欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    人教版八年级数学培优竞赛.docx

    • 资源ID:34907665       资源大小:210.01KB        全文页数:14页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    人教版八年级数学培优竞赛.docx

    书目第1讲 全等三角形性质与断定(P2-11)第2讲 角平分线性质与断定(P12-16)第3讲 轴对称及轴对称变换(P17-24)第4讲 等腰三角形(P25-36)第5讲 等边三角形(P37-42)第6讲 实 数(P43-49)第7讲 变量与函数(P50-54)第8讲 一次函数图象与性质(P55-63)第9讲 一次函数与方程、不等式(P64-68)第10讲 一次函数应用(P69-80)第11讲 幂运算P81-86)第12讲 整式乘除(P87-93)第13讲 因式分解及其应用(P94-100)第14讲 分式概念性质与运算(P101-108)第15讲 分式化简 求值 与证明(P109-117)第16讲 分式方程及其应用(P118-125)第17讲 反比例函数图像与性质(P126-138)第18讲 反比例函数应用(P139-146)第19讲 勾股定理(P147-157)第20讲 平行四边形(P158-166)第21讲 菱形矩形(P167-178)第22讲 正方形(P179-189)第23讲 梯形(P190-198)第24讲 数据分析(P199-209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第01讲 全等三角形性质与断定考点·方法·破译1可以完全重合两个三角形叫全等三角形.全等三角形形态和大小完全一样;2全等三角形性质:全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应高、角平分线、中线相等;全等三角形对应周长相等,面积相等;3全等三角形断定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等断定方法,除上述方法外,还有HL法;4证明两个三角形全等关键,就是证明两个三角形满意断定方法中三个条件,详细分析步骤是先找出两个三角形中相等边或角,再依据选定断定方法,确定还须要证明哪些相等边或角,再设法对它们进展证明;5证明两个三角形全等,依据条件,有时能干脆进展证明,有时要证两个三角形并不全等,这时须要添加协助线构造全等三角形,构造全等三角形常用方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例】如图,ABEFDC,ABC90°,ABCD,那么图中有全等三角形 BACDEFA5对B4对C3对D2对【解法指导】从题设题设条件动身,首先找到比较明显一对全等三角形,并由此推出结论作为下面有用条件,从而推出第二对,第三对全等三角形.这种逐步推动方法常用到.解:ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCBSAS AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFCHL应选C.【变式题组】01天津以下推断中错误是 A有两角和一边对应相等两个三角形全等B有两边和一角对应相等两个三角形全等C有两边和其中一边上中线对应相等两个三角形全等D有一边对应相等两个等边三角形全等02丽水命题:如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且ADBE,AFDE,那么ABCDEF.推断这个命题是真命题还是假命题,假如是真命题,请给出证明;假如是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.AFCEDB03(上海)线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC,E为OB中点,F为OC中点,连接EF如下图.添加条件AD,OEFOFE,求证:ABDC;ABCDOFE分别将“AD记为,“OEFOFE记为,“ABDC记为,添加、,以为结论构成命题1;添加条件、,以为结论构成命题2.命题1是_命题,命题2是_命题选择“真或“假填入空格.【例】ABDC,AEDF,CFFB. 求证:AFDE.【解法指导】想证AFDE,首先要找出AF和DE所在三角形.AF在AFB和AEF中,而DE在CDE和DEF中,因此只需证明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再依据条件找出证明它们全等条件.ACEFBD证明:FBCE FBEFCEEF,即BECF在ABE和DCF中, ABEDCFSSS BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【变式题组】01如图,AD、BE是锐角ABC高,相交于点O,假设BOAC,BC7,CD2,那么AO长为 A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图,在ABC中,ABAC,BAC90°,AE是过A点一条直线,AECE于E,BDAE于D,DE4cm,CE2cm,那么BD_.03北京:如图,在ABC中, ACB90°,CDAB于点D,点E在AC上,CEBC,过点E作AC垂线,交CD延长线于点F. 