八年级一次函数教案.docx

变量与函数（1）学问技能目的1.驾驭常量和变量、自变量和因变量（函数）根本概念； 2.理解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目的1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数根本概念的意义； 2.引导学生联络代数式和方程的相关学问，接着探究数量关系，增加数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，常常要讨论一些数量关系，先看下面的问题问题1 如图是某地一天内的气温变更图看图答复：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？随意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在渐渐上升？什么时段的气温在渐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是5最低气温是4；(3)这一天中，3时14时的气温在渐渐上升0时3时和14时24时的气温在渐渐降低从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变更，相应地气温T()也随之变更那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：视察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变更的解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹()为单位标刻的下面是一些对应的数值：视察上表答复：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系(2)波长l越大，频率f 就解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即300 000，或者说 (2)波长l越大，频率f 就越小问题4 圆的面积随着半径的增大而增大假设用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满意下列关系：S利用这个关系式，试求出半径为1 、1.5 、2 、2.6 、3.2 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就解 Sr2圆的半径越大，它的面积就越大在上面的问题中，我们讨论了一些数量关系，它们都刻画了某些变更规律这里出现了各种各样的量，特殊值得留意的是出现了一些数值会发生变更的量例如问题1中，刻画气温变更规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变更而变更，它们都会取不同的数值像这样在某一变更过程中，可以取不同数值的量，叫做变量()上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依靠，亲密相关一般地，假设在一个变更过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量( )，y是因变量( )，此时也称y是x的函数()表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S r2，这些表达式称为函数的关系式(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表(3)图象法，如问题1中的气温曲线问题的讨论过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量()，如问题3中的300 000，问题4中的等三、理论应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开场快速增加(3)上表反映了哪些变量之间的关系其中哪个是自变量哪个是因变量解 (1)平均身高是146.1；(2)约从14岁开场身高增加特殊快速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解 (1)C2 r，2是常量，r、C是变量；(2)s60t，60是常量，t、s是变量；(3)S(n2)×180，2、180是常量，n、S是变量四、沟通反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系2.在某个变更过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法五、检测反应1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5，它的面积S(2)与这边上的高h()的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是90 ；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购置这种报纸的份数，则购置报纸的总价y（元）与x间的关系是：y3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)安排购置50元的乒乓球，求所能购置的总数n（个）与单价a（元）的关系4.填写如图所示的乘法表，然后把全部填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式变量与函数（2）学问技能目的1.驾驭根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.驾驭根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目的1.使学生在探究、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增加数学建模意识； 2.联络求代数式的值的学问，探究求函数值的方法教学过程一、创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把全部填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么假设把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式解 如图能发觉涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10x问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：y1802x问题3 如图，等腰直角的直角边长与正方形的边长均为10 ，与在同始终线上，开场时A点与M点重合，让向右运动，最终A点与N点重合试写出重叠局部面积2与长度x 之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：二、探究归纳思索 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？假设有，写出它的取值范围(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，视察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不行能大于或等于90°问题3，开场时A点与M点重合，长度为0，随着不断向右运动过程中，长度渐渐增长，最终A点与N点重合时，长度到达10解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1x9；问题2，自变量x的取值范围是：0x90；问题3，自变量x的取值范围是：0x10(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR2在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，假设遇到实际问题，不必需使实际问题有意义例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围是全体实数，假设式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应当是R0对于函数 yx(30x)，当自变量x5时，对应的函数y的值是y5×(305)5×25125125叫做这个函数当x5时的函数值三、理论应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x取随意实数，3x1与2x27都有意义；而在(3)中，x2时，没有意义；在(4)中，x2时，没有意义解 (1)x取值范围是随意实数；(2)x取值范围是随意实数；(3)x的取值范围是x2；(4)x的取值范围是x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为202，设它的底边长为x()，求底边上的高y()关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10 的圆形纸片中剪去一个半径为r()的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为S(2)，求S关于r的函数关系式解 (1) y0.50x，x可取随意正数；(2)，x可取随意正数；(3)S100r2，r的取值范围是0r10例3 在上面的问题(3)中，当1 时，重叠局部的面积是多少解 设重叠局部面积为y 2，长为x ， y与x之间的函数关系式为当x1时，所以当1 时，重叠局部的面积是2例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 25 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值解 (1)当x = 2时，y = 2×25 =1；(2)当x = 2时，y =3×22 =12；(3)当x = 2时，y 2； (4)当x = 2时，y 0四、沟通反思1.求函数自变量取值范围的两个根据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值五、检测反应1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 ，它的各边长削减x 后，得到的新正方形周长为y 求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 ，求它的面积S(2)与它的一边长x()间的关系式，并求出当一边长为2 时这个矩形的面积2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的间隔 s（米）由下式给出：s10t2t2假设滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(1)(x2)；(2)y2x23x2； (3)函数的图象（1）学问技能目的1.