概率论与数理统计期末试卷及答案[5].docx
概率论与数理统计期末试卷及答案一.填空题每空题2分，共计60分1、A、B是两个随机事务，那么 0.6 , 0.1 ，= 0.4 , 。2、一个袋子中有大小一样的红球6只、黑球4只。1从中不放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。2假设有放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。3假设第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色一样的球一并放入袋中后，再取第二只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。3、设随机变量X听从B2，0.5的二项分布，那么, Y 听从二项分布B(98, 0.5), X与Y互相独立, 那么X+Y听从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。4、甲、乙两个工厂消费同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。1抽到次品的概率为： 0.12 。2假设觉察该件是次品，那么该次品为甲厂消费的概率为： 0.5 0 1 -1 10.4 5、设二维随机向量的分布律如右，那么, ，的协方差为: - 0.2 ， 1 2 概率的分布律为:6、假设随机变量且，,那么0.815 ， 5 ， 16 。7、随机变量X、Y的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y互相独立，那么： - 4 ， 6 。8、设，那么 30 9、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。那么：N8 ， 8/13 ， 。二、6分随机变量X的密度函数求：1常数， 23X的分布函数Fx。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、6分设随机变量X，Y的结合概率密度为：求：1X，Y的边缘密度，2探讨X与Y的独立性。解:(1) X，Y的边缘密度分别为: 4 (2)由(1)可见, 可知: X，Y互相独立 2一. 填空题每题2分，共计60分1. 设随机试验E对应的样本空间为S。 与其任何事务不相容的事务为 不行能事务， 而与其任何事务互相独立的事务为 必定事务；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，那么按古典概率的定义其任一根本事务发生的概率为 1/10。2。假设与独立，那么 0。28 ；假设中至少有一个事务发生的概率为，那么， 1/3 。3、一个袋子中有大小一样的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，那么取到球颜色不同的概率为： 15/28。假设有放回地回地任取2只，那么取到球颜色不同的概率为： 15/32 。4、。假设听从泊松分布，那么；假设听从匀整分布，那么 0 。5、设，且，那么 2 ； 0.8 。6、某体育彩票设有两个等级的嘉奖，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3与0.5, 且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为： 买 买，不买或无所谓。7、假设随机变量，那么 0.75 ；_7_， 12 8、设，那么，并简化计算。9、随机变量X、Y的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y互相独立，那么： -4 ， 6 。10、设是总体的容量为16的样本，为样本均值，为样本方差。那么：N20， 1/4 ，= 0.0556 ， t(15)。此题中。11、随机变量的概率密度 ，那么称听从指数分布，。0 1 0 10.3 013、设二维随机向量的分布律是： 那么的方差 0.21 ； 的相关系数为: 3/7 。二、 7分甲、乙、丙三个工厂消费同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，觉察是次品，求该次品为甲厂消费的概率解：设分别表示产品取自甲、乙、丙厂， 有： 2B 表示取到次品， 2由贝叶斯公式：= 4三、7分随机变量X的密度函数求：1常数， 23X的分布函数Fx。解:(1)由 2 (2) = 3 (3) 2四、7分设随机变量X，Y的结合概率密度为：求：1X，Y的边缘密度，2由1推断X，Y的独立性。解:(1) X，Y的边缘密度分别为: 5 (2)由(1)可见, 可知: X，Y互相独立 2七、5分某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，假设该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，一个人一年内死亡的概率为0.0064。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。，。解:设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,那么XB(10000,0.0064)。 该保险公司的利润函数为：。 2所以 用中心极限定理 3答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。8413二. 填空题每题2分，共计60分1、A、B是两个随机事务，那么a) 假设互斥，那么 0.5 ;b) 假设独立,那么 0.65 ;c) 假设,那么 3/7 . 2、袋子中有大小一样的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，那么第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。(2)假设有放回地任取2只，那么第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。(3)假设第一次取一只球后再追加一只与其颜色一样的球一并放入袋中再取第二只球,那么第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .3、设随机变量X听从泊松分布，那么 8 .4、设随机变量X听从B2，0. 8的二项分布,那么 , Y听从B8，0. 8的二项分布, 且X与Y互相独立，那么=1- 0.210，8 。5 设某学校外语统考学生成果X听从正态分布N75，25，那么该学校学生的及格率为 0.9987 ，成果超过85分的学生占比为 0.0228 。其中标准正态分布函数值.0 1 -1 10.3 6、设二维随机向量的分布律是有 那么_，的数学期望_，的相关系数_。