人教版八年级下册第十八章 平行四边形单元练习题含答案.docx

第十八章 平行四边形一、选择题 1.如图，在ABCD中，点E是BC延长线上一点，且A120°，则DCE的度数是()A 120°B 60°C 45°D 30°2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AMAB，则C为()A 100°B 105°C 110°D 120°3.如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是()A 24B 28C 32D 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AECF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能断定四边形DEBF是平行四边形的有()A 0个B 1个C 2个D 3个5.正方形具有而菱形不肯定具有的性质是()A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等6.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为()A 41B 51C 61D 717.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1，AF2，若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为()A 1B 2C 3D 48.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC，AB3，OC4，则BD的长为()A 4B 5C 10D 12二、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影局部是矩形，另一阴影局部是平行四边形按照图中标注的数据，计算图中空白局部的面积，已知a2b6c，其面积是_(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中，AB5，BC6，若ACBD，则平行四边形ABCD的面积为_11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，OCD的周长为27，则ACBD_.12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个：_；_.13.如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_14.如图，在RtABC中，ACB90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B50°，则ACB_.15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_16.在学习了平行四边形的相关内容后，教师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形”经过思索，小明说：“添加ACBD.”小红说：“添加ACBD.”你同意_的观点，理由是_三、解答题 17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)假如DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长18.如图，在ABC中，AB6 cm，AC10 cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AECF.20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形(2)EF与GH互相平分21.如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证：(1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形答案解析1.【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBEB180°A60°DCEB60°.故选B.2.【答案】A【解析】四边形ABCD的四边都相等，四边形ABCD是菱形，BD，DABC，ADBC，DABB180°，AMN是等边三角形，AMAB，AMNANM60°，AMAD，BAMB，DAND，由三角形的内角和定理，得BAMNAD，设BAMNADx，则DAND180°60°2x，NADDAND180°，x2(180°60°2x)180°，解得x20°，CBAD2×20°60°100°.故选A.3.【答案】解DEAC，DFAB， 四边形AEDF为平行四边形，EADFDA. AD平分BAC， EADFADFDA， FAFD， 平行四边形AEDF为菱形 AF6， C菱形AEDF4AF4×624. 故选A.【解析】依据DEAC、DFAB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再依据AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，依据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长4.【答案】B【解析】由平行四边形的断定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B.5.【答案】B【解析】菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不肯定具有的性质是矩形的特别性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，A菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B菱形的对角线不肯定相等，正方形的对角线肯定相等，故本选项正确；C菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，ABBCCDDA2，DABB180°，AE1，AEBC，AE12AB，B30°，DAB150°，DABB51；故选B.7.【答案】C【解析】作F点关于BD的对称点F，则PFPF，连接EF交BD于点P.EPFPEPFP.由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EPFP的值最小，此时EPFPEPFPEF.四边形ABCD为菱形，周长为12，ABBCCDDA3，ABCD，AF2，AE1，DFAE1，四边形AEFD是平行四边形，EFAD3.EPFP的最小值为3.故选C.8.【答案】C【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOOC4，ABAC，AB3，BAO90°，在RtABO中，由勾股定理，得BOAB2+OA25，BD2BO10，故选C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白局部的面积矩形ABCD的面积阴影局部的面积矩形ABCD的面积为a×bab；阴影局部的面积为a×cb×cc×cacbcc2；那么空白局部的面积为abacbcc2；因为a2b6c，所以abacbcc26c·3c6c·c3c·cc218c26c23c2c210c2.10.【答案】30【解析】平行四边形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是矩形矩形ABCD的面积是5×630.11.【答案】32【解析】平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB11，CD11，OCD的周长为27，CODO271116，ACBD32.12.【答案】【解析】或，理由是ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90°，平行四边形ABCD是矩形OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90°，平行四边形ABCD是矩形，13.【答案】10【解析】过点A作AFBD于点F，ABD的面积为16，BD8，12BD·AF12×8×AF16，解得AF4，AEBD，AF的长是ACE的高，SACE12×AE×412×5×410.14.【答案】10°【解析】ACB90°，B50°，A40°，ACB90°，CD是斜边上的中线，CDBD，CDAD，BCDB50°，DCAA40°，由翻折变换的性质可知，BCDBCD50°，ACBBCDDCA10°，15.【答案】55或45或5【解析】如图所示：当APAE5时，BAD90°，AEP是等腰直角三角形，底边PE2AE52；当PEAE5时，BEABAE853，B90°，PBPF2-BE24，底边APAB2+PB282+4245；当PAPE时，底边AE5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为52或45或5.16.【答案】小明对角线相等的平行四边形是矩形【解析】依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，依据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的17.【答案】(1)证明AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四边形ABDE是平行四边形；(2)解DA平分BDE，BADADB，ABBD5，设BFx，则52x262(5x)2，解得x75，AFAB2-BF2245，AC2AF485.【解析】(1)依据已知和角平分线的定义证明ADEBAD，得到DEAB，又AEBD，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BFx，依据勾股定理求出x的值，再依据勾股定理求出AF，依据AC2AF得到答案18.【答案】解AD平分BAC，BDAD，ABAF6，BDDF，CFACAF4，BDDF，E为BC的中点，DE12CF2.【解析】依据等腰三角形的断定和性质定理得到ABAF6，BDDF，求出CF，依据三角形中位线定理计算即可19.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAOC，OAEOCF，在OAE和OCF中，OAEOCF，OAOC，AOECOF，AOECOF(ASA)，AECF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，OAOC，继而证得AOECOF，则可证得结论20.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，BFDE，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分【解析】(1)由平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，由AECF，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出AFCE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BFDE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论21.【答案】证明(1)BEAD，CFAD，AEBDFC90°，ABCD，AD，在AEB与DFC中，AEBDFC，AEDF，AD，AEBDFC(ASA)，BECF；(2)BEAD，CFAD，BECF，BECF，四边形BECF是平行四边形【解析】(1)通过全等三角形(AEBDFC)的对应边相等证得BECF；(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线互相平行”证得BECF.易得四边形BECF是平行四边形