，（1）根据省份分类；（2）根据地理位置分类，即相邻的景点划分一类。两类分类方法的优缺点如下：（1） 根据省份分类 优点：a. 分类便利，可干脆通过省界限确定各区域； b. 同一个省内交通便利，间隔 较近，可大大缩短旅游时间； c. 符合附件中景点的分类方式，数据处理较为便利； d. 符合现代人玩耍的方式，可尽情享受省特色文化。 缺点：相邻省份的某些景点可能更加接近，根据省份分类反而会稍增耗时。（2） 根据地理位置分类 优点：相邻景点交通便利，耗时较短。 缺点：a. 数据浩大，分区困难，工作量大； b. 地图上相邻的某些景点之间交通可能并不兴旺，反而耗时更大； c. 不能充分感受省特色文化。综上，为了简化数据的处理，为了更好地体验，问题一中采纳两种分类结合的方式对中国的5A景点进展划分，以按省份分类为主，按地理位置分类为辅，考虑实际环境，综合各自的优势为一体，最终划分出20个区域，分别是：江苏、浙江、福建、江西、黑龙江、广东、云南、四川、安徽（江苏、陕西）、青海-甘肃（宁夏）、湖北（宁夏）、上海-山西（宁夏）、北京-天津（河北）、山东（河北）、吉林-辽宁-内蒙、湖南(重庆)、河南(陕西)、广西-海南、贵州（重庆）、新疆-西藏，其中符号“-”后的省份被完全包含到该区域中去，括号内的省份仅局部地区合并到该地区。以下全部问题的解决，都是以这20个区域为根底进展规划的。2.3.2 求解的具体过程由于全国的省份众多，这里不再一一说明。下面以旅游景点较多的浙江省为例进展说明。浙江省的旅游景点有：杭州西湖风景区、温州乐清市雁荡山风景区、舟山普陀山风景区、杭州淳安千岛湖风景区、嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区、宁波奉化溪口滕头旅游景区、金华东阳横店影视城景区、嘉兴南湖旅游区、杭州西溪湿地旅游区、绍兴市鲁迅故里沈园景区、衢州市开化根宫佛国文化旅游区、湖州市南浔区南浔古镇景区。为了削减计算的困难性，进步计算结果的精确性，我们把在一个城市的多个景点合并成一个景点来进展计算，并将总巡游时间作为该景点的巡游时间。比方浙江省的杭州西湖风景区与杭州西溪湿地旅游区两者都在杭州市区，可以被当做一个景点来计算，当最终支配具体行程时再分拆成两个景点进展行程支配。另外由于该旅游爱好者支配在每一个省会城市至少停留24小时，以支配特地时间去巡游城市特色建筑和体验当地风土人情，因此我们将每个省的省会当做一个景点来计算，并将巡游时间定为8个小时。由于旅游路途规划问题一须要求解的是旅游时间最优，查询各个景点的行车时间（资料来源：百度地图5）与巡游时间（资料来源：附件1），建立如下图所示的各景点之间所花费时间的表格。表格中每个花费时间包括行车时间与将要巡游景区的巡游时间。其中左侧景区为动身地，上侧的景区为目的地。 表1 浙江省各景区间的花费时辰表浙江省景区杭州西溪湿地旅游区、西湖杭州淳安千岛湖风景区湖州市南浔区南浔古镇景区嘉兴南湖旅游区嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区金华东阳横店影视城景区宁波奉化溪口滕头旅游景区衢州市开化根宫佛国绍兴市鲁迅故里沈园景区温州乐清市雁荡山风景区舟山普陀山风景区杭州西溪湿地旅游区，西湖010.25.55.35.26.16.257.35.4512.611.7杭州淳安千岛湖风景区10.207.57.47.27.68.056.77.2513.6513.5湖州市南浔区南浔古镇景区9.511.505.054.677.336.678.66.613.112.05嘉兴南湖旅游区9.311.45.0504.96.656.058.45.512.111.4嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区9.211.24.674.907.36.68.756.171311金华东阳横店影视城景区10.111.67.336.657.305.7575.6510.711.85宁波奉化溪口滕头旅游景区10.2512.056.676.056.65.7508.15.751110.04衢州市开化根宫佛国11.310.78.68.48.7578.107.91314.05绍兴市鲁迅故里沈园景区9.4511.256.65.56.175.655.757.901211.25温州乐清市雁荡山风景区12.613.659.18.196.7798013.05舟山普陀山风景区11.713.58.057.477.856.0410.057.2513.050编写基于Hopfield网络的matlab语言的m文件6（具体程序请见附录一），输入上表数据，运行得出浙江省内的最优路途方案如下矩阵（程序结果vv矩阵的第212列）。