113北师大版八年级下册数学等腰三角形第三课时教案.docx

1.3等腰三角形一、学习目的1.理解等腰三角形的断定定理,并会运用其进展简洁的证明.2.理解反证法的根本证明思路,并能简洁应用.二、创设情境引入新课下列问题,要求学生独立思索后再进展沟通.【问题1】等腰三角形性质定理的内容是什么这个命题的条件与结论分别是什么【问题2】我们是如何证明上述定理的【问题3】我们把性质定理的条件与结论反过来还成立吗在一个三角形中,假如两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,对吗三、引导自主学习1. 等腰三角形的断定定理以前我们通过变更问题的条件,得出了许多类似的结论,这是探讨问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以交换命题的条件与结论“反过来”思索问题,这也是获得数学结论的一条途径.比方“等边对等角”,反过来成立吗也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗下面我们一起证明这个结论.先请同学们画出图形,写出已知、求证.证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图所示,在ABC中,B=C.求证AB=AC.师:同学们完成得很好,下面怎样来完成证明过程呢(停顿一下,给学生思索时间.)同学们回想一下,我们是怎样证明“等边对等角的”生1:作协助线构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.生2:类比前面定理的证明的方法,猜测通过作BC边上的中线,或作A的平分线,或作BC边上的高,都可以把ABC分成两个全等的三角形.师:很好!同学们可在练习本上尝试一下是否可行,我如今把大家分成三大组,请写出三种证明过程来.从而得出等腰三角形的断定定理:定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这肯定理可以简述为:等角对等边.几何语言:在ABC中,B=C(已知),AB=AC(等角对等边).(教材例2)已知:如图所示,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E, 求证AED是等腰三角形.证明:AB=DC, BD=CA,AD=DA, ABDDCA (SSS).ADB=DAC(全等三角形的对应角相等).AE=DE(等角对等边). AED是等腰三角形.2.反证法假如否认命题的条件,是否也能获得一个数学结论我们一起来“想一想”.小明说,在一个三角形中,假如两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗假如成立,你能证明它吗有学生提出:“认为这个结论是成立的.因为画了几个三角形,视察并测量发觉,假如两个角不相等,它们所对的边也不相等.但要像证明“等角对等边”那样证明却很难,像这种从正面入手很难证明的结论,我们有没有别的证明思路与方法呢我们来看一位同学的想法:如图所示,在ABC中,已知BC,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么依据“等边对等角”定理可得C=B,这与已知条件“BC”相冲突,因此ABAC.你能理解他的推理过程吗这位同学在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、根本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果,从而证明命题的结论肯定成立.这种证明方法称为反证法.(教材例3)用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.已知:ABC.求证:A,B,C中不能有两个角是直角.证明:假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A与B是直角,即A=90°,B=90°,于是A+B+C=90°+90°+C>180°.这与三角形内角与定理冲突,因此“A与B是直角”的假设不成立.所以,一个三角形中不能有两个角是直角.四、精讲点拨1.等腰三角形的断定定理与性质定理是互逆的,解有关等腰三角形问题时,等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线通常是作协助线须要重点考虑的线段.2.反证法首先要假设命题的结论不成马上命题结论的反面成立，从而推出与已知、公理、定理相冲突的结论证明假设不成立。五、测评反应1.已知:如图所示,OC平分AOB,CDOB,若OD=3 cm,则CD等于()A.3 cmB.4 cmC.1.5 cmD.2 cm2.(2015·西安中考)如图所示,在ABC中,A=36°,AB=AC,BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个 C.4个D.5个3.如图所示,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点F,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF与CEF都是等腰三角形;DE=BD+CE;ADE的周长等于AB与AC的与;BF=CF.其中正确的有()A.B. C. D.4.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是. 六、总结提升