函数的单调性与最值知识点习题.docx

1.3.1函数的单调性及最大小值1, 函数单调性的定义 设函数y=f(x)的定义域为I：假如对于属于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量的值，1当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数：2当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。留意：具有三个特征：属于同一区间随意性有大小: 通常规定练习：假设定义在R上的函数f(x)对随意两个不相等的实数，总有，那么必有 A函数f(x)是先增后减 B. 函数f(x)是先减后增 C. 函数f(x)在R上是增函数 D. 函数f(x)在R上是减函数2, 函数的单调性区间假如函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。3, 根本初等函数的单调性1一次函数 （2） 反比例函数3二次函数练习：1函数的单调递增区间是 2函数在实数集R上是增函数，那么 A B. C. D. 练习：以下四个函数中，在上是增函数的是 A B. C. D. 4, 利用定义证明函数的单调性的步骤1取值： 2作差：3变形：4推断差的符号：5下结论 5, 常用的单调性的结论6, 函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质配方法求函数的最大(小)值2. 利用图象求函数的最大(小)值：作出函数的图像，尤其是分段函数或解析式含有肯定值的函数，从图像干脆视察可得最值3.利用函数单调性的推断函数的最大(小)值 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，那么函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。练习：1，那么函数的最小值为 ，最大值为 。考点1：函数单调性的证明例1、 推断函数在 上是的单调性，并用单调性定义证明。练习：1证明函数在R上是增函数2求证函数上是减函数，在上是增函数考点2：求函数的单调区间利用图像求函数的单调区间例2：画出函数的图像，并指出函数的单调区间。变式：1作出函数的图像，并指出其单调区间。（2） 求函数的单调区间干脆求函数的单调区间：利用函数，如一次函数, 二次函数, 反比例函数等的单调性，干脆写出所求函数的单调区间，或者将所给函数通过适当地变形，转化为可以利用函数的单调性进展推断的形式。例3：求函数的单调区间变式：求函数的单调区间利用定义求函数的单调区间例4：求函数的单调区间求复合函数的单调区间例5：求函数在定义域上的单调性变式：1求函数的单调区间（2） 函数，试求函数的单调区间。考点3：利用函数的单调性求函数的最值例6：函数，求当 EMBED Equation.3 时的值域。例7：求函数上的最值。变式：1函数，求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.（2） 求函数的最大值（3） .当时，推断并证明的单调性当，求函数的最小值考点4：利用函数的单调性比拟大小例8：函数对随意实数t都有，试比拟的大小练习：函数对随意实数t都有，试比拟的大小的大小为 。考点5：利用函数的单调性解不等式及求参数的取值范围例9：函数在上是减函数，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是 。变式：函数是定义在上的单调增函数，不等式的x的取值范围是 A B. C. D.