2014年全国卷2理科数学试题及答案.docx
2014年一般高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2【答案】D【解析】把M=0,1,2中的数,代入不等式经检验x=1,2满意。所以选D.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B【解析】3.设向量a,b满意|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解】5.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A【解析】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】7.执行右图程序框图，假如输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C【解析】8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】9.设x,y满意约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B【解析】10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】 D【解析】11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C【解析】12.设函数.若存在的极值点满意，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C【解析】第卷 本卷包括必考题与选考题两局部.第13题第21题为必考题，每个试题考生必需做答.第22题第24题为选考题，考生依据要求做答.二.填空题13.的绽开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案) 【答案】 【解析】14.函数的最大值为_. 【答案】 1【解析】15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45°，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满意=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【答案】 (1) 无（2） 无【解析】（1）(2)18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.【答案】 (1) 无（2） 无【解析】（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份222013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回来方程；（）利用（）中的回来方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回来直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：【答案】 (1) （2） 约6800元【解析】（1）20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【答案】 (1) （2）【解析】（1）（2）21. （本小题满分12分）已知函数=（）探讨的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（准确到0.001）【答案】 (1) （2） 2【解析】（1）（2）（3）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【答案】 (1) 无（2）无【解析】（1）（2）23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，依据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.所以D点坐标为或。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.