求证:ABFC.AFECBD【例】如图,ABCDEF,将ABC和DEF顶点B和顶点E重合,把DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置,点BE、C、D在同始终线上时,AFD与DCA数量关系是_;当DEF接着旋转至如图位置时,中结论成立吗?请说明理由_.BEOCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA理由如下:由ABCDEF,ABDE,BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【变式题组】01绍兴如图,D、E分别为ABCAC、BC边中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上点PCDE48°,那么APD等于 A42°B48°C52°D58°02如图,RtABC沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF,以下结论中错误是 AABCDEFBDEF90°C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两种三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如以下图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.求证:ABED;假设PBBC,找出图中与此条件有关一对全等三角形,并证明.BFACENMPDDACBFE【例】第21届江苏竞赛试题,如图,BD、CE分别是ABC边A C和AB边上高,点P在BD延长线,BPAC,点Q在CE上,CQAB. 求证: APAQ;APAQ【解法指导】证明线段或角相等,也就是证线段或角所在两三角形全等.经视察,证APAQ,也就是证APD和AQE,或APB和QAC全等,由条件BPAC,CQAB,应当证APBQAC,已具备两组边对应相等,于是再证夹角12即可. 证APAQ,即证PAQ90°,PADQAC90°就可以.21ABCPQEFD证明:BD、CE分别是ABC两边上高,BDACEA90°, 1BAD90°,2BAD90°,12. 在APB和QAC中, APBQAC,APAQAPBQAC,PCAQ, PPAD90° CAQPAD90°,APAQ【变式题组】ABCDFE01如图,ABAE,BE,BAED,点F是CD中点,求证:AFCD.02湖州市竞赛试题如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面垂直间隔 MA为am,此时梯子倾斜角为75°,假如梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面垂直间隔 NB为bm,梯子倾斜角为45°,这间房子宽度是 ABCbmDamAECBA75°C45°BNM第2题图第3题图D03如图,五边形ABCDE中, ABCAED90°,ABCDAEBCDE2,那么五边形ABCDE面积为_演练稳固·反响进步01海南图中两个三角形全等,那么度数是 A72°B60°C58°D50°第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/acca50°b72°58°02如图,ACBA/C/B/, BCB/30°,那么ACA/度数是 A20°B30°C35°D40°03牡丹江尺规作图作AOB平分线方法如下:以O为圆心,随意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得OCPODP依据是 ASASBASACAASDSSS04江西如图,ABAD,那么添加以下一个条件后,仍无法断定ABCADC是 A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90°E21NABDC第5题图ABCDEABCD第4题图第6题图M05有两块不同大小等腰直角三角板ABC和BDE,将它们一个锐角顶点放在一起,将它们一个锐角顶点放在一起,如图,当A、B、D不在一条直线上时,下面结论不正确是 A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45° D. ACBE06如图,ABC和共顶点A,ABAE,12,BE. BC交AD于M,DE交AC于N,小华说:“肯定有ABCAED.小明说:“ABMAEN.