二元一次方程组知识点及典型例题-(1).docx

二元一次方程组一, 学问回忆：1, 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2, 把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3, 解二元一次方程组的根本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 或 时，将两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。4, 列方程组解应用题的步骤可概括为 这几大步骤。5, 由 个方程组成，并且方程组中含有 个一样未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。6, 解三元一次方程组的根本思路是：通过 或 进展消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。二, 典型例题：1在方程中，假如用含有的式子表示，那么 2以下方程中，那些是二元一次方程？ 1 (2) (3) (4) EMBED Equation.KSEE3 (5)3方程2x23+3y47=4是关于x, y的二元一次方程，那么m为多少？4方程k2-4x2+(2)(6)8是关于x, y的方程，那么：当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？5请写出一个以为解的二元一次方程组 61 23 4 7是方程组的解，求的值。8等式，当时，；当时，；求的值9方程组的解为那么被遮盖的两个数分别为多少？10假设方程组的解x和y的和为0，求k的值。11方程组的解适合方程，求m的值12方程组及方程组的解一样，求的值13假设方程组及方程组有一样的解，求a，b的值。14小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，1你能求出a，b的正确的值吗？2方程组的正确的解为多少？15假设，那么的值为多少？16求二元一次方程的正整数解。17方程组，那么为多少？18，且，那么的值为多少？19当a为何值时,方程组有正整数解并求出正整数解.20关于x，y的方程组的解是正整数，求整数p的值。三、 二元一次方程组的应用：【典型题型一】简洁的“和差积倍问题：1一个两位数，比它十位上的数及个位上的数的和大9；假如交换十位上的数及个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数2现在父母年龄的和是子女年龄的6倍，2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄的和是子女年龄和的3倍，问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题：1甲, 乙两人在东西方向的马路上行走，甲在乙的西边300米，假设甲, 乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；假设甲, 乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲, 乙两人的速度是多少？2 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？【典型例题三】百分比问题：1有甲, 乙两种债券，年利率分别是10及12，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2东风农场的两块试验田，去年共产花生470改用良种后，今年共产花生523，第一块田的产量比去年增产16，第二块田的产量比去年增产10，这两块田改进种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？【典型例题四】配套问题：1一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，假如一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？2某服装厂生产一批某款式的秋装，每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现方案用132米这种布料生产这批秋装不考虑布料的损耗，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例题五】利润问题：1一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？2甲, 乙两件服装的本钱共500元，商店老板为获得利润，确定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲, 乙两件服装的本钱各是多少元？【典型例题六】工程问题：1加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又及乙一起加工5小时完成任务。乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲, 乙两人每小时各加工多少个零件？2某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲, 乙两个施工队，工期为50天。甲, 乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务须要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原方案每天各修多少千米？【典型例题七】经营决策问题：1某同学在两家超市发觉他看中的随身听的单价一样，书包单价也一样，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A全部商品打8折销售，超市B全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了400元钱，假如他只在一家超市购置他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购置吗？假设两家都可以选购，在哪一家购置更省钱？3某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上干脆销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产实力是：假如对蔬菜进展粗加工，每天可加工16吨；假如进展精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进展受季节条件的限制，公司必需在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司探讨了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工；方案二：尽可能多地进展精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将局部蔬菜进展粗加工，其余蔬菜进展精加工，并恰好在15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？【典型例题五】图标信息题：1下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类竞赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中竞赛工程门票的资金。假设全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由竞赛工程票价元/场男篮1000足球800乒乓球500 2小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息： 蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价元/千克4零用价元/千克5他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？【典型例题六】分类探讨题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购置香蕉不超过20千克20到40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购置香蕉50千克第二次多于第一次共付出264元，请问张强第一次第二次分别购置香蕉多少千克？【典型例题七】古诗类题型：1古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空有房几间，有客几何？2希腊文集有这样一那么童话：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假假设你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我假设给你一口袋，咱俩驮的才一样多那么驴和骡子各驮几口袋货物？