北京科技大学20062007学年度第1学期高等数学A试题及答案.docx

北京科技高校 20062007学年 第 一 学期 高等数学 试卷A院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成果占课程考核成果 70%平常 成果占 30%课程考核成果题号一二三四五六七八九十十一十二小计得分阅卷校对装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 那么，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、填空题每题3分，共15分1设 2，那么全微分 3, 那么 .4. .5不定积分= 得 分二、单项选择题每题3分，共15分6设 在处连续，那么a的值为【 】A0 B1 C2 D7在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为 【 】A； B ； C； D 8函数在点可导，那么以下结论正确的选项是 【 】( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 09. 函数具有随意阶导数， 且， 那么当n为大于2的整数时， 的n阶导数是【 】（A） B C D。10. 设的导数是，那么的一个原函数为 【 】A1+ B1- C1+D1-得 分三、8分 计算得 分四、8分设 求 得 分五、8分 求不定积分装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 那么，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分六、8分 利用定积分定义计算极限 )得 分七、8分求极限 得 分八、8分求定积分 得 分九、8分求极限 装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 那么，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分十、5分汽车行驶每小时的耗油费用为元，它及行驶速度公里 / 小时的关系为假设汽车行驶时除耗油费用外的其它费用为每小时100元，问汽车最经济的行驶速度为多少？ 得 分十一、5分如图：半径为的半球形水池充溢了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时， 水面下降的高度。得 分十二、4分设函数在区间上可导, ，且满意等式1 求导数；2证明:当 时，成立不等式.A卷北京科技高校20062007学年度第一学期 高等数学试卷A题答案及评分标准(注：此答案及评分标准应于评阅试卷一同存档)参 考 答 案一填空题1 2. 345 二选择题6A 7B 8C 9A 10B三= =02分四、 5分 3分五 解法1：；令 3分 3分= 2分解法2：原式= 3分 3分 2分六I3分=4分=1分七解：原式3分考虑极限 3分原式2分八解：设原积分，那么设原积分，那么 5分=5 3分九解：原式= 十解： 设汽车行驶了公里，那么耗时小时总费为，其中3分此问题是求函数在区间上的最小值依据 ， 可得驻点1分由实际问题考虑，此函数的最小值存在，且驻点是唯一的那么当行驶速度为公里/小时时总费用最省 1分 十一如图： 3分当水面下降高度为h时， 1分由上二式可以解得 1分十二1解： 由题设知上式两边对于求导得：。设 ，得到，解之得到。由及，得到，从而即。2分2证：当 时， 即单调削减，又，所以。1分 设， 那么当时， 即单调增加，因此， 即有。 综上所述得到当时1分