杭州西溪湿地旅游区，西湖0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0杭州淳安千岛湖风景区0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1湖州市南浔区南浔古镇景区1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0嘉兴南湖旅游区0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0金华东阳横店影视城景区0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0宁波奉化溪口滕头旅游景区0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0衢州市开化根宫佛国0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0绍兴市鲁迅故里沈园景区0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0温州乐清市雁荡山风景区0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0舟山普陀山风景区0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0矩阵为一个换位矩阵，矩阵每一列仅有一个1，代表每次巡游的城市。从第1列到第11列分别给出了依次巡游的城市依次。TSP问题将会回到起点，因此第11列的巡游景区完毕后将会回到第1列的巡游景区。上表对应的巡游景区依次如下：湖州市南浔区南浔古镇景区嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区嘉兴南湖旅游区杭州西溪湿地旅游区，西湖绍兴市鲁迅故里沈园景区金华东阳横店影视城景区舟山普陀山风景区宁波奉化溪口滕头旅游景区温州乐清市雁荡山风景区衢州市开化根宫佛国杭州淳安千岛湖风景区湖州市南浔区南浔古镇景区在地图上标明各景区(黄色五角星)和巡游路途(红色直线)后，如下图所示。由图可知整个巡游过程在地图上根本成一个环装，说明巡游过程是合理的。其中宁波奉化溪口滕头旅游景区这一个景区好像不太合理，但结合景区间的马路状况我们可以知道，从金华东阳横店影视城景区去往舟山普陀山风景区的马路是途径宁波奉化溪口滕头旅游景区的，而舟山普陀山风景区前往温州乐清市雁荡山风景区也会途径宁波奉化溪口滕头旅游景区，因此舟山普陀山风景区和宁波奉化溪口滕头旅游景区的前后依次不会增加巡游的总时间。图3 浙江省阅读路途图将通过Hopfield算法得出的上述浙江省内玩耍的最优时间路途命名为路途a。为了验证路途a是否为时间最少的路途，我们随即抽取两条路途作为比拟。路途b： 嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区 嘉兴南湖旅游区 杭州西湖风景区 杭州西溪湿地旅游区 湖州市南浔区南浔古镇景区 杭州市 绍兴市鲁迅故里沈园景区 舟山普陀山风景区 宁波奉化溪口滕头旅游景区 金华东阳横店影视城景区 温州乐清市雁荡山风景区 衢州市开化根宫佛国文化旅游区 杭州淳安千岛湖风景区 嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区。路途c： 杭州淳安千岛湖风景区 嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区 嘉兴南湖旅游区 杭州西湖风景区 湖州市南浔区南浔古镇景区 杭州市 绍兴市鲁迅故里沈园景区 舟山普陀山风景区 宁波奉化溪口滕头旅游景区 金华东阳横店影视城景区 温州乐清市雁荡山风景区 杭州西溪湿地旅游区 衢州市开化根宫佛国文化旅游区 杭州淳安千岛湖风景区。