2005年高考理科数学试题及答案上海.docx

2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·理）试题 考生留意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清晰 2本试卷共有22道试题，满分 150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案干脆写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求干脆填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 2方程4x+2x-2=0的解是 3直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满意=4。则点P的轨 迹方程是 4在(x-a)的绽开式中,x的系数是15,则实数a= 5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程是 6将参数方程 x=1+2cosy=2sin (为参数)化为一般方程,所得方程是 7计箅:= 8某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)9在ABC中，若A120°，AB=5，BC7，则ABC的面积S 10函数f(x)=sinx+2,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 11有两个一样的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在全部可能的状况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 12用n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+(-1)nnain, 1 3 2i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的数阵中, b1+b2+b120= 3 1 23 2 1二选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必需把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不管是否都写在圆括内),一律得零分13若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 答( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值14已知集合M=x, xR,P=x1, xZ,则MP等于 答( ) (A)x0<x3, xZ (B) x0x3, xZ (C) x-1x0, xZ (D) x-1x<0, xZ15过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 答( ) (A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在16设定义域为R的函数f(x)= , x1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 答( ) (A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b0且c=0三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必需写出必要步骤.17（本题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,A为直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解18（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)解19（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的间隔 等于,求椭圆上的点到点M的间隔 d的最小值.解20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预料在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米(2)当年建立的中低价房的面积占该年建立住房面积的比例首次大于85%解21(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xDg g(x) 当xDf且xDg(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,xR,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.解22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, , AN为AN-1关于点PN的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点A0在曲线C上挪动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x(0,3时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式; (3)对随意偶数n,用n表示向量的坐标. 解上海数学(理工农医类)参考答案一.1. 1. 4-1 2. x=0 3. x+2y-4=0 4. - 5. 6. (x-1)2+y2=4 7. 3 8. 9. 10. 1<k<3 11. 0<a< 12.-1080二.13. A 14. B 15. B 16.C三.17. 解由题意ABCD,C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在RtADC中,可得AC=. 又在RtACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,过C作CHAD交AB于H,得CHB=90°,CH=2,HB=3, CB=.又在RtCBC1中,可得BC1=,在ABC1中,cosC1BA=,C1BA=arccos异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0), =(-2,-3,2),=(0,-1,0),设与所成的角为,则cos=,= arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos18. 解 原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, 原方程的解是z=-±i.19. 解（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则=x+6,y,=x4,y,由已知可得 (x+6)(x4)+y2=0 则2x2+9x18=0,x=或x=6. 由于y>0,只能x=,于是y=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是xy+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的间隔 是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的间隔 d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 当x=时,d获得最小值20. 解 (1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85. 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满意上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建立的中低价房的面积占该年建立住房面积的比例首次大于85%.21. 解 (1)h(x)= x(-,1)(1,+) 1 x=1 (2) 当x1时, h(x)= =x-1+2, 若x>1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x<1时, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(-,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.22. 解(1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y), A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(-2,1时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3< x26,则0< x2-33,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当1< x4时, 则3< x26,y+4=lg(x-1).当x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4.(3) =,由于,得 =2()=2(1,2+1,23+1,2n-1)=2,=n,