二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题.docx

三角形知识点一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“表示，顶点是A、B、C的三角形记作“，读作“三角形。3、三角形的三边关系：1三角形的随意两边之和大于第三边。2三角形的随意两边之差小于第三边。3作用：推断三条线段能否组成三角形当两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：1三角形三个内角和等于180°。2直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：(1)三角形按边分类： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形(2)三角形按角分类： 直角三角形有一个角为直角的三角形三角形 锐角三角形三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形有一个角为钝角的三角形还有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：1三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线及它的对边相交，这个角的顶点及交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。2三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。3三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积=×底×高二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形态和大小都一样。三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“表示，读作“全等于。如，读作“三角形全等于三角形。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：1边边边：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边或“。2角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角或“3角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“角角边或“4边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形，判定它们全等时，还有定理斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“三角形练习一. 选择题1、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3, 4, 8 B. 8, 7, 15 C.2a,3a,5a(a0) D.、, m02、假设三条线段中a3，b5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有 A. 1个 B. 3个 C. 多数多个 D. 无法确定3、一个多边形除去一个内角外，其余内角的和是20210，那么这个多边形的边数为 A、13 B、14 C、15 D、164、中，A80°，B、C的平分线的夹角是 A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°5、如下图，为直角三角形，90°，假设沿图中虚线剪去B，那么1+2 等于 A、90° B、135° C、270° D、315°第6题图第9题图第7题图第5题图6、如下图，在中，、分别是、边上的高，并且、交于，点P，假设500 ，那么 等于 A、90° B、130° C、270° D、315°7、在中，D，E分别为上两点，且,那么图中面积相等的三角形有 8、以下说法正确的选项是 A. 中，A2B4C，那么为直角三角形B. 锐角三角形中随意两个角之和小于90°C. 三角形中至少有两个角是锐角 D. 两个三角形中有一个角相等，那么另外两个角相等9、如图，点P是内的一点，假设，那么A.点P在的平分线上 B.点P在的平分线上C.点P在边的垂直平分线上 D.点P在边的垂直平分线上10、用随意两个全等的直角三角形，拼以下图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不肯定能拼成的图形是A. B. C. D. 11、如图,平行四边形中、相交于点O,过点O作直线分别交于、于点E、F,那么图中全等的三角形共有 对对对对 12、如图，P是的平分线上一点，于E，于F，以下结论中不正确的选项是A. B. C. D. ABCDEF1234APCBEF A E D O B F C 第11题图第18题图第17题图第16题图第12题图二、选择题13、a、b、c是三角形的三边长，化简：。14、等腰三角形的两边的长分别为2和7，那么三角形的周长是 .15、在中，三边分别为3，4，6，那么这三边依次对应的高的比h123 .16、如图，123 4的值为 17、如图，是的中线，2。假设18、如图，那么ABCDEF19、等腰三角形的一个外角是120°，那么它是三角形.三、解答题20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成9厘米和7厘米两局部，求这个三角形各边长.CABDEF21、如图，中，40°,72°平分，于于F,求的度数。22、 如图，求证：ABCDE180°23、如图,中,90°,C的平分线交于D,2B.求的度数.24、B，C，D三点在一条直线上，和是等边三角形.求证.25、如图，正三角形的边长为2，D为边上的一点，延长至点E，使，连结，交于点P。(1)求证：；(2)假设D为的中点，求的长。26、如图，在中，90°，F是边的中点， 交于点E，D是延长线上一点，且.求证：.27. 如图，90°，D是直线上的点，1如图1，过点A作，并截取，连接、，推断的形态并证明；2如图2，E是直线上一点，且，直线、相交于点P，的度数是一个固定的值吗？假设是，恳求出它的度数；假设不是，请说明理由28. 如图1，90°，6，3，45°，求的长2如图2，90°，30°，3，8，求的长