2007年高考数学理真题Word版全国2卷试题答案解析.docx

2007年一般高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理）试题（必修+选修）第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：假如事务A、B互斥，那么 球的外表积公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4假如事务A、B互相独立，那么 其中R表示球的半径，P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式假如事务A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)=CPk(1P)nk一、选择题1（ ）ABCD2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD3设复数满意，则（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D9把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，要求星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派方法共有（ ）A40种B60种C100种D120种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D3第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13的绽开式中常数项为 （用数字作答）14在某项测量中，测量结果听从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上假如正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为 cm16已知数列的通项，其前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事务：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中随意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列19（本小题满分12分）AEBCFSD如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，假如过点可作曲线的三条切线，证明：答案解析一、选择题1.答案：D解析：sin2100 =，选D。2.答案：C解析：函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(p，)，选C。3.答案：C解析：设复数z=, (a，bR)满意=i， ， z =，选C。4.答案：D解析： ， ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln=ln2<ln2， 最大的数是ln2，选D。5.答案：A解析：在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。6.答案：C解析：不等式:>0， ，原不等式的解集为(-2, 1)(2, +)，选C。7.答案：A解析：已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。8.答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=2，由选择项知，只能选A。9.答案：C解析：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。10.答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，要求星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派方法共有种，选B。11.答案：B解析：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中， 离心率，选B。12.答案：B解析：设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，选B二、填空题13.解析：(1+2x2)(x)8的绽开式中常数项为=42。14.解析：在某项测量中，测量结果x听从正态分布N（1，s2）（s>0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率一样，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。15.解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的外表积为2+4cm2.16.解析：已知数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）的内角和，由得.应用正弦定理，知，.因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，获得最大值.18.解：（1）记表示事务“取出的2件产品中无二等品”，表示事务“取出的2件产品中恰有1件二等品”.则互斥，且，故 于是.解得（舍去）.（2）的可能取值为.若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故.所以的分布列为01219.解法一：（1）作交于点，则为的中点.连结，又，故为平行四边形.，又平面平面.所以平面.（2）不妨设，则为等腰直角三角形.取中点，连结，则.又平面，所以，而，所以面.取中点，连结，则.连结，则.故为二面角的平面角.所以二面角的大小为.解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系.设，则，.取的中点，则.平面平面，所以平面.（2）不妨设，则.中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.20.解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的间隔 ，即.得圆的方程为.（2）不妨设.由即得.设，由成等比数列，得，即.由于点在圆内，故由此得.所以的取值范围为.21.解：（1）由整理得.又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故.那么，又由（1）知且，故，因此为正整数.方法二：由（1）可知，因为，所以.由可得，即两边开平方得即为正整数.22.解：（1）求函数的导数；.曲线在点处的切线方程为：，即.（2）假如有一条切线过点，则存在，使.于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根.记，则.当改变时，改变状况如下表：0+00极大值微小值由的单调性，当极大值或微小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根.综上，假如过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即.