人教版五年级下册数学第二单元知识点汇总配练习.docx

倍数及因数学问点易错点汇总一、 倍数及因数的关系【学问点1】倍数及因数之间的关系是互相的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。×改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：18×5=40， 和 是 的因数， 是 和 的倍数。2因为36÷9=4，所以 是 和 的倍数， 和 是 的因数。3在18÷6=3中，18是6的 ，3和6是 的 。4在14÷7=2中， 能被 整除， 能整除 ， 是 的倍数， 是 的因数。5假设A÷B=CA、B、C都是非零自然数，那么A是B的 数，B是A的 数。6假如A、B是两个整数B0，且A÷B2，那么A是B的 ，B是A的 。7推断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。 5是因数，15是倍数。 甲数除以乙数，商是15，那么甲数肯定是乙数的倍数。 8甲数×3=乙数，乙数是甲数的 。 A、倍数 B、因数 C、自然数【学问点2】倍数因数只考虑整数数，小数、分数等不探讨倍数、因数的问题。×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不探讨倍数因数问题。×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：1有5÷2=2.5可知 A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数236÷5=71可知 A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数3属于因数和倍数关系的等式是 A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×00【学问点3】没有前提条件确定倍数及因数例如：36的因数有 。确定一个数的全部因数，我们应当从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的全部因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和一样的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数 。确定一个数的倍数，同样根据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35还有许多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：120的因数有： 245的因数有： 324的倍数有： 417的倍数有： 5下面的数，因数个数最多的是 。 A、18 B、 36 C、406推断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 1是1，2，3，4，5 的因数 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身 12是4的倍数，8是4的倍数，12及8的和也是4的倍数。 但凡8的倍数也肯定是2的倍数。 7幼儿园里有一些小挚友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小挚友的人数可能是多少？8小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清晰，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能说明这是为什么吗？ 【学问点4】有前提条件的状况下确定倍数及因数例如：25以内5的倍数有 5、10、15、20、25 。特殊留意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有 ；是20的倍数的数有 ；既是20的倍数又是20的因数的数有 。首先我们应当明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特殊留意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：1100以内19的倍数有： 2在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【学问点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数0除外的因数。也是任一自然数0除外的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数0除外。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是 ，最小的倍数是 ， 最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是 ，最小的因数是 ，最大的因数是 。（3） 在探讨因数和倍数时，我们所说的数一般指的是 。（4） 推断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 1是全部的自然数的因数。 一个数的因数肯定小于他本身。 一个数的倍数肯定比他的因数大。 任何一个数的倍数个数肯定比因数个数多。 二、2、3、5的倍数的特征【学问点1】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数也叫做奇数。因此在自然数中，除了奇数就是偶数偶数偶数=偶数     偶数偶数=偶数        偶数×偶数=偶数偶数奇数=奇数     偶数奇数=奇数        偶数×奇数=偶数奇数奇数=偶数     奇数偶数=奇数        奇数×奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数练习：1在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数2按要求填数。 3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9    ， 5      ，   6 。 2、3和5的倍数： 0， 2 。（3） 写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数： 4猜猜我是谁。 我比10小，是3的倍数，我可能是 。 我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是 。 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是 。（5） 一个六位数548能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是 。 一个四位数698 ，假如在个位上填上数字 。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。 117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。6把下面的数按要求填到相宜的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数 ；3的倍数 ； 3的倍数 ；2、5的倍数 ； 2、3的倍数 ；2、3、5的倍数 。（7） 同时是2和3的倍数中，最小的是 ，两位数中最大的是 。（8） 能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ _，最大三位数是_ _。 （9） 三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是 、 和 。10226至少增加     就是3的倍数，至少削减       就是5的倍数。11用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？12在 里填上一个数，使87 是3的倍数，共有 种填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大 。 A、113 B、13 C、3A B是一个三位数，A+B=14，且A B是3的倍数， 中可能填的数有 个。 A、1 B、2 C、3 D、4 13推断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是2. 一个自然数不是奇数就是偶数。 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 是3的倍数的数肯定是9的倍数，是9的倍数的数肯定是3的倍数。 偶数的因数肯定比奇数的因数多。 【学问点2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不肯定能被9整除；能被9整除的数肯定能被3整除。 一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就是8或125的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 假如a和b都是c的倍数，那么ab和ab肯定也是c的倍数假如a是c的倍数，那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数练习：1五位数153能同时被5和9整除，这样的六位数有 、 。2六位数1576能同时被55整除，这样的六位数有 、 。3一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是 。【学问点3】最大公因数及最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数公共得因数有：1、2 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 18的因数有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：112的约数有 ；18的约数有 ；其中 是12和 18的公约数；它们的最大公约数是 。2求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12、18、363长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？4动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,那么每只猴子可得12粒；如只分给第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分给第三群，那么每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5的最小公倍数 2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40 所以2、4、5的最小公倍数是：20练习：1写出100以内的4的倍数有 ；100以内的6的倍数有 ；它们的公倍数有 ；它们的最小公倍数是 。2210及330的最小公倍数是最大公约数的_倍.3是2、3、5的倍数的最小三位数是 。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是 。4求下面数的最小公倍数 12和18 13和11 13.和65 6、7、215一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？6在11999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？7能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？8一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？10推断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数肯定是10的倍数。 三、 质数和合数【学问点1】质数和合数的相关定义一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。除1以外全部的质数都是奇数。 除1以外随意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数练习：（1） 像2、3、5、7这样的数都是 ，像10、6、30、15这样的数都是 。（2） 20以内的质数有 ，合数有 。（3） 自然数 除外，按因数的个数可以分为 、 和 。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中， 是质数， 是合数。（5） 用A表示一个大于1的自然数，A2必定是 。A+A必定是 。（6） 一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是        。（7） 两个连续的质数是    和   ；两个连续的合数是    和   8两个质数的和是12，积是35，这两个质数是     A. 3和8     B. 2和9      C. 5和79推断并改正：一个自然数不是质数就是合数。 全部偶数都是合数。 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。 全部质数都是奇数。 两个不同质数的和肯定是偶数。 三个连续自然数中，至少有一个合数。 大于2的两个质数的积是合数。 7的倍数都是合数。 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 2是偶数也是合数。 1是最小的自然数，也是最小的质数。 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 10下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C R 1既不是质数也不是合数。 个位上是3的数肯定是3的倍数。 全部的偶数都是合数。 全部的质数都是奇数。 两个数相乘的积肯定是合数。 11写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。每种写两个数6%有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：【学问点2】分解质因数相加和相乘把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数，应当从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=2+40=3+39=5+37 × × 练习：（1） 把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。（2） 以下的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9= + 42= + 38= + 80= + 50= + 62= + 3用质数填空，质数不能重复18= + = + = 12= × × 30= × × 8 × × 4100以内的哪些数是三个不同质数的积？【学问点3】确定数字这类题关键在于精确驾驭有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？ 首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 × × × × × × ×通过分解只有2和23一种状况，因此这两个质数的差是23-2=21练习：1一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？2猜 号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的全部因数是1，2，3，6 F它的全部因数是1， 3 G它只有一个因数 这个号码就是 312399910001001的和是奇数还是偶数？请写出理由。3%4有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是 和 。5在100150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是 和 。6连续五个奇数的积的末位数是 。7两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是 。8三个连续自然数的乘积是720，这三个数是 、 和 。9把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数 10一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是 11一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是 。12一个数是48的因数，这个数可能是 一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是