那么 A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图,ACEC, BCCD, ABED,假如BCA119°,ACD98°,那么ECA度数是_.08如图,ABCADE,BC延长线交DE于F,B25°,ACB105°,DAC10°,那么DFB度数为_.09如图,在RtABC中,C90°, DEAB于D, BCBD. AC3,那么AEDE_第10题图ABCDE第9题图EABCDABCDEFOCAEBD第7题图第8题图10如图,BAAC, CDAB. BCDE,且BCDE,假设AB2, CD6,那么AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm,同时有P、Q两只蚂蚁从点C动身,沿CB方向爬行,Pcm/s, Qcm/s. 求爬行时间t为多少时,APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如图, ABC中,BCA90°,ACBC,AE是BC边上中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF延长线于D.求证:AECD;假设AC12cm, 求BD长. AEBFDC13吉林如图,ABAC,ADBC于点D,AD等于AE,AB平分DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.14如图,将等腰直角三角板ABC直角顶点C放在直线l上,从另两个顶点A、B分别作l垂线,垂足分别为D、E.BDEClA找出图中全等三角形,并加以证明;假设DEa,求梯形DABE面积.温馨提示:补形法AEFBDC15如图,ACBC, ADBD, ADBC,CEAB,DFAB,垂足分别是E、F.求证:CEDF.16我们知道,两边及其中一边对角分别对应相等两个三角形不肯定全等,那么在什么状况下,它们会全等?阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,明显它们全等;对于这两个三角形均为钝角三角形,可证明它们全等证明略;对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下;ABC、A1B1C1均为锐角三角形,ABA1B1,BCB1C1,CC1.求证:ABCA1B1C1.请你将以下证明过程补充完好ABCDA1B1C1D1归纳与表达:由可得一个正确结论,请你写出这个结论.培优晋级·奥赛检测01如图,在ABC中,ABAC,E、F分别是AB、AC上点,且AEAF,BF、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,那么图中全等三角形有 A4对B5对C6对D7对F第6题图21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1题图B第2题图第3题图02如图,在ABC中,ABAC,OCOD,以下结论中:AB DECE,连接DE, 那么OE平分AOB,正确是 ABCD03如图,A在DE上,F在AB上,且ACCE , 1=2=3, 那么DE长等于ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四个命题,其中真命题是 A两个三角形有两边及一角对应相等,这两个三角形全等B两边和第三边上高对应相等两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等两个直角三角形全等D. 两边和第三边上中线对应相等两个三角形全等05在ABC中,高AD和BE所在直线相交于H点,且BHAC,那么ABC_.06如图,EB交AC于点M, 交FC于点D, AB交FC于点N,EF90°,BC, AEAF. 给出以下结论:12;BECF; ACNABM; CDDB,其中正确结论有_.填序号07如图,AD为在ABC高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BFAC,FDCD.求证:BEAC;AEFCDB假设把条件“BFAC和结论“BEAC互换,这个命题成立吗?证明你断定.08如图,D为在ABC边BC上一点,且CDAB,BDABAD,AE是ABD中线.求证:AC2AE. ABEDC09如图,在凸四边形ABCD中,E为ACD内一点,满意ACAD,ABAE, BAEBCE90°, BACEAD.求证:CED90°. AEBDC10沈阳将两个全等直角三角形ABC和DBE按图方式摆放,其中ACBDEB90°,AD30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.求证:AFEFDE;假设将图中DBE绕点B顺时针方向旋转角,且0°60°,其他条件不变,请在图中画出变换后图形,并干脆写出1中结论是否仍旧成立;假设将图中DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且60°180°,其他条件不变,如图你认为1中结论还成立吗?假设成立,写出证明过程;假设不成立,请写出此时AF、EF与DE之间关系,并说明AFDFCBEDACBEACB图图图理由。11阅读理解:课外爱好小组活动时,老师提出了如下问题:在ABC中,AB5,AC13, 求BC边上中线AD取值范围.