二倍角的正弦余弦正切公式》的教案---使用.docx

.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案单县一中 朱瑞朋 2021.04.14教学目标：1、知识及技能：1驾驭公式的推导，明确的取值范围。 2能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。2、过程及方法：1通过公式的推导，了解它们的内在联系，培育学生的类比推理实力，自主探究的学习实力。 2通过综合运用公式，驾驭有关技巧，提高分析问题、解决问题的实力。3、情感、看法及价值观：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领悟从“一般化归为“特别的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美，激发学生学习数学的爱好；引导学生发觉数学规律，培育学生思维的严密性及科学性等思维品质。教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。教学难点：二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，二倍角公式及以前学过的同角三角函数的根本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。教学方法：类比启发探究式教学方法教学用具：ppt课件、学案等。教学过程：一、复习旧知，导入新课：1默写“两角差的正弦、余弦、正切公式： ；注： ： ； ： ： ： 提示：留意公式的运用范围。 处理方式：让学生默写公式及答复变形公式，目的是让学生熟识学习过的公式；并让学生自主探究问题，使学生亲身经验公式的探究过程二、探究新知、学习新课：1 学生自主推导“二倍角公式：= ：= ：= 处理方式：让学生自主完成，学生经过自主思索，发觉倍角是和角的特别状况，从而推导出公式。师说：这些公式就是我们这节课所要探讨的二倍角的正弦、余弦、正切公式。点名课题，然后师生共同给出二倍角公式，板书二倍角公式同时用课件展示公式： 在公式中，由于，那么变形为： 提示：留意每个公式的适用范围。留意以下三个问题：1公式中的角是否是随意角？2 二倍角公式的作用: 用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角及单角的三角函数之间的互化问题。(3)“二倍角的广义理解：要理解“二倍角的含义，即当时，就是的二倍角，叫做单角。但凡符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。师生共同总结，留意以下三点：（1） 上述公式都叫做倍角公式此处“倍角专指“二倍角，遇到三倍角时，“三字不能省略，它给出了的三角函数及的三角函数之间的关系；（2） “倍是描述两个数量之间关系的，是的2倍，是的2倍，是的2倍，是的2倍等等，这里蕴含着换元的思想；（3） 留意各公式的特点及作用，要留意公式的运用条件；（4） 留意公式的逆用。写出公式的以下变形公式：-特点是:降幂升角；降角升幂2、公式的简单应用练习1：求值口答 2 3 45 67 8处理方式：让学生口答，加强学生的记忆，留意公式的特点及公式的逆向应用。三、知识应用例1、 求的值在应用公式时要留意角的取值范围。解：由得又因为于是；思索：还有其他方法吗？处理方式：先让学生思索后答复，老师结合课件细致讲解例1；在求的值时，要讲清晰用同角三角函数的根本关系式求值时，要留意角的取值范围。课内练习2：处理方式：让一位同学板书，其余同学在练习本上独立完成，同时，课件展示出例1的解题过程；目的是让学生仿照，标准答题；老师点评解答状况，如解题时留意角的范围等；同时也强化学生对公式的应用。例2：提示：角(2A+2B)及角A,角B之间构成怎样的关系？在三角形中的隐含条件是：可当条件运用处理方式：结合课件师生共同分析解题思路两种方法；然后让两位同学各用一种方法去板书；再用课件展示答案。介绍两种方法，方法一是先求出，再利用两角和的正切公式求出方法二是先求出，再利用二倍角的正切公式求出。点评：1你对角及未知角关系有怎样的探讨方法？就会产生怎样的解法；同学们今后解题时要充分重视角及未知角关系的探讨 四、稳固练习：一课堂练习：1、 A、 B、 C、 D、二课下实力提升练习1、-2、=- 3求值1 2 4、，求的值。三思维拓展：，求的值五、课堂小结：1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导及其应用，要熟记公式并要留意角的范围。2、要留意公式正 用 、逆用、变形用3.本课涉及的思想方法：1类比思想；2换元思想。六、布置作业：1、教材第138页习题3.1 A组的第14题，第15 题，第16题，第17题.七、板书设计 3二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、二倍角公式及变形公式 三、例2 二、例1 四、练习、小结及作业八、教学心得及反思：(上过课后书写)备选题目1、，求sin2a，cos2a，tan2a的值。2、求的值。