人教版九年级数学下册27章相似教案1.docx

第 二 十 七 章 相 似 教 案总 第11课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.1图形的相像一、教学目的1.通过实例知道相像图形的意义.2.经验视察、猜测和分析过程，知道相像多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相像图形和相像多边形的意义.2.难点：探究相像多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形态一样，大小也一样，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相像的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形态一样，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相像图形.也可以说，这两个图形相像（板书：相像）.师：和全等一样，相像也是两个图形的一种关系.从今日开场我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相像（在“相像”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相像图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相像图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相像图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相像图形.师：看了这些相像图形，哪位同学能给相像图形下一个定义？生：（让几名同学答复） （师出示下面的板书） 形态一样的两个图形叫做相像图形.师：请大家一起把相像图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形态一样，而且大小也一样；（出示两张相像的图片）而相像图形，它们只是形态一样，它们的大小可能一样，也可能不一样.师：明确了相像图形的概念，下面请同学们来举几个相像图形的例子，谁先来说？生：（让几位同学说，假设学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面及胶片上的图形是相像图形；实际的建筑物及它的模型是相像图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相像图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）摸索练习，回授调整1.下列各组图形哪些是相像图形？(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相像吗？（四）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形态一样，所以它们是相像三角形.从图上看，这两个相像三角形的角有什么关系？生：A=A，B=B，C=C.（生答师板书：A=A，B=B，C=C）师：（指图）这两个相像三角形的边有什么关系？（让生思索一会儿）师：（指准图）AB及AB的比是（板书：），BC及BC的比是（板书：），CA及CA的比是（板书：），这三个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）ABC可以看成是ABC缩小得到的，假设AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是CA的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形态一样，所以它们是相像四边形.从图上看，这两个相像四边形的角有什么关系？生：A=A，B=B，C=C，D=D.（生答师板书：A=A，B=B，C=C，D=D）师：（指图）这两个相像四边形的边有什么关系？生：=.（生答师板书：=）师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形ABCD可以看成是四边形ABCD放大得到的，假设AB是AB的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，CD也是CD的一半，DA也是DA的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一局部同学举手再叫学生）生：（多让几名学生发表看法） （师出示下面的板书） 相像多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相像多边形对应角相等，对应边的比也相等.事实上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：（让几名学生说） （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相像多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形态一样的多边形是相像多边形.但是，什么样才算形态一样呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形态一样，事实上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相像多边形.所以，如今我们可以给相像多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相像多边形.师：下面我们利用相像多边形的概念来做两个练习.（五）摸索练习，见课本p5412T（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相像图形和相像多边形的概念.什么叫做相像图形？形态一样的两个图形叫做相像图形.从这两个结论，我们进一步发觉，对多边形来说，所谓形态一样指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相像多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相像多边形. （作业：P35练习1.P38习题1.4.）。总 第12课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.1图形的相像一、教学目的1.会运用相像多边形的概念进展计算和证明，知道相像比的意义.2.培育推理论证实力，开展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相像多边形的概念进展计算和证明.2.难点：运用相像多边形的概念进展证明.三、教学过程（一）根本训练，稳固旧知1.填空： (1) 一样的两个图形叫做相像图形. (2)相像多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相像多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相像图形的概念，还通过视察图形得出了相像多边形的两个结论. （师出示下面板书） 相像多边形的对应角相等，对应边的比也相等； 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相像多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，四边形ABCD和EFGH相像，求角、的大小和EH的长度x. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）摸索练习，回授调整2.填空：如图所示的两个五边形相像，则a= ，b= ，c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 如图，证明ABC和ABC相像. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最终边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角ABC和ABC中， A=A=45°，B=B=45°，C=C=90°. 而AB=， AB=， ，. . ABC及ABC相像.（六）摸索练习，回授调整3.如图，证明ABC及ABC相像.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最终，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相像，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于（板书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相像比.一般来说，相像多边形对应边的比叫做相像比（板书：相像多边形对应边的比叫做相像比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P38习题3.5.）四、板书设计相像多边形对应角相 例1 例2对应角相等，对应边叫做相像比.