参考百度地图查询出来的时间，通过计算，路途a耗时为86.06小时，路途b耗时为105.94小时，路途c耗时为125.84小时。路途时间比照方图所示，路途a耗时最短，从而验证了模型算法的正确性。图4 三种路途耗时比照图 由于各个省内的巡游过程是一个巡回的过程，在地图上呈现为一个环形，当我们从西安前往该省玩耍时，该省存在一个景点离西安在间隔 上最近，选择这个景点作为西安去这个省的目的地可以削减整体的行车时间。如浙江省内的湖州市南浔区南浔古镇景区离西安最近，选择这个城市为西安前往浙江的目的地。这样最终前往浙江的这一次旅游的具体行程如下表。表2 浙江旅游的具体行程天数动身时间动身地巡游景区行车时间行车里程到达时间巡游时间巡游完毕时间17:00西安湖州市南浔区南浔古镇景区8:00015:0027:00西安湖州市南浔区南浔古镇景区6:34128313:3437:00湖州市南浔区南浔古镇景区嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区0:4319.47:434:0011:43311:43嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区嘉兴南湖旅游区1:0237.312:454:0016:45316:45嘉兴南湖旅游区杭州西溪湿地旅游区1:279718:124:0012:00412:00杭州西溪湿地旅游区杭州西湖风景区0:2812.812:284:0016:28416:28杭州西湖风景区杭州市0016:2824:0016:28516:28杭州市绍兴市鲁迅故里沈园景区1:2069.917:484:0011:48611:48绍兴市鲁迅故里沈园景区金华东阳横店影视城景区1:39118.713:274:0011:44711:44金华东阳横店影视城景区舟山普陀山风景区3:52286.515:368:0013:36813:36舟山普陀山风景区宁波奉化溪口滕头旅游景区2:2315215:594:009:5999:59宁波奉化溪口滕头旅游景区温州乐清市雁荡山风景区2:53188.412:528:0010:521010:52温州乐清市雁荡山风景区衢州市开化根宫佛国文化旅游区4:5639515:484:009:48119:48衢州市开化根宫佛国文化旅游区杭州淳安千岛湖风景区2:29121.312:178:0010:171210:17杭州淳安千岛湖风景区湖州市南浔区南浔古镇景区3:27260.213:444:0017:441217:44湖州市南浔区南浔古镇景区西安1:16019:00137:00湖州市南浔区南浔古镇景区西安8:00015:00147:00湖州市南浔区南浔古镇景区西安5:18012:18前面已经阐述了将每条线路尽可能的支配成接近15天可以削减奢侈在来回路途上的时间。下面以湖南省的线路举例说明，这条线路同时又包括了重庆省的局部景点。因为这些景点没有被巡游完成，假如单独前往一次重庆须要奢侈4天来回的路程，这样加上玩耍的时间将到达7天左右。而湖南省离重庆省特别近，在湖南省玩耍完成后还有多余的时间即可玩耍重庆省的景点，从而削减了一次出行的时间，大大削减了总的旅游行程时间。前往湖南(重庆)的这一次旅游的具体行程如下表。表3 湖南(重庆)旅游的具体行程表天数动身时间动身地巡游景区行车时间行车里程到达时间巡游时间巡游完毕时间17:00西安张家界武陵源天门山旅游区8:00015:0027:00西安张家界武陵源天门山旅游区4:4297411:4216:0017:4247:00张家界武陵源天门山旅游区湘潭韶山旅游区4:4912911:494:0015:49415:49湘潭韶山旅游区长沙市宁乡县花明楼景区0:3931.816:284:0010:28510:28长沙市宁乡县花明楼景区郴州市东江湖旅游区4:09335.814:374:008:3768:37郴州市东江湖旅游区衡阳南岳衡山旅游区2:43190.511:204:0015:20615:20衡阳南岳衡山旅游区长沙岳麓山橘子洲旅游区2:55134.918:154:0012:00712:00长沙岳麓山橘子洲旅游区长沙市0:00012:0024:0012:00812:00长沙市岳阳岳阳楼君山岛景区3:01182.415:014:009:0199:01岳阳岳阳楼君山岛景区万盛黑山谷-龙鳞石海