小明在组内经过合作沟通,得到了如下解决方法:延长AD到E,使得DEAD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形三边关系可得2AE8,那么1AD4.感悟:解题时,条件中假设出现“中点“中线等条件,可以考虑中线加倍,构造全等三角形,把分散条件和所求证结论集中到同一个三角形中.ABEFCD问题解决:受到启发,请你证明下面命题:如图,在ABC中,D是BC边上中点,DEDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:BECFEF;ABCDEAEBFCD问题拓展:如图,在四边形ABDC中,BC180°,DBDC,BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探究线段BE、CF、EF之间数量关系,并加以证明. 12北京如图,ABC.请你在BC边上分别取两点D、EBC中点除外,连接AD、AE,写出访此图中只存在两对面积相等三角形相应条件,并表示出面积相等三角形;CBA请你依据使成立相应条件,证明:ABACADAE.ADEGCHB13如图,ABAD,ACAE,BADCAE180°. AHAH于H,HA延长线交DE于G. 求证:GDGE.14,四边形ABCD中,ABAD,BCCD,BABC,ABC120°,MBN60°, MBN绕B点旋转,它两边分别交AD、DC或它们延长线于E、F.当MBN绕B点旋转到AECF时,如图1,易证:AECFEF;不需证明当MBN绕B点旋转到AECF时,如图2和图3中这两种状况下,上述结论是否成立 假设成立,请赐予证明;假设不成立,线段AE、CF、EF又有怎样数量关系?请写出你揣测,不需证明.DABCFNEMD图1ABCFNEMDABCFNEM图2图3第02讲 角平分线性质与断定考点·方法·破译1角平分线性质定理:角平分线上点到角两边间隔 相等.2角平分线断定定理:角内角到角两边间隔 相等点在这个角平分线上.3有角平分线时经常通过以下几种状况构造全等三角形. 经典·考题·赏析【例】如图,OD平分AOB,在OA、OB边上截取OAOB,PMBD,PNAD.求证:PMPN【解法指导】由于PMBD,PNAD.欲证PMPN只需34,证34,只需3和4所在OBD与OAD全等即可.证明:OD平分AOB 12 在OBD与OAD中, OBDOAD 34 PMBD,PNAD 所以PMPN【变式题组】01如图,CP、BP分别平分ABC外角BCM、CBN.求证:点P在BAC平分线上.02如图,BD平分ABC,ABBC,点P是BD延长线上一点,PMAD,PNCD.求证:PMPN【例】天津竞赛题如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且AE(ABAD),假如D120°,求B度数【解法指导】由12,CEAB,联想到可作CFAD于F,得CECF,AFAE,又由AE(ABAD)得DFEB,于是可证CFDCEB,那么BCDF60°.或者在AE上截取AMAD从而构造全等三角形. 解:过点C作CFAD于点F.AC平分BAD,CEAB,点C是AC上一点,CECF 在RtCFA和RtCEA中, RtACFRtACE AFAE 又AE(AEBEAFDF),2AEAEAFBEDF,BEDF CFAD,CEAB,FCEB90° 在CEB和CFD中,CEBCFD BCDF 又ADC120°,CDF60°,即B60°.【变式题组】01如图,在ABC中,CD平分ACB,AC5,BC 02(河北竞赛)在四边形ABCD中,ABa,ADb.且BCDC,对角线AC平分BAD,问a与b大小符合什么条件时,有BD180°,请画图并证明你结论. 【例】如图,在ABC中,BAC90°,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求证:CEBD【解法指导】由于BE平分ABC,因此可以考虑过点D作BC垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明:延长CE交BA延长线于F,12,BEBE,BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF,CECF 1F3F90°,13在ABD和ACF中,ABDACF BDCF CEBD【变式题组】01如图,ACBD,EA、EB分别平分CAB、DBA,CD过点E,求证:ABACBD. 02如图,在ABC中,B60°,AD、CE分别是BAC、BCA平分线,AD、CE相交于点F.请你推断FE和FD之间数量关系,并说明理由;求证:AECDAC.演练稳固·反响进步01如图,在RtABC中,C90°,BD平分ABC交AC于D,假设CDn,ABm,那么ABD面积是 AmnBmnC mnD2 mn02如图,ABAC,BECE,下面四个结论:BPCP;ADBC;AE平分BAC;PBCPCB.其中正确结论个数有 个A1B2C3D403如图,在ABC中,P、Q分别是BC、AC上点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S.假设AQPQ,PRPS,以下结论:ASAR;PQAR;BRPCSP.