二次根式知识点典型例题练习题.docx
第六章二次根式的学问点、典型例题及相应的练习1、 二次根式的概念： 1、定义：一般地，形如a0的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式在一元二次方程中，假设根号下为负数，那么无实数根 概念：式子a0叫二次根式。a0是一个非负数。 题型一：推断二次根式（1） 以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、x>0、-、x0，y0（2） 在式子中，二次根式有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3） 以下各式确定是二次根式的是 A. B. C. D. 2、 二次根式有意义的条件 题型二：推断二次根式有没有意义 1、写出以下各式有意义的条件: 1 2 3 4 2、有意义，那么 ； 3、假设成立，那么x满意。 典型练习题： 1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？ 2、当x是多少时，2在实数范围内有意义？ 3、当时，有意义。 4、使式子有意义的未知数x有 个 A0 B1 C2 D多数 5、5，求的值 6、假设+有意义，那么 7、假设有意义，那么的取值范围是 。 8、，那么的取值范围是 。 9、使等式成立的条件是 。 10、x，那么 Ax0Bx3Cx3D3x0 11、假设xy0，那么 A2xB2yC2xD2y 12、假设0x1，那么等 ABC2xD2x 13、化简a0得 ABCD3、 最简二次根式的化简最简二次根式是特别的二次根式，他须要满意：1被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：推断以下是不是最简二次根式：1、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1 化简：1；2.解：1原式；2原式.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进展化简.二、被开方数是数的和差例2 化简：. 解：原式.温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3 化简：1； 2.解：1原式；2原式.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需留意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4 化简：1 2 解：1原式； 2原式.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题： 1、把二次根式y>0化为最简二次根式结果是 Ay>0 By>0 Cy>0 D以上都不对 2、化简x0 3、a化简二次根式号后的结果是4、 0，化简二次根式的正确结果为5、a、b、c为正数，d为负数，化简4、 同类的二次根式 1、以下二次根式：；中，及是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和2、 在、3、-2中，及是同类二次根式的有 3、是同类二次根式 4、假设最简根式及根式是同类二次根式，求a、b的值5、 假设最简二次根式及是同类二次根式，求m、n的值5、 二次根式的非负性 1假设0，求a的值 2. 0，求的值 3. 假设，求的值。 4.假设0，那么(x1)2(y3)2 5. 为实数，且，求的值。a0a06、 的应用1 a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的选项是 A=- B>>- C<<- D->=2先化简再求值：当9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式1=1；乙的解答为：原式1=21=17两种解答中，的解答是错误的，错误的缘由是3假设1995，求19952的值提示：先由20000，推断1995的值是正数还是负数，去掉确定值4. 假设-3x2时，试化简2。5化简a的结果是 A B C- D-6 把1中根号外的1移入根号内得 7、求值问题,求x22的值23+2，3-2，那么a221,求a3+2a2的值44x22-4610=0，求2-x2-5x的值52.236，求-+的值结果精确到0.016先化简，再求值 6-4，其中，277当时，求+的值结果用最简二次根式表示 (注：设分子分母分别为a、b，求出及)变形题7：8. ，求的值。9、x，y，求的值先化简，再化简分式，求值10、 当x1时，求的值 11、假设x，y为实数，且y求的值8、比较大小的问题 1、设，那么a、b、c的大小关系是 。 2、3及2比较大小。 3、化简：(75)2000·(75)2001 4、9. 和的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x，y分别为8的整数部分和小数部分，那么2y22、分别是6-的整数部分和小数部分,那么2的值为多少？3、的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。10、二次根式的化简计算1、当a0，b0时，a2b可变形为ABCD2、； 3、； 4、a2÷a2b2； 5、÷ab6、 ·-÷m>0，n>0 7、 -3÷× a>08、 9、10、 11、