驾驭平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义过程性目的1.联络数轴学问、统计图学问，经验探究平面直角坐标系的概念的过程； 2.通过学生主动动手画图，到达娴熟的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.教学过程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴讨论一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形讨论数量关系的问题二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 例如，××同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示问题3 要在一块矩形(40，25)的铁板上钻一个直径为10的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与边的最短间隔 为5，(2)孔的圆周上的点与边的最短间隔 为15试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析 圆O的中心应是钻头中心的位置因为O直径为10，所以半径为5 ，所以圆心O到边间隔 为20，圆心O到边间隔 为10由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有一样单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系( )通常把其中程度的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点在平面直角坐标系中，随意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标()；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标()依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标()这时点P可记作P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限三、理论应用例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(2,3)与R(3,2)不是同一点例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标视察你所写出的这些点的坐标，答复：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D (1,1)、E (0,3)、F (2,0)(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零说明 从上面的例1、例2可以发觉直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标视察上述写出的各点的坐标，答复：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解(1)关于x轴对称的两点：横坐标一样，纵坐标肯定值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标肯定值相等，符号相反，纵坐标一样；(3)关于原点对称的两点：横坐标肯定值相等，符号相反，纵坐标也肯定值相等，符号相反例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作x轴于M，在中，1245°，所以=，则P点的横坐标，纵坐标肯定值相等，又因为P点位于第一象限内，为正值，也为正值，所以P点横坐标与纵坐标一样同样若P点位于第三象限内，则为负值，也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也一样若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则与一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标一样；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数四、沟通反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系五、检测反应1.推断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最终一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)4.填空：(1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置例如，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)请至少说出图中四个棋子的“位置”函数的图象（2）学问技能目的1.驾驭用描点法画出一些简洁函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的互相转换.过程性目的1.结合实际问题，经验探究用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.教学过程一、创设情境问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得很多信息，答复了一些问题如今让我们来回忆一下 二、探究归纳先考虑一个简洁的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温这一气温曲线本质上给出了某日的气温T ()与时间t（时）的函数关系例如，上午10时的气温是2，表如今气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)本质上也就是说，当t10时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标()，表示时间为t时的气温是T问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指数曲线本质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系例如，下午14:30时的指数是1746.26，表如今指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)本质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值三、理论应用例1 画出函数yx1的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达便利，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法例2 画出函数的图象分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步解 列表：描点：用光滑曲线连线： 四、沟通反思由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进展：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：根据自变量由小到大的依次，把所描各点用光滑的曲线连结起来描出的点越多，图象越准确有时不能把全部的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象五、检测反应1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）3.(1)画出函数y2x1的图象（在2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）(2)推断下列各有序实数对是不是函数y2x1的自变量x与函数y的一对对应值，假设是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(2.5,4)，(0.25,0.5)，(1,3)，(2.5,4)4.(1)画出函数的图象（在4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）(2)推断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，假设是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：，(1,3)，5.画出下列函数的图象：(1)y4x1； (2)y4x1函数的图象（3）学问技能目的1.使学生驾驭用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的互相关系，找寻对应的现实情境，预料变更趋势等问题过程性目的； 通过视察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的互相转换这一数形结合的思想教学过程一、创设情境问题 王教授和孙子小强常常一起进展早熬炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追逐爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷分开山脚的间隔 （米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开场爬山时计时）问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人分开山脚的间隔 问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 P的坐标是(3,90)表示小强爬山3分后，分开山脚的间隔 90米我们能否从图象中看出其它信息呢？二、探究归纳看上面问题的图，答复下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的间隔 有多少米？谁先爬上山顶？