2016年全国高考理科数学试题及答案四川卷.docx

2016年一般高等学校招生全国统一考试四川卷一、 选择题：1. 设集合，Z为整数集，则AZ中元素的个数是A.3 B.4 C.5 D.62. 设i为虚数单位，则的绽开式中含x4的项为A. B.C.20i x4 D.20i x43. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点A.向左平行挪动个单位长度B.向右平行挪动个单位长度C.向左平行挪动个单位长度D.向右平行挪动个单位长度4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24 B.48 C.60 D.725. 某公司为鼓励创新，安排逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开场超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年6. 秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.9 B.18 C.20 D.357. 设p：实数x，y满意(x1)2(y1)22，q：实数x，y满意则p是q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上随意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为A. B. C. D.19. 设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+)10. 在平面内，定点A，B，C，D满意= , =-2，动点P，M满意=1，=，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：11. cos2sin2= .12. 同时抛掷两枚质地匀称的硬币，当至少有一枚硬币正面对上时，就说这次试验胜利，则在2次试验中胜利次数X的均值是 .13. 已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .14. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=，则f（-） + f（1）=_15. 在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上全部点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出全部真命题的序列）.三、解答题16.我国是世界上严峻缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，安排调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的局部按平价收费，超出的局部按议价收费.为了理解居民用水状况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据根据0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府盼望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（1）证明：；（2）若，求.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD. E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.19.已知数列的首项为1，为数列的前n项与，其中q>0，.（1）若成等差数列，求an的通项公式；(2)设双曲线的离心率为，且，证明：.20.已知椭圆E：(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；（2）设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA·PB，并求的值.21.设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（1）探讨f(x)的单调性；（2）确定a的全部可能取值，使得f(x)-e1-x在区间（1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)。