三数学概率统计知识点归纳.docx

概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数来说明一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势平均数的大小及一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化2众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数一组数据中的众数有时不唯一众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告知我们在求一组数据的众数时，既不须要排列，又不须要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个或几个数据就可以了当一组数据中有数据屡次重复出现时，它的众数也就是我们所要关切的一种集中趋势3中位数中位数就是将一组数据按大小依次排列后，处在最中间的一个数或处在最中间的两个数的平均数一组数据中的中位数是唯一的二、留意区分平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽一样在详细问题中采纳哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来探讨一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值及最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动状况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据及这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的状况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最终求平均数.一组数据x1、x2、x3、的平均数为，那么该组数据方差的计算公式为：.三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位及原数据的单位不一样，在实际的应用时经常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动状况的量，常用来比拟两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不肯定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一样，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事务的概率1、必定事务：一般地，把在条件S下，肯定会发生的事务叫做相对于条件S的必定事务。2、不可能事务：把在条件S下，肯定不会发生的事务叫做相对于条件S的不可能事务。3、确定事务：必定事务和不可能事务统称相对于条件S确实定事务。4、随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务。7、概率：随机事务A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.概率的正确说明：随机事务在一次试验中发生及否是随机的，但随机性中含有规律性。相识了这种随机中的规律性，可以比拟精确地预料随机事务发生的可能性。概率的根本性质1、事务的关系及运算1包含。对于事务A及事务B，假如事务A发生，那么事务B肯定发生，称事务B包含事务A或事务A包含于事务B，记作。不可能事务记作。2相等。假设，那么称事务A及事务B相等，记作。3事务A及事务B的并事务和事务：某事务发生当且仅当事务A发生或事务B发生。4事务A及事务B的交事务积事务：某事务发生当且仅当事务A发生且事务B发生。5事务A及事务B互斥：为不可能事务，即，即事务A及事务B在任何一次试验中并不会同时发生。6事务A及事务B互为对立事务：为不可能事务，为必定事务，即事务A及事务B在任何一次试验中有且仅有一个发生。2、概率的几个根本性质1.2必定事务的概率为1.3不可能事务的概率为0. .4事务A及事务B互斥时，P()(A)(B)概率的加法公式。5假设事务B及事务A互为对立事务，那么为必定事务，.三、古典概型1、根本事务的特点：1任何两个事务是互斥的；2任何事务除不可能事务都可以表示成根本事务的和。2、古典概型：1试验中全部可能出现的根本事务只有有限个；2每个根本事务出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3、公式：四、几何概型1、几何概型：每个事务发生的概率只有及构成该事务区域的长度面积或体积成比例的概率模型。2、几何概型中，事务A发生的概率计算公式：三类概率问题的求解策略对于一个概率题，我们首先要弄清它属于哪一类型的概率，因为不同的类型须要实行不同类型的概率公式和求解方法；其次，要审清题意，留意问题中的关键语句，因为这些关键语句往往蕴含着解题的思路和方法。一、可能性事务概率的求解策略对于可能性事务的概率问题，利用概率的古典定义来求可能性事务的概率时，应留意按以下步骤进展：求出根本事务的总个数n;求出事务A中包含的根本事务的个数m;求出事务A的概率，即二、互斥事务概率的求解策略对于互斥事务的概率问题，通常按以下步骤进展：确定众事务彼此互斥；众事务中有一个发生；先求出众事务分别发生的概率，然后再求其和。对于某些困难的互斥事务的概率问题，一般应考虑两种方法：一是“直接法，将所求事务的概率化成一些彼此互斥的事务的概率的和；二是用“间接法，即先求出此事务的对立事务的概率，再用求出结果。三、相互独立事务同时发生的概率的求解策略对于相互独立事务同时发生的概率问题，其求解的一般步骤是：确定众事务是相互独立的；确定众事务会同时发生；先求每个事务发生的概率，再求它们的积。概率的计算方法一、公式法利用公式就可以计算随机事务的概率，这里，假如A为不确定事务，那么01二、列表法例假如每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？解：利用列表法：第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字12311，12，13，121，22，23，231，32，33，3列表中两次出现1，2，3点的可能性一样，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的状况有1，3，2，2，3，1，3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于，即三、树状图法如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：54开场2133233456122234113总共9种状况，每种状况发生的可能性一样，而两张牌的牌面数字和等于4的状况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于，即四、面积法几何概型的概率的求解方法往往及面积的计算相结合ABCD例如图，矩形花园，为4米，为6米，小鸟随意落下，那么小鸟落在阴影区的概率是多少？解：矩形面积为：4×624米，阴影局部面积为：米，