勾股定理》教案.docx

17.1 勾股定理教学目标：知识及技能1驾驭勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法2运用勾股定理解决一些实际问题过程及方法1经验用拼图的方法验证勾股定理，培育学生的创新实力和解决实际问题的实力2在拼图的过程中，激励学生大胆联想，培育学生数形结合的意识情感看法及价值观1利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献，借助此过程对学生进展爱国主义的教化2经验拼图的过程，并从中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的爱好教学重点：经验用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值教学难点：经验用不同的拼图方法证明勾股定理教具打算：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示教学过程：一、知识回忆活动1 上节课我们已经相识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。二、探究探讨活动2 我们已用数格子的方法发觉了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：例1补充：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2b2=c2。2分析：让学生打算多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形态，利用面积相等进展证明。其间让充分放手让学生自主完成探究过程，进而得出结论。拼成如下图，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4×abba2=c2，化简可证。发挥学生的想象实力拼出不同的图形，进展证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。活动3图3这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图，赵爽利用弦图证明命题1即勾股定理的根本思路如下，如图7。把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成把图7中左、右两个三角形移到图9所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形 议一议：视察上图，用数格子的方法推断图中两个三角形的三边关系是否满意a2+b2=c2设计意图：前面已经探讨了直角三角形三边满意的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满意这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：假如一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满意a2+b2=c2通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的相识师生行为：学生分小组探讨沟通，得出结论：老师提出问题后，组织探讨，启发，引导此活动老师应重点关注：能否主动参及数学活动；能否进一步体会到直角三角形特别重要的三边关系师：上图中的ABC和ABC是什么三角形？师：ABC的三边上“长出三个正方形，谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子师：锐角三角形ABC中，如何呢？师：通过对上面两个图形的探讨可进一步相识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有a2+b2=c2其中a、b是直角边，c为斜边这样的关系。三、课堂练习1、勾股定理的详细内容是： 2、如图，直角ABC的主要性质是： C=90°，用几何语言表示两锐角之间的关系： ；假设D为斜边中点，那么斜边中线 ；假设B=30°，那么B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3、ABC的三边a、b、c，假设满意b2= a2c2，那么 =90°； 假设满意b2c2a2，那么B是 角； 假设满意b2c2a2，那么B是 角。4、在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三边，那么c= 。a、b，求ca= 。b、c，求ab= 。a、c，求b四.课时小结活动5 你对本节内容有哪些相识？会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义设计意图： 这种形式的小结，激发了学生的主动参及意识，调动了学生的学习爱好，为每一位学生都创建了在数学学习活动中获得胜利的体验时机，并为程度不同的学生供应了充分展示自己的时机，敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生供应更好的空间以梳理自己在本节课中的收获 小结活动既要注意引导学生体会勾股定理独特的证明方法又要从实力，情感看法方面关注学生对课堂的整体感受 师生行为： 由学生小组探讨小结 在活动5中，老师应重点关注： 1不同层次的学生对本节知识的认同程序； 2学生要从我国古人对数学的钻研精神和聪慧才智中得到启示，树立学好数学的信念五.板书设计：17.1 勾股定理定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。