其中正确是 ABCD04如图,ABC中,ABAC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,那么以下四个结论中:AD上随意一点到B、C间隔 相等;AD上随意一点到AB、AC间隔 相等;ADBC且BDCD;BDECDF.其中正确是 ABCD05如图,在RtABC中,ACB90°,CAB30°,ACB平分线与ABC外角平分线交于E点,那么AEB度数为 A50°B45°C40°D35°06如图,P是ABC内一点,PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,且PDPEPF,给出以下结论:ADAF;ABECACBE;BCCFABAF;点P是ABC三条角平分线交点.其中正确序号是 ABCD07如图,点P是ABC两个外角平分线交点,那么以下说法中不正确是 A点P到ABC三边间隔 相等B点P在ABC平分线上CP与B关系是:PB90°DP与B关系是:BP08如图,BD平分ABC,CD平分ACE,BD与CD相交于D.给出以下结论:点D到AB、AC间隔 相等;BAC2BDC;DADC;DB平分ADC.其中正确个数是 A1个B2个C3个D4个09如图,ABC中,C90°AD是ABC角平分线,DEAB于E,以下结论中:AD平分CDE;BACBDE; DE平分ADB;ABACBE.其中正确个数有 A3个B2个C1个D4个10如图,BQ是ABC内角平分线,CQ是ACB外角平分线,由Q动身,作点Q到BC、AC和AB垂线QM、QN和QK,垂足分别为M、N、K,那么QM、QN、QK关系是_11如图,AD是BAC平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DBDC.求证:BECF12如图,在ABC中,AD是BAC平分线,DEAB于点E,DFAC于点F.求证:ADEF.培优晋级·奥赛检测01如图,直线l1、l2、l3表示三条互相穿插马路,现要建一个货物中转站,要求它到三条马路间隔 相等,那么可选择地址有 A一处B二处C三处D四处 02RtABC中,C90°,AD平分BAC交BC于D,假设BC32,且BD:CD9:7,那么D到AB边间隔 为 A18B16C14D12 03如图,ABC中,C90°,AD是ABC平分线,有一个动点P从A向B运动.:DC3cm,DB4cm,AD8cm.DP长为x(cm),那么x范围是_04如图,ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分别为E、F、G,且PFPGPE,那么BPD_05如图,ABCD,O为CAB、ACD平分线交点,OEAC,且OE2,那么两平行线AB、CD间间隔 等于_06如图,AD平分BAC,EFAD,垂足为P,EF延长线于BC延长线相交于点G.求证:G(ACBB)07如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC平分线,P为AC上随意一点.求证:ABACDBDC08如图,在ABC中,BAC60°,ACB40°,P、Q分别在BC、AC上,并且AP、BQ分别为BAC、ABC角平分线上.求证:BQAQABBP第3讲 轴对称及轴对称变换考点·方法·破译1轴对称及其性质把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它可以与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫对称轴.轴对称两个图形有如下性质:关于某直线对称两个图形是全等形;对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线;两个图形关于某条直线对称,假如它们对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.2线段垂直平分线线段垂直平分线也叫线段中垂线,它反映了与线段两种关系:位置关系垂直;数量关系平分.性质定理:线段垂直平分线上点与这条线段两个端点间隔 相等.断定定理:与一条线段两个端点间隔 相等点,在这条线段垂直平分线上.3当条件中出现了等腰三角形、角平分线、高或垂线、或求几条折线段最小值等状况时,通常考虑作轴对称变换,以“补齐图形,集中条件.经典·考题·赏析【例】兰州如下图,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,那么纸片绽开后是 【解法指导D.【变式题组】01将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到图形是 02荆州如图,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上,叠完后,剪一个直径在BC上半圆,再绽开,那么绽开后图形为 【例2】襄樊如图,在边长为1正方形网格中,将ABC向右平移两个单位长度得到ABC,那么与点B关于x轴对称点坐标是

    注意事项

    本文(人教版八年级数学培优竞赛.docx)为本站会员(叶***)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开