总 第13课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.2.1相像三角形的断定一、教学目的1经验两个三角形相像的探究过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步开展学生的探究、沟通实力2会运用“两个三角形相像的断定条件”和“三角形相像的预备定理”解决简洁的问题二、重点、难点1重点：相像三角形的定义及三角形相像的预备定理2难点：三角形相像的预备定理的应用三、课堂引入1复习引入（1）相像多边形的主要特征是什么？（2）在相像多边形中，最简洁的就是相像三角形在ABC及ABC中，假设A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC及ABC相像，记作ABCABC，k就是它们的相像比反之假设ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：假设k=1，这两个三角形有怎样的关系？2.教材P40的探究1 让学生动手做一做，并思索总结平行线分线段成比例定理。3教材P41的思索，并引导学生探究及证明（图2）DEOBCABCDE（图1）4【归纳】三角形相像的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形及原三角形相像四、例题讲解例1如图 已知DEBC，DFAC,请尽可能多的找出图中的相像三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相像三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再依据求出DE的长解：略（）五、课堂练习如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）六、作业1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）假设AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）假设AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长总 第14课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.2.1相像三角形的断定一、教学目的1.经验视察、类比、猜测过程，得出相像三角形的三个断定定理，会简洁运用这三个定理.2.培育合情推理实力，开展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相像三角形的三个断定定理.2.难点：得出相像三角形的三个断定定理.三、教学过程（一）根本训练，稳固旧知1.填空： 全等三角形的四个断定定理： (1)假设两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）. (2)假设两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）. (3)假设两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）. (4)假设两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）. （本课时教学时间比拟惊慌，建议把本题提早留作作业）（二）创设情境，导入新课师：对两个三角形来说，相像就是形态一样，更明确的定义-对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相像三角形. （师出示下图）师：（指准板书）相像三角形的这个定义，可以用来断定两个三角形相像，但利用定义断定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比拟费事.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来断定两个三角形全等，还有四个简便的断定方法.哪四个简便的断定方法？（稍停）就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，断定两个三角形相像，有没有简便的断定方法？请大家先自己想一想. （生思索，要给学生足够的思索时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形断定定理SSS是怎么说的？（稍停）假设两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相像三角形的断定定理. （师出示下面的板书） 假设两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）假设两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，假设，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ABCABC师：这是相像三角形的一个断定定理，下面我们来看第二个断定定理.师：全等三角形断定定理SAS是怎么说的？（稍停）假设两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相像三角形的断定定理. （师出示下面的板书） 假设两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，假设，夹角A=A，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ，A=AABCABC师：这是相像三角形的又一个断定定理，下面我们来看第三个断定定理.师：全等三角形断定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相像三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个断定定理. （师出示下面的板书）假设两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，假设A=A，B=B，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. A=A，B=BABCABC师：（指板书）这就是相像三角形的三个断定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比拟困难，有爱好的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家可以理解这三个断定定理，并能运用它们.下面我们就来运用断定定理. （师出示例题）例 依据下列条件，推断ABC及ABC是否相像，并说明理由： (1)A=120°，AB=7，AC=14， A=120°，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=21； (3)A=70°，B=60°， A=70°，C=50°. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下） (3)C=180°-A-B=180°-70°-60°=50°. A=A=70°， C=C=50°， ABCABC.（四）摸索练习，回授调整2.依据下列条件，推断ABC及ABC是否相像. (1)B=100°，C=30°， A=50°，B=100°； (2)A=40°，AB=8，AC=15， A=40°，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相像三角形的三个断定定理，盼望大家可以理解这三个定理，并记住它们. （作业：P54习题2） 四、板书设计图 假设 例假设A=A， 那么 ABCABC 就说ABC和ABC相像 假设记作ABCABC 那么 ABCABC 假设 那么 ABCABC总 第15课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.2.1相像三角形的断定一、教学目的1.会利用断定定理证明简洁图形中的两个三角形相像，进而得出边角关系.2.培育推理论证实力，开展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用断定定理证明简洁图形中的两个三角形相像.2.难点：找相像三角形的对应边.三、教学过程（一）根本训练，稳固旧知1.填空： (1)假设两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相像. (2)假设两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相像. (3)假设两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相像.2.推断图中的两个三角形是否相像：(1) ABC及DEF ； (2) OAB及ODC ； (3) ABC及ADE .（二）创设情境，导入新课 （出示下面的板书） 假设两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像. 假设两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像. 