.1-两条直线的位置关系教案
2.1 两条直线的位置关系教学分析教学目标： 1、在详细的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探究并驾驭对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括实力，开展空间观念和知识运用实力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进展合理的揣测。4、体会视察、归纳、推理对数学知识中获得数学揣测和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论确实定性，能在独立思索和小组沟通中获益。教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用标准的语言描述性质。教学打算 实物图片、ppt课件。我的思索本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的根底上让学生自行探究平行、相交的概念，为即将要学习的“探究直线平行的条件、“探究平行线的性质等打根底。本课又是继“角及“角的大小比拟之后的内容，是进一步相识角，并相识两角之间的关系，并为找寻角之间的数量关系打下根底.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的打算上，学生已相识了角，有了这个根底，对于本课相识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生常常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学过程一、创设情境，引入新课老师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生视察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图：让学生视察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的爱好，还可以为下面的分类供应依据，为了解平行线、相交线的概念打下根底。】二、建立模型，探究新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，视察笔及笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看(板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义)假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特殊说明，我们只探讨不重合的情形，那么去掉重合这种状况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、假设两直线不相交，那么这两条直线在同一平面内是什么位置关系？图1板书：留空不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。6、那么理解平行线时，必需留意什么？ 重点给学生强调平行线的三层意思： 1“在同一平面是前提条件； 2“不相交是指两条直线没有交点； 3平行线指的是“两条直线而不是两条射线或两条线段有时我们也说两条射线或两条线段平行，这事实上市指它们所在的直线平行。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培育了学生的动手实力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】互动探究二、对顶角的概念和性质：老师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中到处有-数学。现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片老师板书，给出对顶角定义 两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。老师应关注：1对顶角只有在两条直线相交时才出现。 2对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上随意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发觉形成对顶角的两个角的大小有什么关系？图2学生动手操作，自己得出结论，老师板书对顶角的性质： 对顶角相等。牛刀小试：1、如图2，图中共有_对对顶角.答案：4.互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：老师演示ppt计算：144°+ 46°= ； 230°2034+ 59°3926= ；310°+ 25°+ 55°= ； 496°+ 84°= ；558°45+ 121°15= ； 650°+ 75°+ 55°= 。答案：都填90°。学生计算并答复,总结它们的特点.老师推断对错.老师应关注：1计算的精确性2学生是否仔细视察并思索【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的主动性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为推断余角和补角做铺垫。】师生活动：A:出示一组互余角 B:出示一组互补角老师演示ppt互为余角.学生通过视察，答复老师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.假如两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。假如两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。老师应关注：1学生的语言表达.2学生是否能独立思索并主动参及到数学的问题中.3学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：老师演示，让学生通过视察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培育口语表达实力. 】牛刀小试：2、填表：的余角的补角32°62°23x从中，你发觉一个锐角的补角比它的余角大_.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37，117°37；第三行：90°- x，180°- x； 空格：90°。3、推断。1一个角有余角也肯定有补角. 2一个角有补角也肯定有余角. ( )3)一个角的补角肯定大于这个角. 答案：1；2×；3×。学生计算并答复，比照答案，老师依据答复给以评价.老师应关注：1计算的精确性.2是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否精确理解概念.【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进展计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培育计算实力.】学生活动：图31、如图3，1及2互余，3及4互余，假如1=3，那么2及4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？图42、如图4，假如1及2互补，3及4互补，13，那么2及4有什么关系？为什么？学生分组进展探讨，沟通并让代表发言.老师让学生揣测、简单说理、得出结论.依据答复进展引导，并给以主动的评价.并让学生反思这个过程. 老师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.老师应关注：1学生语言是否精确、标准.2几何语言的表达是否精确、标准.3思维是否清楚.同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进展自主探究，从而到达“由扶到放的目的.从而培育学生独立思索的习惯，以及迁移知识的实力.】例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为x°，那么180 x = 490 - x， x = 60.答：这个角是60°。【设计意图：本例题不但考察学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试：4、如图5，E、F是直线DG上两点，1 = 2,3 = 4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.图5答案：5 = 6,理由是：等角的余角相等。此题相对困难，为了更好让学生得到开展，先让学生独立思索，然后在进展沟通.老师给以评价. 【设计意图：此题是利用余角的性质解决，学生经验“独立思索沟通结论这样一个过程，既培育独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验胜利，又熬炼了口语表达.】图6:5、如图6，AOB是始终线，OC是AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：1及2，1及4，2及3，4及3； 互补：1及EOB，3及EOB，4及AOD，2及AOD，AOC及BOC， AOC及DOE，BOC及DOE。 相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。老师应关注：1学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.2学生是否真正理解余角的性质，并能在详细的问题中进展应用.学生的几何语言是否标准、标准.【设计意图：此题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思索，然后一起探讨，培育学生独立思索的习惯、合作沟通的意识，又从多个角度了解、相识这个问题，从而真正做到理解.】三、归纳小结，认知升华：学生思索，谈自己的收获和体会.老师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：1对顶角；2余角；3补角.3、性质：1对顶角性质；2余角性质；3补角性质。四、稳固新知，学以致用：教材第42页习题2.1。五、布置作业，分层训练：必做作业：教科书第37页1，2，3选做作业：1、在以下4个推断中: 在同一平面内,不相交的两条线段肯定平行；不相交的两条直线肯定平行；在同一平面内,不平行的两条射线肯定相交；在同一平面内,不平行的两条直线肯定相交.其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 2、如下图，1及2是对顶角的是 A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 22 3、假如A35°18，那么A的余角等于 ；A的补角等于 。4、假如一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。5、及互补，且及是对顶角，那么=_。6、且及互余，及互余，那么的余角和补角的度数分别为_.7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。答案：1、D； 2、D； 3、54°42，144°42； 4、60°； 5、90°； 6、24°，114°； 7、50°；课后评析教学反思本课教学是特别胜利的一节课，学生的主动性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体. 细细思想从中得出：对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清楚而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经验“揣测推理结论这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.
