北京科技大学20072008学年度第1学期高等数学A试题及答案.docx

北京科技高校 20072021学年 第 一 学期 高等数学 试卷A院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成果占课程考核成果 70%平常 成果占 30%课程考核成果题号一二三四五小计得分阅卷校对装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 那么，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、填空题每题3分，共15分1计算= 2设 存在，求= 3设是函数的一个原函数，那么 4设连续，且，那么 5设向量2 ，那么及之间的夹角为 得 分二、单项选择题每题3分，共15分6设 在处可导, 那么 【 】A1, 0; (B) 0为随意常数； (C) 0, 0 ; (D) 1, b为随意常数 7设设，那么使存在的最高阶导数为 【 】A 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 38积分 【 】(A) 3/4 (B) 0 (C) 4/3 (D) 19以下不等式正确的有 【 】A ， B ，C ， D 10设， 那么 【 】(A) (B) (C) (D) 得 分三、计算题每题9分，共63分11，求的值。12、求13计算。14求直线在平面上的投影直线15 求不定积分16设 求17，求，的值。得 分四、证明题7分19设 是在区间上任一非负连续函数。1试证存在点，使得在区间 上以为高的矩形面积，等于在区间上以为曲边的曲边梯形的面积。2又设在内可导， 并且，证明1中的是唯一的。北京科技高校 20072021年 第 一 学期答案：一、1分子分母有理化得，23 4 5二、6C7C 8C 9B 10B三、计算题11解：，那么12解：，令 原式13解 14解：过直线做平面，交线为，直线的方向向量，取，取上一点，投影直线15解法1：；令 =解法2：原式=16. ， 17解：，18. 解：18四、证明题1910分证明：1令， 并且在可导，。 由罗尔定理知，存在，使得。， 代入得到， 命题成立。2对于接着求导数得到由， 即是的单调函数， 故零点是唯一的。装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 那么，诚 信 考 试，绝 不 作 弊