二次函数的性质和图像教学设计.docx

必修1 二次函数的性质与图象教学设计一、教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书·数学（1）（人教B版）第二章第二节第二课（）二次函数的性质与图象。关于二次函数的性质与图象在初中已经学习过，依据我所任教的学生的实际状况，我将二次函数的性质与图象设定为一节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点探讨。二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本驾驭了函数的性质的基础上进行探讨的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生驾驭了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说特别熟识。本节课须要仔细设计问题来激发学生学习新知的爱好和欲望。三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有肯定思索价值的问题，激发学生的求知欲望长久的新奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去探讨函数，对函数进行一个全方位的探讨，并通过对比总结得到探讨的方法，让学生去体会这种探讨方法,以便能将其迁移到其他函数的探讨中去。2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培育学生主动主动、勇于探究的学习方式。（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培育和发展学生数学素养的同时让学生驾驭一些学习、探讨数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。四、教学目标依据任教班级学生的实际状况，本节课我确定的教学目标是：1、知识与技能：驾驭二次函数的图象与性质，能够借助于详细的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和驾驭从不同的角度探讨函数的性质与图象的方法。2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、主动探究的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法驾驭从函数图象动身探讨函数性质和从函数解析式性质去探讨函数图象这两种从不同角度探讨函数的数学方法，加深对函数概念的理解和探讨函数的方法的相识。3、情感、看法、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得探讨函数的规律和方法；培育学生主动学习、合作沟通的意识。五、教学重点与难点教学重点：使学生驾驭二次函数的概念、图象和性质；熟识从不同的角度探讨函数的性质与图象的方法。教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的探讨来分析推断二次函数的图象。六、教学过程：（一）创设情景、提出问题本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很简单就完成。就在学生回答后，老师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也驾驭了二次函数的图象和性质，那我们今日还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？【设计意图：一方面可以激发学生学习热忱和探究新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很怀疑的时候，老师再次设问，把问题引向深化。】【学情预设：学生可能很怀疑，或者有一些揣测】你能独立完成问题2吗？。问题2:试作出二次函数的图象。要求学生依据自己处理二次函数的方法独立完成。【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】【学情预设：一部分学生运用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】在总结沟通的基础上老师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是须要描出大量的点才能得到较为精确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，但是往往得到的图象不是很精确的，为什么呢？（学生稍作思索）师：实质上函数的性质是函数自身特殊对应关系的体现，而体现函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法。既然能够用解析式结合图象得到函数的性质，那么能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今日这节课的意图所在，如何利用函数性质的探讨来推断出较为精确的函数图象，大家是否有爱好和实力来探讨这个问题呢？带着这样的问题我带领学生进入下一个环节师生互动、探究新知。（二）师生互动、探究新知在这个环节上，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。要求：依据解析式-性质-推断函数图象的过程来探讨，【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得胜利的欢乐，激发学生的学习爱好。】在学生学习小组的一番探讨后，老师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。（其他小组作出补充，老师引导从以下几个方面完善）：（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】【学情预设：因为是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象，学生对于某些性质不能精确的阐述出分析过程，对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难。】这时老师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导学生得到分析的思路和解决的方法，进而突破教学难点。 依据实际状况老师可以引导学生从二次函数的配方结果来分析：（1）单调性的分析：在=中当时，取得最小值-2，当时，自变量越小，就越大，就越大，即就越大；当时，自变量越大，就越大，就越大，即就越大；这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以扶植我们说明开口的方向是向上的。（2）对称性的分析：在=中当和时，假如=时，即也就是时，肯定有成立。因此可以令，则也就是成立，这就是说二次函数的自变量在轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应的两个数和时，函数值总是成立的，这就说明函数的图象关于直线对称。在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：然后在老师的引导之下推广并得出一般结论：假如函数对定义域内的随意都有成立，则函数的图象关于直线对称。在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的相识和理解，老师可以安插一个练习题：练习：试用以上结论来概括函数应当满意的结论是_.在完成以上各环节后，老师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么依据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象 用二次函数的性质推断函数的图象时须要探讨分析二次函数的哪些主要性质才能比较精确地画出图象？【设计意图是：学生自主探究、小组探讨、发觉知识间的内在联系老师针对学生的探讨，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。