二数学-二次根式-知识点+练习题--详细.docx

二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.    二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，即0。注：因为二次根式表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根是非负数，即0，这特性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这特性质在解答题目时应用较多，如假设，那么00；假设，那么00；假设，那么00。知识点四：二次根式的性质文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。注：1、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数,即；2、中的a的取值范围可以是随意实数，即不管a取何值，肯定有意义；3、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进展化简。知识点六：及的异同点1、不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但及都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差异的， ，而2、一样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算： 1二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式2二次根式的乘除法：二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·a0，b0； b0，a>03有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算练习题 做出正确选择 并写出题目的知识点1.以下二次根式中，x的取值范围是的是 A. B. C. D.2. 要使式子 2-x 有意义，那么x的取值范围是Ax0 Bx-2 Cx2 Dx23.以下二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D.4.假设，那么 Aa B. a C. a D. a5.以下二次根式,不能及合并的是( ) A. B. C. D.7. 假如最简二次根式及能够合并，那么的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.y=2x-5+5-2x-3 , 那么的值为 A B C D.9.以下各式计算正确的选项是 A.83-23=6 B.53+52=105C.43×22=86 D.42÷22=2210.等式成立的条件是 A. B. C.x1 D. x-111.以下运算正确的选项是 A. B. C. D.12.是整数，那么正整数的最小值是 14.化简: ； = .15.计算：32-3-24-6-3= .16. 比拟大小: 3； . 17：一个正数的两个平方根分别是和，那么的值是 18.计算：12-3= ； = 19.、为两个连续的整数，且，那么 20.直角三角形的两条直角边长分别为2 cm 、10 cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm，面积为 cm2.21.假设实数满意,那么的值为 .22. 实数x，y满意4 y-8 =0，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 24.6分计算：1 ； 2 ；(3) 6 9 (-1)2； (4)33 - (3)2+(+3)0-27+3-2.25.6分先化简，再求值：a-1+÷a21，其中a=1.26.6分先化简，后求值：，其中.27.6分，求以下代数式的值： 1 ；(2).28.( 08，济宁)假设，那么的取值范围是ABCD29. 化简：1的结果是 ；2的结果是 ；3= 45-2 _；55； 6 ；7；8