风景区5:00014:01107:00岳阳岳阳楼君山岛景区万盛黑山谷-龙鳞石海风景区6:05872.813:05118:00万盛黑山谷-龙鳞石海风景区万盛黑山谷-龙鳞石海风景区0:0008:008:0016:001116:00万盛黑山谷-龙鳞石海风景区武隆喀斯特旅游区（天生三硚、仙女山、芙蓉洞）2:55163.718:5516:0014:001314:00武隆喀斯特旅游区（天生三硚、仙女山、芙蓉洞）西安3:00017:00147:00武隆喀斯特旅游区（天生三硚、仙女山、芙蓉洞）西安8:00832.815:00157:00武隆喀斯特旅游区（天生三硚、仙女山、芙蓉洞）西安1:3908:392.3.3 问题一的求解结果最终由Hopfield网络求解方法和聚类分析方法得到的的旅游线路共计22条，每条线路的旅游时间根本接近15天，因此游遍201个5A级景区及各个省会城市至少须要11年。每一次旅游的具体行程（每一天的动身地、行车时间、行车里程、巡游景区等请详见附录二）。每一年的旅游线路如下。第一年：1.西安安徽（江苏、陕西）14天，2.西安青海-甘肃（宁夏） 15天第二年：1.西安湖北（宁夏） 15天，2.西安上海-山西（宁夏） 15天第三年：1.西安北京-天津（河北） 15天，2.西安山东（河北） 12天第四年：1.西安黑龙江 14天，2.西安吉林-辽宁-内蒙 15天第五年：1.西安江苏 15天，2.西安浙江 14天第六年：1.西安福建 13天，2.西安江西（重庆） 15天第七年：1.西安湖南(重庆) 15天，2.西安河南(陕西) 15天第八年：1.西安广东 13天，2.西安广西-海南 15天第九年：1.西安贵州（重庆） 15天，2.西安云南 15天第十年：1.西安新疆 15天，2.西安新疆 15天第十一年：1.西安新疆-西藏 15天，2.西安四川 14天2.4 旅游路途规划问题二的分析与求解2.4.1问题二费用最优模型的建立旅行者在旅途中要想获得最优的体验，须要一种高效的玩耍方式，不仅包括以最短的时间玩耍最多的地区，也包括以最低的费用玩耍最多的景点。在问题一中，我们已经计算出时间最优的路途，并对201个5A景点进展了最佳路途的规划。问题二中，将计算出费用最低的旅行路途。条件中作出以下假设：(a)旅行中租车费用300元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一城市； (b)住宿费简化为省会城市和旅游景区200元/人天，地级市150元/人天，县城100元/人天；(c)高速马路的油耗加过路费平均为1.00元/公里，一般马路上油耗平均为0.60元/公里。旅行过程中的费用包含多个因素，就旅游方式而言，包括自驾游费用、交通工具费用；就明细而言，包括燃油费、过路费、火车票费用、飞机票费用、住宿费用、租车费用等。为了使问题简洁化，为了更好地建立费用模型，我们对201个5A景点依旧采纳聚类分析的方式，根据问题一，通过分析共划出20个区域，现针对任一个区域进展费用模型建立。为了建立费用模型，须要引入以下变量，这些变量均表示在某个区域中的量：变量符号变量含义Sg高速马路公里数Sp一般马路公里数Ch火车票费用Cf飞机票费用Cz自驾游总费用Cj交通工具总费用Cs住宿总费用C2方式二玩耍总费用（下文标注）Cy玩耍总费用Dy当地玩耍天数Ds省会住宿天数Dd地级市住宿天数Dx县城住宿天数从上表得知，单个区域玩耍总费用用Cy表示，20个区域分别用Cy1，Cy2，Cy20表示，则旅行总费用为使整个玩耍费用最优，就要保证20个区域费用之和最少，构建目的函数：min C总费用 ；当20个区域的各自费用都最少时，其总和自然最小，因此目的函数可以进而简化到每个区域中，即min Cy如今须要对Cy进展分析，建立其数学模型。旅游爱好者以西安市为起点，前往每个区域进展玩耍，根据题目一和题目二的分析，该爱好者可以拥有两种方式进展全程玩耍，一种是全程自驾游，一种是乘坐交通工具后租车玩耍，分别对这两种方式进展建模，选择出最优值，即为该区域最优旅行方式。方式一：全程自驾游此种方式费用包括汽车燃油费、过路费、景点住宿费，根据问题重述中的条件及本节列出的变量假设，可得全程自驾游的费用模型为其中Sg*1表示高速马路总费用，Sp*0.6表示一般马路总费用，Cs表示住宿总费用。