激励学生主动、主动地探究，以顺当地完成整个探究过程】各学习小组再次探讨后，请学习小组代表回答，老师引导完成图象：在这个过程中，考虑到各学习小组的水平可能有所不同，有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，老师要说明其实这也是探讨函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，有爱好的同学可以阅读课本第110页的探究与探讨。【设计意图是：为后面的探究与探讨打下伏笔，同时也给学生留下一个思索与探究的空间，培育学生课外阅读、自主探讨的实力，增加学生学习数学的主动性】【学情预设：有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线的质疑。】在得到函数的图象之后，老师再请同学们以学习小组为单位，分析探讨利用二次函数解析式结合图象分析性质和利用解析式分析性质然后推断函数图象的两种探讨过程的流程图.学习小组代表回答，老师引导完成以下内容：【设计意图是：把详细的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成新的认知。对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类探讨）的有机渗透。】在学生形成认知的基础上，为了让学生抓住问题的本质，把这种方法真正的内化，拓宽学生的认知结构，老师再次提出问题：老师提出问题：探讨函数（比如今日的二次函数）可以怎么探讨？用什么方法、从什么角度探讨？特殊是：假如用函数的性质推断函数的图象时须要探讨分析函数的哪些主要性质才能比较精确地画出图象？在老师的引导中得出结论：可以依据详细的函数从图象和解析式这两个不同的角度进行探讨；当然也可以用列表法探讨函数，只是今日我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见详细问题要选择适当的方法来探讨才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思索。【设计意图是：在老师的组织引导下通过合作沟通、共同探究,使学生经验完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过主动主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去最终寻求到解决问题的方法。】（三）独立探究，巩固方法师：既然通过上面的学习使我们相识到学习探讨函数的性质与图象可以从不同的角度完成，那么同学们是否可以依据例1的方法-先分析性质再推断图象来独立完成下一个问题呢？由此将带领学生进入本节课的第三个环节独立探究，巩固方法，这也是本节课所要突破的一个难点。例2、试述二次函数的性质，并作出它的图象。要求：每位同学都依据从解析式动身、分析探讨性质从而推断图象。最终将探讨所得到的结论写出来以便沟通。【设计意图：例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地仿照和接受，变为对知识的主动相识，从而进一步提高分析、类比和综合的实力学生在例1的基础上从极值点，零点，单调区间，对称性等方面目标明确地探讨性质再比较精确的画出图象，使新知得到有效巩固强化方法的同时训练学生敏捷应用的意识和实力。通过自主探究、不仅让学生充当学习的主人更可让学生充分经验知识的形成过程，从而加深每位同学对所得到结论的理解和相识。形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培育学生的直觉和感悟实力。让学生上台汇报探讨成果，是让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达实力，培育其数学素养。】【学情预设：考虑到各位同学的水平可能有所不同，老师应巡察，对个别同学可做适当的指导。】在学生分析解决的过程，老师巡察，扶植有困难的同学，之后进行沟通总结。师：下面我们共享各位同学的探讨成果!老师选择一些具有代表性的同学上台展示探讨成果。对于从解析式、性质推断函数图象的探讨，某些同学可能对于某些环节仍有问题，须要老师进一步引导完善。通过前面几个环节，学生已基本驾驭了本节课的相关知识，老师可依据上课的实际状况对学生发觉、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。但对二次函数的奇偶性的分析，有同学可能提出质疑，老师可利用奇偶性的定义同时借助于几何画板的演示，得出一般性结论。为此我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节强化训练，加深理解。（四）强化训练，加深理解例3、求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？它的奇偶性如何？学生独立完成，老师最终做出点评分析。【设计意图是：把教科书的例3进行改变在教学过程中，利用函数奇偶性的定义，借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，既解决了学生对二次函数的奇偶性的质疑，也强化了学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把详细的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，敏捷运用了所学知识，培育了学生思维的深刻性和敏捷性】【学情预设：首先对于函数的值域、对称轴及单调性的确定问题不会太大；对二次函数的奇偶性的分析，有同学可能提出质疑，老师可借助于几何画板演示，得出一般性结论。】通过本例题的探讨，学生不仅对二次函数的奇偶性有个新的相识，对本节课所强调的借助于函数解析式探讨性质进而推断函数图象的探讨方法基本内化，同时对函数奇偶性概念也会有更为深刻的理解。本节课的教学目标基本完成，紧接着我将带领学生进入下一个环节-小结归纳，拓展深化     （五）小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下几个方面进行小结：师：通过本节课的学习，你对二次函数有什么相识？探讨二次函数的方法有哪些？你有什么收获？师生共同总结二次函数的图象和性质，老师可以边总结边板书。在收获方面老师强调拓展今日所学习的方法事实上是探讨函数性质图象的一般方法，对于一些生疏的或较为困难的函数只要借助于合适的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象。【设计意图：让学生再一次复习条理对函数的探讨方法（可以从也应当从多个角度进行），让学生体会本课的探讨方法,以便能将其迁移到其他函数的探讨中去。总结本节课中所用到的数学思想方法。强调各种探讨数学的方法之间有区分又有联系，相互作用，才能融会贯穿。】【学情预设：学生可能只是把二次函数的性质总结一下，老师要引导学生谈谈对函数探讨的学习，即怎么探讨一个函数。】    （六）布置作业，提高升华作    业：课本62页习题22A组第4、5题。探究作业：已知抛物线的对称轴（1）求m的值，并推断抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区间。【设计意图是：作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探究，提高他们分析问题、解决问题的实力】七、教学反思1本节课改变了以平常见的函数探讨方法，让学生从不同的角度去探讨函数，对函数进行一个全方位的探讨，不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的探讨方法,以便能将其迁移到其他函数的探讨中去，老师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很简单的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课运用几何画板可以动态地演示出二次函数的系数的动态过程，让学生直观视察系数对二次函数单调性、对称性、奇偶性的影响。3在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思索问题。