函数定义域教案.docx

课 题：函数定义域教学目的：1可以正确理解和运用“区间”、“无穷大”等记号；驾驭分式函数、根式函数定义域的求法，驾驭求函数解析式的思想方法；2培育抽象概括实力和分析解决问题的实力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成局部（对应法则一样而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定二、讲解新课：求函数定义域的根本方法我们知道，依据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应当指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：假如不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的全部实数x的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出访式子有意义的全部实数组成的集合.例1 求下列函数的定义域： ； ； .分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定假如只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必需： Þ 这个函数的定义域是： |且 强调：解题时要留意书写过程，留意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是依据使函数式有意义的条件，布列自变量应满意的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例2 求下列函数的定义域： 解：要使函数有意义，必需： 即： 函数的定义域为： 要使函数有意义，必需： 定义域为： x|例3 若函数的定义域是R，务实数a 的取值范围解：定义域是R,例4已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).解：f(3)=3×-5×3+2=14；f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.例5已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x) 解：fg(x)=（）2-1=x+2例6 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域解：要使函数有意义，必需：函数的定义域为：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个局部的数学式子构成的，则函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.四、小结 本节课学习了以下内容：求函数定义域的根本方法，五、课后作业：课本第52页习题