2013年天津文科数学试题及答案精校版.docx
2019年天津卷数学试题（文史类)一选择题1.（A，天津，文理1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）2. 设变量，满意约束条件则目的函数的最小值为（A） （B） （C） （D）3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B） （C） （D）4. 设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（A） （B） （C） （D）6. 函数在区间上的最小值为（A） （B） （C） （D）7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满意，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）8. 设函数，若实数，满意，则（A） （B） （C） （D）二.填空题9. 是虚数单位，复数_10. 已知一个正方体的全部顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_11. 已知抛物线的准线过双曲线（，）的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为_12. 在平行四边形中，为的中点若，则的长为_13. 如图，在圆内接梯形中，过点作圆的切线与的延长线交于点若，则弦的长为_14. 设，则的最小值为_三.解答题15. 某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级若，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标（I）利用上表供应的样本数据估计该批产品的一等品率；（II）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出全部可能的结果；（ii）设事务为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求事务发生的概率16. 在中，内角，所对的边分别为，已知，（I）求的值；（II）求的值17. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱，的中点（I）证明：平面；（II）证明：平面平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值18. 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（I）求椭圆的方程；（II）设，分别为椭圆的左、右定点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点若，求的值19. 已知首项为的等比数列的前项和为（），且，成等差数列（I）求数列的通项公式；（II）证明（）20. 设，已知函数（I）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增（II）设曲线在点处的切线相互平行，且证明2019年天津卷文科数学试题及解析一、 选择题考点名称：【1】集合【1】（A，天津，文1）、D解析： 集合，所以考点名称：【16】简洁的线性规划【2】（A，天津，文2）、A解析： 如图，当目的函数经过可行域内点A(5，3)时，z的最小值为-7.考点名称：【24】算法初步与框图【3】（A，天津，文3） D 依据程序框图，列表如下变量初始值第1次第2次第3次第4次s01234n1234跳出循环，输出n=4考点名称：【2】常用逻辑用语【4】（A，天津，文4） A ，而，当时，不成立考点名称：【14】直线与圆【5】（B，天津，文5）C 由已知点在圆上，则切点半径的斜率为2，过点的切线斜率为，直线的斜率为，考点名称：【6】三角函数的最值及其应用【6】（B，天津，文6）B 由已知，又在上单调递增，考点名称：【3】函数的概念及性质与不等式【7】（B，天津，文7）C 已知函数是定义在R上的偶函数，即，又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，解得考点名称：【4】指、对、幂函数【8】（C，天津，文8）A 方法1 在R上为单调增函数， 的零点 在上为单调增函数，的零点 所以 ，则. 方法2 在同始终角坐标系下画出，的图象，易得与的交点，及与的交点，明显在上为单调增函数，又在上为单调增函数，二、填空题考点名称：【34】复数【答案】（A, 天津，文9） 考点名称：【21】空间几何体与三视图【10】（A, 天津，文10） 令正方体的棱长为，球的半径为，解得考点名称：【15】圆锥曲线及其标准方程【11】（A, 天津，文11） 由抛物线的准线方程为，且过双曲线（，）的一个焦点，即，且，解得，且，故，该双曲线的方程为考点名称：【17】平面对量的概念及其运算【12】（A，天津，文12） ABCDE 解法1 设. ，ABCDExy.解法2 以为坐标原点，所在直线为轴，建系如图则，设则，考点名称：【37】几何证明选讲【13】（B, 天津，文13） 在圆内接梯形中，由切割线定理可知，在中，由余弦定理可知，且由弦切角定义可得，在中，可解得.考点名称：【11】不等式性质【14】（C, 天津，文14） ，则.当时，即时，当且仅当，即，且，时等号成立当时，当且仅当，即，且，时等号成立综上所述，当时，的最小值为三、解答题考点名称：【27】概率【15】（A, 天津，文15）（I）计算10件产品的综合指标，如下表：产品编号4463454535其中的有，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该产品的一等品率为（II）（i）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的全部可能结果为，共15种（ii）在该样本的一等品中，综合指标等于4的产品编号分别为，则事务发生的全部可能结果为，共6种所以考点名称：【6】三角函数的最值及其应用【16】（B, 天津，文16）（I）在中，由，可得.又由，可得，又，故由，可得（II）由，得，进而得所以考点名称：【23】立体几何【17】（B, 天津，文17）（I）证明：如图，在三棱柱中，且，连接，在中，因为，分别为，的中点，所以且，又因为为的中点，可得，且，即四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（II）由于底面是正三角形，为的中点，故又由于侧棱底面，平面，所以，又，因此平面，而平面，所以平面平面 （III）在平面内，过点作交直线于点，连接由于平面平面，而直线是平面与平面的交线故平面由此得为直线与平面所成的角 设棱长为，可得，由，易得. 在中， 所以直线与平面所成角的正弦值为考点名称：【16】直线与圆锥曲线【18】（C, 天津，文18）（I）设，由，知过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是，解得，又，从而，所以椭圆的方程为（II）设点，由得直线的方程为，由方程组消去，整理得求解可得，因为，所以由已知得，解得考点名称：【20】数列的综合应用【19】（C, 天津，文19）（I）解：设等比数列的公比为，因为，成等差数列，所以，即，可得，于是又，所以等比数列的通项公式为（II），当为奇数时，随的增大而减小，所以当为偶数时，随的增大而减小，所以故对于，有考点名称：【21】导数的应用【20】（C, 天津，文20）（I）设函数，由，从而当时，所以函数在区间内单调递减，由于，所以当时，；当时，即函数在区间内单调递减，在区间内单调递增综合，及，可知函数在区间内单调递减，在区间内单调递增（II）证明：由（I）知在区间内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增因为曲线在点处的切线相互平行，从而，互不相等，且不妨设，由，可得，解得，从而设，则由，解得，所以，设，则，因为，所以，故，即