关于住宿总费用Cs，可以用以下模型进展求解：其中200*Ds表示在省会或者景点住宿费用，150*Dd表示在地级市住宿总费用，100*Dx表示在县城住宿总费用。方式二：乘坐交通工具后租车玩耍此种方式费用包括全部交通工具费、景点住宿费，方式二总费用用C2表示，则住宿总费用Cs，依旧可以用以下模型进展求解 综上，单个旅游区域的费用最优模型可简化为假设旅游爱好者玩耍201个5A景点的耗时总时长为t，单位为年，根据题目要求，时间不得大于10年，归纳以上全局部析，可确定旅行时间最优最终模型为：2.4.2问题二的各省内旅游线路确实定由于全国的省份众多，下面以黑龙江省为例进展说明。黑龙江省的旅游景点有：哈尔滨太阳岛景区、黑河五大连池景区、牡丹江宁安市镜泊湖景区、伊春市汤旺河林海奇石景区、大兴安岭地区漠河北极村旅游景区。由于旅游路途规划问题二须要求解的是费用最优，查询各个景点的行车的最优费用（资料来源：百度地图5），建立如下图所示的各景点之间所花费费用的表格。表格中每个花费时间包括行车费用与巡游景区的住宿费用（住宿费用按最低标准的县城100元/人·天，且半天的景点住宿费用为全天住宿费用的一半。省会城市由于须要至少停留24小时，须要增加一天的三人住宿费用）。其中左侧景区为动身地，上侧的景区为目的地。表4 黑龙江省各景区间的最优通行费用表黑龙江省哈尔滨太阳岛景区黑河五大连池景区牡丹江宁安市镜泊湖景区伊春市汤旺河林海奇石景区大兴安岭哈尔滨太阳岛景区0520.1556.4596.11559.2黑河五大连池景区820.10931.9553.51153.3牡丹江宁安市镜泊湖景区856.4931.909031977.2伊春市汤旺河林海奇石景区896.1553.590301608.6大兴安岭地区漠河北极村1709.21003.31827.21458.60基于Hopfield网络的matlab语言的m文件（具体程序请见附录三），输入上表数据，运行得出黑龙江省内的费用最优路途方案如下矩阵（程序输出结果中vv矩阵的第26列）。哈尔滨太阳岛景区01000黑河五大连池景区00010牡丹江宁安市镜泊湖景区10000伊春市汤旺河林海奇石景区00001大兴安岭地区漠河北极村00100矩阵为一个换位矩阵，矩阵每一列仅有一个1，代表每次巡游的城市。从第1列到第5列分别给出了依次巡游的城市依次。TSP问题将会回到起点，因此第5列的巡游景区完毕后将会回到第1列的巡游景区。上表对应的巡游景区依次如下：牡丹江宁安市镜泊湖景区哈尔滨太阳岛景区大兴安岭地区漠河北极村黑河五大连池景区伊春市汤旺河林海奇石景区牡丹江宁安市镜泊湖景区2.4.3问题二的前往各省出行方式确实定由于各个省内的旅游路途已经确定，且均为自驾旅行，所以若不计算租车所带来的额外花费，各个省内的旅游花费是一个固定值。所以每个线路在选择出行方式时，仅需比拟得出西安到达该省采纳什么出行方式费用最优，其中自驾仅需考虑油费、乘坐高铁须要考虑3份票价以及省内租车费用、乘坐飞机须要考虑3份票价以及省内租车费用。以湖南省为例，自驾按全程高速计算，总路程为974公里，单程前往须要住宿1次（按地级市的标准计算150元/人·天），则自驾来回湖南省路上所需总费用为(974*1+150*3)*2=2848元西安前往湖南省的机票费用为980元/人·单程，在湖南省内需租车玩耍的时间为13天，则采纳乘坐飞机前往湖南省的费用为980*2*3+300*13=9780元西安前往湖南省的高铁费用为587元/人·单程，在湖南省内需租车玩耍的时间为13天，则采纳乘坐飞机前往湖南省的费用为587*2*3+300*13=7422元比拟三种出行方式所需的费用，可知前往湖南省费用最优的出行方式为自驾前往。采纳同样计算方式，可得出前往各个省的不同出行方式下总费用如下表。其中符号“”表示不存在这种出行方式（飞机出行方式中若没有直达飞机则认为不存在该方式，高铁出行方式中若转车超过一次的认为不存在出行方式）。由表即可确定前往各个省采纳什么出行方式为最优。表5 西安前往各省的不同出行方式下总费用表目的地自驾总费用飞机总费用高铁总费用最优费用最优方式安徽3439.2936063603439.2自驾青海26592659自驾湖北779.4118207227779.4自驾上海3636.212240102903636.2自驾北京3076.21500069933076.2自驾山东1440936061321440自驾黑龙江12848.61224012240飞机