7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。那么： N(8,1) ， N(0,1.5) ，= 0.0456 ， F(15,7) 。此题中8、设是总体的样本，以下的统计量中，A，B，C 是的无偏统计量，的无偏统计量中统计量 C 最有效。A. B. C. D. 9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,听从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，那么的矩估计值为 160 10、在假设检验中，简洁犯两类错误，第一类错误是指： H0 成立的条件下回绝H0 的错误 ,也称为弃真错误。二、6分随机变量X的密度函数求：1常数， 23X的分布函数FX。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、6分设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y互相独立。1求X，Y的结合概率密度为：2计算概率值。解:(1) X，Y互相独立，可见X，Y的结合概率密度为, 22 3八、6分某工厂要求供货商供应的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验觉察有84件为一级品,试以5%的显著性程度下，检验这个供应商供应的元件的一级品率是否到达该厂方的的要求。，提示用中心极限定理解 总体听从为参数的0-1分布， 2为总体的样本，在成立条件下，选择统计量，由 中心极限定理，近似听从标准正态分布，那么回绝域为经计算该体，即得 Z在回绝域内,故回绝，认为这个供应商供应的元件的一级品率没有到达该厂方的的要求1、A、B是两个随机事务，那么 ; 0.875 ; 0.5 . 2、袋子中有大小一样的5只白球， 4只红球， 3只黑球， 在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：.(2) 4只中至少有2只白球的概率为：.(3) 4只中没有白球的概率为：3、设随机变量X听从泊松分布，那么 6 .4、设随机变量X听从B2，0. 6的二项分布,那么 0.36 , Y听从B8，0. 6的二项分布, 且X与Y互相独立，那么=10 ， 6 。5 设某学校外语统考学生成果X听从正态分布N70，16，那么该学校学生的及格率为 0.9938 ，成果超过74分的学生占比为 0.1587 。其中标准正态分布函数值.6、有甲乙两台设备消费一样的产品，甲消费的产品占60%，次品率为10%；乙消费的产品占40%，次品率为20%。(1) 假设随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；2假设随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，那么该产品是甲设备消费的概率是 3/7 .7、设及分别是总体的容量为10，15的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。那么： N(20,3/5) ， N(0,1) ，= 0.3174 ， F(9,14) 。此题中。此题中8、设是总体的样本，以下的统计量中， C 最有效。A. B. C. 9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,听从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，那么的矩估计值为 16 10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H0 成立的条件下回绝H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下回绝H1 的错误 ,显著程度是指限制第一类错误的概率 小于 .二、6分随机变量X的密度函数求：1常数， 23X的分布函数FX。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2第 2页共 5 页三、6分设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y互相独立。1求X，Y的结合概率密度为：2计算概率值。 解:(1)X，Y互相独立，可见X，Y的结合概率密度为, 22 = 3, 它为的无偏估计量. 2 2八、6分某工厂要求供货商供应的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验觉察有84件为一级品,试以5%的显著性程度下，检验这个供应商供应的元件的一级品率是否到达该厂方的的要求。，提示用中心极限定理解 总体听从为参数的0-1分布， 2为总体的样本，在成立条件下，选择统计量，由 中心极限定理，近似听从标准正态分布，那么回绝域为经计算该体，即得 Z在回绝域内,故回绝，认为这个供应商供应的元件的一级品率没有到达该厂方的的要求三. 填空题每空题3分，共计60分1、A、B是两个随机事务，那么 0.8 、 0.6 ,事务A,B的互相独立性为： 互相独立 。2、一个袋子中有大小一样的红球6只、黑球3只、白球1只， (1)从中不放回地任取2只，那么第一、二次取到红球的概率为： 1/3 。(2)假设有放回地任取2只，那么第一、二次取到红球的概率为： 9/25 。(3)假设第一次取一只球后再追加一只与其颜色一样的球一并放入袋中再取第二只球,那么第一、二次取到红球的概率为： 21/55 .3、设随机变量X听从参数为100的泊松分布，那么 100 ,利用“3 法那么，可以认为X的取值大多集中在 70 -130 范围。4、设随机变量X听从N500，1600的正态分布,那么 0.0228 , Y听从N500，900的二项分布, 且X与Y互相独立，那么听从 N1000，2500 分布;假设 1082.5 。；,那么:1= 0.75 2X的分布函数F= 。6、设随机变量(X,Y)具有，那么= 11 ，= 51 。7、两个牢靠性为p>0的电子元件独立工作， 1假设把它们串联成一个系统，那么系统的牢靠性为：； 2假设把它们并联成一个系统，那么系统的牢靠性为：；8、假设随机变量，那么 2/3；_1.5 ， 3 二、6分计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏记为事务，“程序在A,B,C三台打字机上打字分别记为事务。那么依据全概率公式有依据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为三、6分设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y互相独立。1求X，Y的结合概率密度为：2计算概率值。解:(1) X，Y互相独立，可见X，Y的结合概率密度为, 3 3第 14 页