分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应当看表示爷爷的这条线段由于从小强开场爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到这一点A（如图）A点对应的函数值y60(2) y轴表示分开山脚的间隔 ，山顶离山脚的间隔 指的是分开山脚的最大间隔 ，也就是函数值y取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发觉交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的间隔 ，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比拟两值的大小就可推断出谁先爬上山顶解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的间隔 有300米，小强先爬上山顶归纳 在视察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，分开山脚的间隔 90米再从图形中分析两变量的互相关系，找寻对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的渐渐增大，函数值y也随着渐渐增大，再联络现实情境爬山所用时间越长，分开山脚的间隔 越大，当x到达最大值时，也就是到达山顶三、理论应用例1 王强在电脑上进展高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的程度间隔 (1)试画出高尔夫球飞行的路途；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的间隔 是多少？分析 (1)高尔夫球飞行的路途，也就是函数的图象，用描点法画出图象在列表时要留意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的程度间隔 ，所以x不能取负数在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的程度间隔 ，纵轴（y轴）表示球的飞行高度(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的程度间隔 最小值的点和最大值的点，如图点O和点A，点O和点A横坐标差的肯定值就是球的起点与洞之间的间隔 解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的间隔 是8 m例2 小明从家里动身，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，接着漫步了一段时间，然后回家下面的图描绘了小明在漫步过程中离家的间隔 s（米）与漫步所用时间t（分）之间的函数关系请你由图详细说明小明漫步的状况分析 从图中可发觉函数图象分成四段，因此说明小明漫步的状况应分成四个阶段线段：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里动身，然后随着x值的增大，y值也渐渐增大（漫步所用时间越长，离家的间隔 越大），最终到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏线段：视察这一段图象可发觉x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的间隔 没有变更），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报线段：视察这一段图象可发觉随着x值的增大，y值又渐渐增大，最终到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处线段：视察这一段图象可发觉随着x值的增大，而y值渐渐减小（10分钟后漫步所用时间越长，离家的间隔 越小），说明小明在返回，最终到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家四、沟通反思1.画实际问题的图象时，必需先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的便利，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以获得不一样；2.在视察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后视察图形，分析两变量的互相关系，给合题意找寻对应的现实情境五、检测反应1.下图为世界总人口数的变更图.根据该图答复：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变更趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变更最快？2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )3.已知等腰三角形的周长为12，若底边长为y ，一腰长为x (1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象4.周末，小李8时骑自行车从家里动身，到野外郊游，16时回到家里他分开家后的间隔 S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象答复下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？一次函数（1）学问技能目的1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简洁的一次函数的表达式过程性目的1.经验由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联络；2.探求一次函数解析式的求法,开展学生的数学应用实力教学过程一、创设情境问题1 小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速马路后,小明视察里程碑,发觉汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速马路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速马路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的间隔 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变更,要想找出这两个变更着的量的关系,并据此得出相应的值,明显,应当探求这两个变量的变更规律为此,我们设汽车在高速马路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意和t的函数关系式是s57095t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量问题2 小张打算将平常的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从如今起每个月节存12元试写出小张的存款与从如今开场的月份之间的函数关系式分析 我们设从如今开场的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y5012x问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数( )一次函数通常可以表示为yb的形式，其中k、b是常数，k0特殊地，当b0时，一次函数y（常数k0）出叫正比例函数( )正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、理论应用例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为102的三角形的底a()与这边上的高h()；(2)长为8()的平行四边形的周长L()与宽b()；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合yb(k0)或y(k0)形式，所以此题必需先写出函数解析式后解答解 (1)，不是一次函数(2)L2b16，L是b的一次函数(3)y1505x，y是x的一次函数(4)s40既是t的一次函数又是正比例函数例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2例3 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y3×2.57.5例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地动身，经过B地到达C地设此人骑行时间为x（时），离B地间隔 为y（千米）(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地间隔 y为A、B两地的间隔 与某人所走的路程的差(2)当此人在B、C两地之间时，离B地间隔 y为某人所走的路程与A、B两地的间隔 的差解 (1) y3012x(0x2.5)(2) y12x30(2.5x6.5)例5某油库有一没储油的储油罐，在开场的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时翻开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围分析 因为在只翻开进油管的8分钟内、后又翻开进油管和出油管的16分钟和最终的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系解 在第一阶段：y3x(0x8)；在第二阶段：y16x(8x16)；在第三阶段：y2x88(24x44)四、沟通反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数( )一次函数通常可以表示为yb的形式，其中k、b是常数，k0特殊地，当b0时，一次函数y（常数k0）出叫正比例函数( )正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例五、检测反应1.已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值2.甲市到乙市的包袱邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包袱重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包袱的邮资3.仓库内原有粉笔400盒假设每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高5.根据我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税超过800元不超过1300元局部需缴纳5%的