二次函数综合应用题有答案中考23题必练经典.docx

函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进展决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进展配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数及不等式结合起来。推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号复原为不等号后x的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进展判断。一、求利润的最值2021·武汉23. (此题总分值10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y及x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w及x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) 50-x (0£x£160，且x是10的整数倍)。 (2) (50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160， 当160时，W最大=10880，当160时，50-34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。2021武汉23此题总分值10分某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件每件售价不能高于65元设每件商品的售价上涨元为正整数，每个月的销售利润为元1求及的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；2每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？3每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：1且为整数；2，当时，有最大值2402.5，且为整数，当时，元，当时，元当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元3当时，解得：当时，当时，当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元2021·武汉23此题10分某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元售价每件不能高于45元，那么每星期少卖10件。设每件涨价元为非负整数，每星期的销量为件求及的函数关系式及自变量的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：且为整数；当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；2021·四调武汉23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购置新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要本钱60元按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y万件及产品售价x元之间的函数关系如下图1求y及x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；3在2的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？假设能，求出第二年产品售价；假设不能，请说明理由解：1设，那么由图象知：，解得，30，30，100x180；2设公司第一年获利W万元，那么x60y1500=x2+36x3300=x18026060，第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；3假设两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60元，第二年盈利的为x60x2+36x1800，那么x2+36x180060=1340，解得x1=200，x2=160，100x180，160，每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元2021·武汉四调23. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖1件；如果售价超过80元后，假设再涨价，那么每涨1元元，每个月的销售量为件.1求及的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；2设每月的销售利润为，请直接写出及的函数关系式；3每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：2021·武汉四调23(此题总分值10分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查说明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个(1)请写出每月售出书包的利润y(元)及每个书包涨价x(元)间的函数关系式；(2)设某月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；(3)请分析并答复售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元二、求面积2021·武汉 23.此题总分值10分星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.墙长为18米如下图，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.1假设平行于墙的一边的长为y米，直接写出y及x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 三、根据实际情况合理建立坐标系解题2021·武汉23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部和矩形的三边，组成，河底是水平的，16米，8米，抛物线的顶点C到的距离是11米，以所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系1求抛物线的解析式；2从某时刻开场的40小时内，水面及河底的距离h单位：米随时间t单位：时的变化满足函数关系t192+80t40，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需制止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时制止船只通行？2021·武汉四调23此题总分值10分要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在及池中心的水平距离为1m处到达最高，高度为3m1建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为0，2.25，水柱的最高点的坐标为1，3，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式不要求写取值范围；2如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为，最内轨道的半径为m，其上每的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数一样，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏求当为多少时池中安装的地漏的个数最多？2021安徽如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度ym及运行的水平距离xm满足关系式62球网及O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m1当2.6时，求y及x的关系式不要求写出自变量x的取值范围2当2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；3假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围四、方案设计类问题2021恩施州宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱 1求厂家共有多少种进货方案不要求列举方案？2假设工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y万元及x箱的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜测函数类型，求出函数解析式求函数解析式不取近似值，确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润x1520253038404550y1040402021成都某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙墙的长度不限，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如下图的长方形木栏总长为120米，设边的长为x米，长方形的面积为S平方米1求S及x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围当x为何值时，S取得最值请指出是最大值还是最小值？并求出这个最值；2学校方案将苗圃内药材种植区域设计为如下图的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到、的距离及O2到、的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当l中S取得最值时，请问这个设计是否可行？假设可行，求出圆的半径；假设不可行，请说明理由。 2021绍兴把一边长为40的正方形硬纸板，进展适当的剪裁，折成一个长方形盒子纸板的厚度忽略不计1如图，假设在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方形盒子要使折成的长方形盒子的底面积为4842，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由2假设在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上，将剩余局部折成一个有盖的长方形盒子，假设折成的一个长方形盒子的外表积为5502，求此时长方形盒子的长、宽、高只需求出符合要求的一种情况