二次根式知识及典型例题[3].docx
二次根式学问点复习【学问点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的本质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必需是非负数。例1 以下各式其中是二次根式的是_填序号例2 使有意义的x的取值范围是Ax0 Bx2 Cx>2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 假设y=+2021，那么x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是 练习2假设，那么xy的值为 例4 假设，那么 = 。例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= _ 例6 假设a、b为正实数，以下等式中确定成立的是 ： A、+=； B、=a2+b2； C、+2= a2+b2； D、=ab；【学问点2】二次根式的性质：1二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这特性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。2 文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如： 3例7 a、b、c为三角形的三条边，那么_.例8 把(2-x)的根号外的2-x适当变形后移入根号内，得 例9 假设二次根式有意义，化简x-4-7-x= 。例10 x、y是实数，且满意y=+1试求9x2y的值例11 假设实数a满意+a=0,那么有 例12 以下命题中，正确的选项是A假设a>b，那么> B假设>a，那么a>0C假设|a|=()2，那么a=b D假设a2=b，那么a是b的平方根例13 是整数，那么正整数的最小值是 A、4； B、5； C、6； D、7例14 实数、在数轴上的位置如下图，那么的结果是什么？例15 ,那么 练习1. 假设，那么10x2y的平方根为_练习2 假设试求的值。练习3 假设，求的值专题二 二次根式的乘除【学问点1】二次根式的乘法法那么：。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 化简1_2_例2 以下各式中不成立的是例3 计算 例4假设b>0，x<0，化简：【学问点2】二次根式的除法：1一般地，对于二次根式的除法规定 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是承受化去分母中的根号的方法来进展的。分母有理化：1定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2关键： 把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例5 +的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_例6 假设的整数部分为a，小数部分为b。求的值练习：的整数部分为a，小数部分为b，试求的值【学问点3】最简二次根式： 1被开放数不含分母；2被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7 以下二次根式中，最简二次根式是(A) BCD例8 0，化简二次根式的正确结果为_例9 设a=，b=，c=，那么a、b、c的大小关系是 专题三 二次根式的加减【学问点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在、3、-2中，及是同类二次根式的有 例2 假设最简根式及根式是同类二次根式，求a、b的值练习：假设最简二次根式及是同类二次根式，求m、n的值【学问点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数一样的根式进展合并。例3 1 2 例4 4x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值【学问点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算依次及整式的混合运算依次一样：先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里面的。例5计算 1 2 例6 假设x，y为实数，且y求的值例7 x，y，求的值例8 、为实数，且满意，求的值。全国各地中考数学二次根式一、选择题1.2021菏泽在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 A加号B减号C乘号D除号22021义乌一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在A2及3之间B3及4之间C4及5之间D5及6之间32021杭州m=，那么有A5m6B4m5C5m4D6m542021泰安以下运算正确的选项是A BCD 5. 2021南充以下计算正确的选项是Ax3+ x3=x6Bm2·m3=m6C3-=3D×=762021上海在以下各式中，二次根式的有理化因式是AB C D 72021资阳以下计算或化简正确的选项是Aa2+a3=a5BCD82021德州以下运算正确的选项是AB32=9C23=8D20=092021湘潭以下函数中，自变量x的取值范围是x3的是Ay=By=Cy=x3Dy=102021德阳使代数式有意义的x的取值范围是Ax0BCx0且D一实在数112021广州|a1|+=0，那么a+b=A8B6C6D8122021黔东南州以下等式确定成立的是ABCD=913. 2021湖北荆门假设及|xy3|互为相反数，那么x+y的值为A3 B9 C12 D27142021湘潭以下函数中，自变量x的取值范围是x3的是Ay=By=Cy=x3Dy=152021聊城函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2 .162021德阳使代数式有意义的x的取值范围是Ax0BCx0且D一实在数172021攀枝花实数x，y满意，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A20或16B20 C16 D以上答案均不对二、填空题1.2021临沂计算：= 2.2021聊城函数y=中自变量x的取值范围是32021杭州a0，假设b=2a，那么b的取值范围是 4(2021丽水)写出一个比3大的无理数是 52021铜仁当x 时，二次根式有意义62021梅州使式子有意义的最小整数m是7(2021连云港)写一个比大的整数是2(答案不唯一)82021德州填“、“或“=92021德阳有以下计算：m23=m6，m6÷m2=m3，其中正确的运算 102021恩施州2的平方根是 112021福州假设是整数，那么正整数n的最小值为_122021梅州使式子有意义的最小整数m是132021张家界，那么x+y= 142021江西当x=4时，的值是 152021临沂计算：= 162021上海方程的根是 三、解答题1.(2021丽水)计算：sin60°|3|22021成都计算： 5(2021连云港)计算：()0(1)20216 2021上海72021德阳计算：8.计算：(1)； (2)