假设两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.师：（指板书）上节课我们学习了相像三角形的三个断定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相像三角形的断定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，ABDC. 求证：(1)AOBCOD； (2)OA·OD=OB·OC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最终师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OA·OD=OB·OC. （列时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告知找对应边的方法）（四）摸索练习，回授调整3.已知：如图，DEBC， 求证：(1)ABCADE； (2)AB·AE=AC·AD.4.完成下面的证明过程：已知：如图，B=ACD. 求证：AC2=AB·AD.证明：B=ACD，A=A， . . AC2=AB·AD.5.选做题： 已知：如图，AD=2DB，AE=2EC. 求证：(1)； (2)DEBC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相像三角形的断定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：（让几名学生说） （作业：P54习题3(2).4.5.）四、板书设计假设那么 例假设那么假设那么总 第16课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.2.1相像三角形的断定一、教学目的1.会利用断定定理证明简洁图形中的两个直角三角形相像，进而得出边角关系.2.培育推理论证实力，开展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用断定定理证明简洁图形中的两个直角三角形相像.2.难点：找相像三角形的对应边.三、教学过程（一）根本训练，稳固旧知1.推断正误：对的画“”，错的画“×”. (1)两个全等三角形肯定相像； （ ） (2)两个相像三角形肯定全等； （ ） (3)两个等腰三角形肯定相像； （ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形肯定相像； （ ） (5)两个直角三角形肯定相像； （ ） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形肯定相像； （ ） (7)两个等腰直角三角形肯定相像； （ ） (8)两个等边三角形肯定相像. （ ）2.填空： (1)如图，BECD，则 ， ； (2)如图，ABDE，则 ， ； (3)如图，B=ADE，则 ， .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相像三角形的断定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在RtABC中，CD是斜边上的高. 求证：(1)ACDCBD； (2)CD2=AD·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最终师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在RtABC中，A=90°-B， 在RtCBD中，BCD=90°-B， A=BCD. 而ADC=CDB=90°， ACDCBD. . CD2=AD·BD. （列时，要让学生自己找CD，AD的对应边，并强调找对应边的方法）（四）摸索练习，回授调整3.已知：如图，在RtABC中，CDAB于D. 求证：(1)CBDABC； (2)BC2=AB·BD.4.已知，如图，ABCABC，AD和AD分别是BC和BC上的高. 求证：.（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相像.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相像.课外补充作业：5.已知：如图，在RtABC中，DEAB于E点，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=AD·BD. 求证：(1)CBDACD； (2)ACB=90°.总 第17课时执教人（备课人）： 虞福中 课题：27.2.2相像三角形应用举例一、教学目的1.经验对实际问题的思索和探讨过程，会利用相像三角形解决高度测量问题.2.培育把实际问题转化为数学问题的实力，开展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用相像三角形解决高度测量问题.2.难点：探究如何利用相像三角形解决高度测量问题.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从初一到如今，我们已经学了不少图形的学问，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相像三角形.这些关于图形的学问是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被沉没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简洁图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的学问.可见，图形学问是由于测量的实际须要而形成的.本节课我们要学的也及测量有关，我们要利用相像三角形的学问来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量方法.（让生思索一会儿，等到有一局部学生举手）师：有些同学已经有了方法，大家还是把自己的想法先在小组里沟通沟通. （生小组沟通，师巡察倾听）师：哪位同学来说说你们小组探讨的状况？生：（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有许多方法，其中有一种比拟好的方法是利用相像三角形来测量，怎么利用相像三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假设这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆（边讲边画图），木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子（边讲边画图）.如今连结这两条线段（边讲边连结），就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母（标字母，画好的图如下所示）.师：（指准图）ABC及DEA相像吗？生：（齐答）相像.师：为什么相像？（让生思索一会儿再叫学生）生：（让一两名学生答复）师：（指准图）因为旗杆和木杆都垂直立在地上，所以C、DAE都是直角（边讲边在图中作直角符号）.师：（指准图）而DEAB，为什么？（稍停）因为DE是太阳光线，AB也是太阳光线，太阳光线是平行的，所以DEAB.师：（指准图）因为DEAB，所以BAC=D（边讲边在图中作角的符号），所以ABCDEA.师：假设我们量出旗杆影子AC的长度为8米（边讲边在图中标：8m），木杆的高度为2米（边讲边在图中标：2m），木杆影子的长度为1.6米（边讲边在图中标：1.6m），那么旗杆高度是多少米？（边讲边在图中标：？）大家算一算.（生计算）师：旗杆的高度是多少米？生：（齐答）10米.师：好了，下面我们把求旗杆高度的过程完好地写出来. （以下师边讲解边板书，解答过程如下） 解：DE，AB是太阳光线， DEAB.BAC=D.而C=DAE=90°， ABCDEA.，即. BC=10(米). 因此，旗杆的高度为10米.（三）摸索练习，回授调整1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相像三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以干脆测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，公路的宽度，这些都可以干脆测量.另一种是不能干脆测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的间隔 ，这些都不能干脆测量.不能干脆测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能干脆测量的问题，本质上是把不能干脆测量的问题转化为可以干脆测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能干脆测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以干脆测量，利用相像三角形可以求出旗杆的高度.师：不能干脆测量就利用相像三角形间接地测量，这种想法很奇妙很高超，从中我们可以看到数学学问在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪慧才智. （作业：P55习题10.11.）四、板书设计(略)