1小学奥数等差数列基础知识已整理.docx

小学奥数等差数列根底学问 1、数列定义：1 1，2，3，4，5，6，7，8，(等差)2 2，4，6，8，10，12，14，16，(等差)3 1，4，9，16，25，36，49，(非等差)假设干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最终一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，1002、等差数列：从第二项开始，后项及其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、996，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。3、 计算等差数列的相关公式：1末项公式：第几项(末项)首项项数1×公差 2项数公式：项数末项首项÷公差1 3求和公式：总和首项末项×项数÷2 在等差数列中，假如首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。解：我们视察这个一个等差数列，：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项： 第几项首项项数1×公差 第10项=3+10-1×2=21第100项： 第几项首项项数1×公差 第10项=3+100-1×2=201前100项的和：总和首项末项×项数÷2 前100项的和=3+5+7+201=3+2011002=10200.练习1：1、678974752835 2、2610141221262112 3、数列2、5、8、11、14，47应当是其中的第几项？(16)项数末项首项÷公差116472÷314、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？20400第几项(末项)首项项数1×公差 总和首项末项×项数÷2 5、在等差数列1、5、9、13、17401中，401是第几项101？第50项是多少？197项数末项首项÷公差1第几项(末项)首项项数1×公差6、123420072021 总和首项末项×项数÷21+2021×2021÷2=20210367、24620001351999总和首项末项×项数÷2【2+2000×1000÷2】-【1+1999×1000÷2】=1001000-=1000方法二：2-1+4-3+2000-1999=10008、123456789585960总和首项末项×项数÷21260-3+660=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。第几项(末项)首项项数1×公差 =1076总和首项末项×项数÷2=185450 10、求199个连续自然数的全部数字的和。总和首项末项×项数÷2=4950练习2：1、在等差数列1，5，9，13，17，401中401是第几项？101项数末项首项÷公差12、100个小挚友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最终一个位置。小宏报的数是300，小明报的数是几？3、有一堆粗细匀称的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？总和首项末项×项数÷2=5、求100以内全部被5除余0的自然数的和。总和首项末项×项数÷2=6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的间隔 长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑，小胡自始至终每秒跑，谁能取胜？练习3：1.数列4，7，10，295，298中298是第几项？，第10小时蜗牛爬了，第一小时蜗牛爬多少米？3. 求自然数中全部三位数的和。总和首项末项×项数÷2=4. 求全部除以4余1的两位数的和。5. 6. 7. 有12个数组成等差数列，第六项及第七项的和是12，求这12个数的和。728. 一个物体从高空落下，第一秒下落间隔 是，以后每秒落下的间隔 是都比前一秒多50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。末项：4.9+49×总和×50÷2=122509. 求下面数字方阵中全部数的和。1，2，3，98，99，100总和首项末项×项数÷2=50502，3，4，99，100，101总和首项末项×项数÷2=51503，4，5，100，101，102总和首项末项×项数÷2=5250100,101,102, 197,198,199总和首项末项×项数÷2=14950